2019-2020学年第二学期-八年级-数学-期末考试试卷【莲湖区】

这是一份2019-2020学年第二学期-八年级-数学-期末考试试卷【莲湖区】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2009-2020学年-第二学期-八年级-期末考试卷【莲湖区】
一、选择题
1.分式有意义的条件是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是　　
A. B. C. D.
3.已知实数，若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是【 】
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则长为( )

A. B. C. D.
7.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )

A. B. C. D.
8.如图，在中，平分，则的周长是( )

A. B. C. D.
9.下列命题中，是假命题的是( )
A. 过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形
B. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
10.如图，中，，连接，将绕点旋转，当（即）与交于一点，（即）与交于一点时，给出以下结论：①；②；③；④的周长的最小值是.其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题
11.因式分解：__________.
12.若关于方程的解为正数，则的取值范围是__________.
13.如图，已知，平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于_________.

14.如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.

三、解答题
15.分解因式：
（1）. （2）.


16. 解方程：.



17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.



18.先化简，再求值：，其中．


19.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.

20.如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.

21.如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.






22.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.
（1）求每辆型车和型车的销售利润；
（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？







23.如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.
（1）求证：；
（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.









24.如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.
（1）如图①，点为边上任意一点，则面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；
（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；
（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；
（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.















参考答案
一、选择题
1.分式有意义的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x-2≠0．
解得：x≠2．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式有意义时，分式的分母不等于零是解题的关键．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
3.已知实数，若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；
B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；
D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是【 】
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【答案】B
【解析】
【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由得n=5．故选B．
5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式即可判断.
【详解】∵=(x-2)2
故选C.
【点睛】此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.
6.如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，
∵∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=4，
故选B ．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
7.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8.如图，在中，平分，则的周长是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
【详解】解：∵在▱ABCD中，AD=8，
∴BC=AD=8，AD∥BC，
∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5，
∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=26．
故选C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．
9.下列命题中，是假命题的是( )
A. 过边形一个顶点所有对角线，将这个多边形分成个三角形
B. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D. 一组对边平行另一组对边相等四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A选项为真命题；
B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；
C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D选项为假命题．
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10.如图，中，，连接，将绕点旋转，当（即）与交于一点，（即）与交于一点时，给出以下结论：①；②；③；④的周长的最小值是.其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．
【详解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°
∴△ABD，△BCD为等边三角形，
∴∠A=∠BDC=60°，
∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，
∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，
∴△ABE≌△BFD，
∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，
∴∠BED+∠BFD=180°，
故①正确，③错误；
∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=60°，
故②正确
∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，
∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．
∵∠EBF=60°，BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE，
∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，
∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，
∴EB=，
∴△DEF的周长最小值为4+，
故④正确，
综上所述：①②④说法正确，
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．
二、填空题
11.因式分解：__________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：3a2-27=3（a2-9）
=3（a+3）（a-3）．
故答案为3（a+3）（a-3）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
12.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.
【答案】且
【解析】
【分析】
首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范围．
【详解】解：去分母，得2x+m=3（x-1），
去括号，得2x+m=3x-3，
解得：x=m+3，
根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，
解得：m＞-3且m≠-2．
故答案是：m＞-3且m≠-2．
【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．
13.如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于_________.

【答案】2
【解析】
过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OB，
∴PE=PD．
∵PC∥OB，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=2，
∴PD=2，
故答案为2.

14.如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.

【答案】
【解析】
【分析】
根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，
∴∠PMN==30°．
过P点作PH⊥MN，交MN于点H．

∵HQ⊥MN，
∴HQ平分∠MHN，NH=HM．
∵MP=2，∠PMN=30°，
∴MH=PM•cos60°=，
∴MN=2MH=2．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
三、解答题
15.分解因式：
（1）. （2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．
（2）先用平方差公式分解，再化简即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式


.
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．
16.解方程：.
【答案】原分式方程无解
【解析】
【分析】
找出分式方程的最简公分母为（3-x），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【详解】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：.
经检验，是方程的增根，
原分式方程无解
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.
【答案】不等式组的解集为；整数解为.
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
解集在数轴上表示为：

不等式组的解集为；
∴整数解为.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
【详解】解：原式=[+]÷
=•
=，
当m=4时，
原式==．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.

【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求．

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
20.如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.

【答案】见解析
【解析】
【分析】
先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB= =72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
【详解】证明：，
.
是的垂直平分线，
.
.
是的外角，

.
，
是等腰三角形.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
21.如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵AF=EC
∴AC=EF
又∵BC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF
∴BC=DF，∠ACB=∠DFE
∴∠BCF=∠DFC
∴BC∥DF，BC=DF
∴四边形BCDF是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．
22.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.
（1）求每辆型车和型车的销售利润；
（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
【答案】（1）每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
【解析】
【分析】
（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元,根据题意得×2; （2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.
【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，
根据题意得×2，
解得x＝120．
经检验，x＝120是原方程的解，
则x+50＝170．
答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．
（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，
据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+17000，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
【点睛】根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.
23.如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.
（1）求证：；
（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
分析】
（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．
（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
.

四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.
∴
∴
（2）解：连接，如解图.

，是的中点，.
，
.
，
.
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.
（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；
（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；
（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；
（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.

【答案】（1）； （2）； （3）结论：；理由见解析；（4）6
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形性质可知：，即可解决问题；
（2）理由平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
（3）结论：．如图③中，作于，延长交于．根据；
（4）设的面积为，的面积为，则，推出，可得的面积；
【详解】解：（1）如图①中，，．
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为．

（2）如图②中，四边形是平行四边形，
，，
，
．
故答案为．

（3）结论：．
理由：如图③中，作于，延长交于．

，，
，
．

（4）设的面积为，的面积为，
则，
，
的面积，