2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【黄河中学】

这是一份2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【黄河中学】，共22页。试卷主要包含了分式的值为零，则x的值为，如图，一次函数y＝kx﹣b等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年-第二学期-八年级-期末考试卷【黄河中学学校】
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果a＜b，那么下列结论中错误的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a﹣b＞0
3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
4．分式的值为零，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
5．如图，AB＝AC，点B、C、D在一条直线上，且CD＝CE，若∠A＝20°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
6．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列（　　）条件时，四边形ABCD是平行四边形．
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°
7．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∠CAB的平分线交BC于点D，则S△ACD的值为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
9．如图，一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解为（　　）

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜2 D．x＞2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（　　）

A．+ B．1+ C．4 D．2+2
二.填空题（共6小题）
11．不等式﹣2x+4＜0的解集是　 　．
12．已知xy≠0，＝3，则的值是　 　．
13．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝　 　．
14．如果关于x的分式方程＝m的解是正数，则m的取值范围为　 　．
15．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　 　．

16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝CD+AB，∠BAC＝45°，E是BC上一点，且∠DAE＝45°，若BC＝8，则△ADE面积为　 　．

三.解答题（共9小题）
17．将下列各式因式分解：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
18．求不等式组的整数解．
19．解方程：+＝1．
20．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣5．
21．尺规作图，在△ABC中，AC＜BC，请在BC上找一点P，使得PA+PB＝BC（不写作法，保留作图痕迹）．

22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．

23．如图，AD是等边三角形ABC的高，点E是AD上的一个动点（点E不与点A重合），连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接BF、CF．
（1）猜想：△CEF是　 　三角形；
（2）求证：AE＝BF；
（3）若AB＝4，连接DF，在点E运动的过程中，请直接写出DF的最小值　 　．

24．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
25．对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：
（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是　 　；（请直接写出答案）
（2）如图②，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD＝2，AB＝BC＝4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是　 　；（请直接写出答案）

（3）如图③，直线a∥b，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，且AB＝，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CD⊥a，且AC+CD+DB的值最小？若存在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由．
（4）如图④，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，4），线段CD在直线y＝x上运动，且CD＝2，则四边形ABCD周长的最小值是　 　，此时点D的坐标为　 　．（请直接写出答案）









参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．如果a＜b，那么下列结论中错误的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a﹣b＞0
【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，正确，不合题意；
B、∵a＜b，∴2a＜2b，正确，不合题意；
C、∵a＜b，∴＜，正确，不合题意；
D、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故原式错误，符合题意；
故选：D．
3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、没因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
4．分式的值为零，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
【解答】解：由题意，得
x2﹣1＝0，且x+1≠0，
解得，x＝1．
故选：D．
5．如图，AB＝AC，点B、C、D在一条直线上，且CD＝CE，若∠A＝20°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝20°，
∴∠ACB＝＝80°，
∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED＝＝40°，
故选：D．
6．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列（　　）条件时，四边形ABCD是平行四边形．
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°
【解答】解：A，错误，这样的四边形是等腰梯形．
B，错误，这样的四边形是等腰梯形．
C、错误，这样的四边形是等腰梯形．
D、正确，根据同旁内角互补，得出另一组对边也平行．
故选：D．

7．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，
∴a＝b+2，2b＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，
故选：A．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∠CAB的平分线交BC于点D，则S△ACD的值为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝8，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，
∴×6×CD+×DE×10＝×6×8，
∴CD＝3，
∴S△ACD＝×6×3＝9．
故选：B．

9．如图，一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解为（　　）

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜2 D．x＞2
【解答】解：由图象可得：当x＜2时，kx﹣b＞0，
所以关于x的不等式kx﹣b＞0的解集是x＜2，
所以关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是x﹣3＜2，
所以解集为x＜5，
故选：A．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（　　）

A．+ B．1+ C．4 D．2+2
【解答】解：设DE交AC于O，作BF⊥AC于F，如图所示：
则∠BFC＝∠BFA＝90°，
∵∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，
∴∠CBF＝30°，∠ABF＝90°﹣45°＝45°＝∠CAB，
∴CF＝BC＝2，AF＝BF＝CF＝2，
∴AC＝CF+AF＝2+2，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC＝1+，DO＝EO，
∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，
则△AOD是等腰直角三角形，
∴OD＝AO＝，
∴DE＝2OD＝+；
故选：A．

二.填空题（共6小题）
11．不等式﹣2x+4＜0的解集是　x＞2　．
【解答】解：移项，得：﹣2x＜﹣4，
系数化成1得：x＞2．
故答案是：x＞2．
12．已知xy≠0，＝3，则的值是　2　．
【解答】解：∵xy≠0，＝3，
∴﹣＝3，
∴＝4，
∴＝，
∴＝﹣＝3﹣4×＝3﹣4×＝3﹣1＝2；
故答案为：2．
13．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝　8　．
【解答】解：根据题意列方程，得：
（n﹣2）180°＝3×360°，
解得：n＝8，
即边数n等于8．
故答案为8．
14．如果关于x的分式方程＝m的解是正数，则m的取值范围为　0＜m＜1　．
【解答】解：＝m，
方程两边同乘以x+1，得，x﹣m＝m（x+1），
解得x＝，
∵分式方程＝m的解是正数，
∴＞0且x+1≠0，
即0＜m＜1．
故答案为：0＜m＜1．
15．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　　．

【解答】解：连接DE，
∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝2，且DE∥AC，BD＝BE＝EC＝2，
∵EF⊥AC于点F，∠C＝60°，
∴∠FEC＝30°，∠DEF＝∠EFC＝90°，
∴FC＝EC＝1，
故EF＝＝，
∵G为EF的中点，
∴EG＝，
∴DG＝＝．
故答案为：．

16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝CD+AB，∠BAC＝45°，E是BC上一点，且∠DAE＝45°，若BC＝8，则△ADE面积为　　．

【解答】解：如图，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，

∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AB＝BC＝AF＝CF＝8，
设CD＝m，
则AD＝CD+AB＝m+8，DF＝CF﹣CD＝8﹣m，
在Rt△AFD中，根据勾股定理，得
（m+8）2＝（8﹣m）2+82，
解得m＝2，
∴FD＝6，AD＝10，
将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△AFG，
∴AG＝AE，BE＝FG，
∠EAG＝∠BAF＝90°，
∵∠BAC＝45°，∠DAE＝45°，
∴∠BAE＝∠DAC，
∴∠CAE＝∠DAF，
∵∠BAE＝∠FAG，
∴∠DAE＝∠DAG，
AD＝AD，
∴△ADE≌△ADG（SAS），
∴DE＝DG，
设BE＝n，则CE＝BC﹣BE＝8﹣n，
DE＝DG＝DF+FG＝DF+BE＝6+n，
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
（6+n）2＝（8﹣n）2+22
解得n＝，
∴DG＝6+＝，
∴S△ADE＝S△ADG＝DG×AF＝×8＝．
故答案为：．
三.解答题（共9小题）
17．将下列各式因式分解：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
【解答】解：（1）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（2）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]
＝（3a+3b+a﹣b）（3a+3b﹣a+b）
＝（4a+2b）（2a+4b）
＝4（2a+b）（a+2b）．
18．求不等式组的整数解．
【解答】解：由不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1，
由不等式＜，得x＜3，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
则它的整数解是﹣1，0，1，2．
19．解方程：+＝1．
【解答】解：方程整理得：﹣＝1，
去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，
移项合并得：2x＝6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
20．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣5．
【解答】解：原式＝（）•
＝
＝，
当＝﹣5时，
原式＝＝﹣．
21．尺规作图，在△ABC中，AC＜BC，请在BC上找一点P，使得PA+PB＝BC（不写作法，保留作图痕迹）．

【解答】解：如图，点P即为所求．

作AC的中垂线，交BC于点P，则PA＝PC，
∵BC＝PB+PC，
∴PA+PB＝BC，
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．

【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°
∴∠C+∠B＝180°
∴∠C＝135°
∵DE＝DA，AD⊥CD
∴∠E＝45°
∵∠E+∠C＝180°
∴AE∥BC，且AB∥CD
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE＝BC
（2）∵四边形ABCE是平行四边形
∴AB＝CE＝3
∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2
∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6
23．如图，AD是等边三角形ABC的高，点E是AD上的一个动点（点E不与点A重合），连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接BF、CF．
（1）猜想：△CEF是　等边　三角形；
（2）求证：AE＝BF；
（3）若AB＝4，连接DF，在点E运动的过程中，请直接写出DF的最小值　1　．

【解答】（1）解：结论：△CEF是等边三角形．
理由：∵CE＝EF，∠CEF＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
故答案为：等边．

（2）证明：∵△ABC，△CEF都是等边三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF．

（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝4，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，BD＝CD＝2，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAE＝∠CBF＝30°，
∴点F使得运动轨迹是射线BF（与BC的夹角为30°），
∴当DF⊥BF时，DF的值直线，最小值＝BD•sin30°＝2×＝1，
故答案为：1．

24．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【解答】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，
根据题意得：，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，
x+400＝1600+400＝2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，
则y＝（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝﹣50x+15000，
根据题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x＝34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种，
即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；
∵y＝﹣50x+15000，k＝﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000＝13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，
则利润y＝（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝（k﹣50）x+15000，
当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，
∵，
∴当x＝40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；
当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同；
当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当x＝34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；
答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；
当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同；
当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．
25．对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：
（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是　（1，0）　；（请直接写出答案）
（2）如图②，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD＝2，AB＝BC＝4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是　4　；（请直接写出答案）

（3）如图③，直线a∥b，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，且AB＝，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CD⊥a，且AC+CD+DB的值最小？若存在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由．
（4）如图④，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，4），线段CD在直线y＝x上运动，且CD＝2，则四边形ABCD周长的最小值是　6+4　，此时点D的坐标为　（3，3）　．（请直接写出答案）

【解答】解：（1）如图1，作点A关于x轴的对称点A′（0，﹣1），连接A′B交x轴于点P，则点P为所求点，

∵点A′、A关于x轴对称，
∴PA′＝PA，
PA+PB＝PA′+PB＝A′B为最小；
设直线A′B的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线A′B的表达式为：y＝x﹣1，
当y＝0时，x＝1，故点P（1，0）；
故答案为：（1，0）；

（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于点P，则点P为所求点，
点A′、A关于直线l对称，则PA＝PA′，
PA+PB＝PA′+PB＝BA′为最小，

过点A作AM⊥BC于点M，
则BM＝BC﹣CM＝BC﹣AD＝4﹣2＝2，
在Rt△ABM中，AM2＝AB2﹣BM2＝16﹣4＝12＝A′H2；
BH＝CH+BC＝A′D+BC＝2+4＝6，
在Rt△A′BH中，A′B＝＝＝4；
即PA+PB的最小值为4，
故答案为：4；

（3）存在，理由：
如图3，将点A向下平移1个单位得到A′，连接BA′交直线b于点D，过点D作DC⊥a于点C，连接AC，则点C、D为所求点，

∵AA′∥CD，且AA′＝CD＝1，
∴四边形A′ADC为平行四边形，则AC＝A′D，
AC+CD+DB＝A′D+CD+BD＝CD+A′B为最小，
过点A′、A分别作直线a的平行线，分别交过点B与a的垂线于点G、H，则四边形AA′GH为矩形，
∵BH＝2+1+2＝5，AB＝，则AH＝＝3，
在Rt△A′BG中，A′G＝AH＝3，BG＝2+1+1＝4，
A′B＝＝＝5，
AC+CD+DB最小值＝CD+A′B＝1+5＝6；

（4）如图4，将点A沿y＝x方向向右平移2个单位得到A′（8，2），作点A′关于直线y＝x的对称点A″（2，8），
连接A″B交直线y＝x于点C，将点C沿直线向下平移2个单位得到点C，则点C、D为所求点；

连接AD、A′C，
∵A′A＝CD，且CD∥AA′，则四边形AA′CD为平行四边形，
∴AD＝A′C，而A′C＝A″C，
∴AD＝A″C
四边形ABCD周长＝AB+CD+BC+AD＝AB+CD+BC+A″C＝4+2+A″B为最小，
A″B＝＝4，
故四边形ABCD周长最小值为：64．
由A″（2，8），B（6，4）可得：直线A″B的表达式为：y＝﹣x+10，
则，解得：，故点C（5，5），
而CD＝2，直线y＝x的倾斜角为45°，故点D在点C左方2个单位、下方2个单位的位置，故点D（3，3），
故答案为：6+4；（3，3）．