2019-2020学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．

3．（3分）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）

A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．矩形的对角线相等垂直 B．菱形的对角线相等 

C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角

5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（　　）

A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（　　）

A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）

9．（3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

A．1 B． C． D．

10．（3分）甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：

①乙车前4秒行驶的总路程为48米；

②第3秒时，两车行驶的速度相同；

③甲在8秒内行驶了256米；

④乙车第8秒时的速度为2米/秒．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④

二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）若最简二次根式3与5可以合并，则m＝　   　．

12．（3分）一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是　   　．

13．（3分）将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是　   　．

14．（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　   　．

三．解答题（共8小题，计55分）

15．（6分）计算：

（1）2×÷；

（2）×（﹣）﹣（2﹣1）2．

16．（6分）如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．

（1）求直线l1的解析式．

（2）若△ABP的面积为3，求m的值．

17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：

（1）△ADF≌△ECF．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

18．（8分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：

甲：8，8，8，9，6，8，9

乙：10，7，8，8，5，l0，8

（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数、众数、中位数；

（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？

19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求CD的长．

21．（7分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求当x≥20时y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

22．（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．

求证：△AHF为等腰直角三角形．

2019-2020学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：C．

2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．

故选：C．

3．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，

∴k＞0，

A、把点（﹣5，3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣＜0，不符合题意；

B、把点（1，﹣3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣2＜0，不符合题意；

C、把点（2，2）代入y＝kx﹣1得到：k＝＞0，符合题意；

D、把点（5，﹣1）代入y＝kx﹣1得到：k＝0，不符合题意；

故选：C．

4．【解答】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；

B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；

C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；

D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；

故选：C．

5．【解答】解：由表格可得，

该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，

故选：A．

6．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、4﹣3＝3，此选项错误；

C、×＝，此选项正确；

D、（3）2＝18，此选项错误；

故选：C．

7．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

解得：，

∴y＝x+1，

将点A（3，m）代入，得：+1＝m，

即m＝，

故选：C．

8．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，

∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，

∴＝30°，∠FAE＝60°，

∵A（4，0），

∴OA＝4，

∴＝2，

∴，EF＝＝＝，

∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，

∴．

故选：D．

9．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH＝∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH＝FH，

在△APH和△FGH中，

∵，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，

∴PD＝AD﹣AP＝1，

∵CG＝2、CD＝1，

∴DG＝1，

则GH＝PG＝×＝，

故选：C．

10．【解答】解：①乙车前4秒行驶的总路程为12×4＝48米；

②第3秒时，两车行驶的速度相同，均为4米/秒；

③甲在8秒内行驶的路程小于256米；

④乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．

综上所述，正确的是①②．

故选：B．

二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．【解答】解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，

解得：m＝4，

故答案为：4．

12．【解答】解：由题意可知，（3+5+7+8+m）÷5＝5，

解得：m＝2，

这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，

则中位数是5．

故答案为：5．

13．【解答】解：将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得：y＝﹣x+8﹣m，

联立两直线解析式得：，

解得：，

即交点坐标为（，），

∵交点在第二象限，

∴，

解得：2＜m＜10．

故答案为2＜m＜10．

14．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，

∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，

∴CE′＝2，

在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，

∵BE＝EA＝2，

∴E与E′重合，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∴A、C关于BD对称，

∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长＝2，

故答案为2．

三．解答题（共8小题，计55分）

15．【解答】解：（1）原式＝4×÷

＝3÷

＝；

（2）原式＝3﹣﹣（8﹣4+1）

＝3﹣﹣（9﹣4）

＝3﹣﹣9+4

＝7﹣﹣9．

16．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，

把A（﹣1，0）、B（2，3）代入得，解得，

∴直线l1的解析式为y＝x+1；

（2）∵△ABP的面积为3，

∴×|m+1|×3＝3，解得m＝1或m＝﹣3，

即m的值为1或﹣3．

17．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠E，

∵点F是CD的中点，

∴DF＝CF，

在△ADF与△ECF中，，

∴△ADF≌△ECF（AAS）；

（2）∵△ADF≌△ECF，

∴AD＝EC，

∵CE＝BC，

∴AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

18．【解答】解：（1）甲的平均数为：（8+8+8+9+6+8+9）＝8，

乙的平均数为：（10+7+8+8+5+l0+8）＝8，

甲的众数为8，乙的众数为8；

甲点中位数为8，乙的中位数为8．

（2）S甲2＝[4（8﹣8）2+2（9﹣8）2+（6﹣8）2]＝，

S乙2＝[3（8﹣8）2+2（10﹣8）2+（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝，

∵，

∴选择甲代表射击队参加比赛．

19．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴∠ADC＝90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN＝∠CAN，

∴∠DAE＝90°，

∵CE∥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴四边形ADCE为矩形．

20．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE（SSS），

∴∠ADE＝∠CDE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBD，

∴∠CDE＝∠CBD，

∴BC＝CD，

∵AD＝CD，

∴BC＝AD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AD＝CD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）作EF⊥CD于F

∵∠BDC＝30°，DE＝2

∴EF＝1，DF＝，

∵CE＝3

∴CF＝2

∴CD＝2+．

21．【解答】解：（1）当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，

把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b得：

，

解得：

∴当x≥20时，y与x的函数关系式为y＝6.4x+32；

（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，

∴

∴22.5≤x≤35

设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347

∵k＝﹣0.6，

∴y随x的增大而减小

∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．

22．【解答】证明：∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形，

∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°，

∵AD∥BC，AH∥DG，

∴四边形AHGD是平行四边形，

∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，

∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，

∴△DCG≌△HGF（SAS），

∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，

∴AH＝HF，

∵∠HGD+∠DGF＝90°，

∴∠HFG+∠DGF＝90°，

∴DG⊥HF，且AH∥DG，

∴AH⊥HF，且AH＝HF，

∴△AHF为等腰直角三角形．