2019-2020学年第二学期-八年级-数学-期末考试试卷【经开】

2019-2020学年-第二学期-八年级-期末考试卷【经开学校】

一、选择题：（每小题3分，共计30分）

1.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ）．

A.        B.     C.        D.

2.下列各式：中，是分式的有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.符．则下列不等式变形错误的是（  ）

A  B.

C.  D.

4.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为(    )

A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5

5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）

A.  B.

C  D.

6.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为(     )

A. 135° B. 120° C. 90° D. 60°

7.若关于的分式方程有增根，则的值是（  ）

A. 或 B.

C  D.

8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）

A. 20 B. 24 C. 25 D. 26

9.关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（   ）

A  B.  C.  D.

10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有(　　)

A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次

二、填空题：（每题3分，共18分）

11.分式和的最简公分母是__________．

12.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.

13.对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为0．

14.已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．

15.如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则___________度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为_________ ．

三．解答题：（共8题，共计72分）

16.因式分解

（1）                                      （2）

（3）                             （4）

17.解方程

（1）                                （2）

18.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．

19.先化简，再求值：

（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

20.某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入购车资金不超过万元．

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？

21.如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形AECF是平行四边形．

22.2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．

（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

23.问题探究

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：

问题解决

（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题。

1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

二、填空题

11.

12.17

13.   (1).     (2).

14.32

15.   (1). 46    (2). 2.5

三．解答题：（共8题，共计72分）

16.因式分解

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

17.【答案】（1）；（2）无解

本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

18.证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，

               ∴∠BED=∠CFD=90°

              在Rt△BDE和Rt△CDF中,，

              ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

              ∴DE=DF，

              ∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，

              ∴AD是∠BAC平分线．

19.【答案】原式= ===

解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式==0．

20.【答案】解：（1）设购轿车x辆，

由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，

∴解得3≤x≤5，

又因为x为正整数，

∴x=3、4、5，

∴符合题意的购买方案有三种；

（2）可设日租金总额为W，

则W=200x+110（10-x）=90x+1100．

∵90＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴x取5时，W最大=1550元，

∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．

21.如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形AECF是平行四边形．

【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

22.【答案】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元，

由题意，可得：，

解得：x＝30，

检验：当x＝30时，x（x+5）≠0，

∴原方程的解是x＝30

答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；

（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）

设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：

40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，

化简，得：116a≥4640

解得：a≥40，

答：每件纪念衫的标价至少是40元．

23.【答案】解：（1）如图1所示，

（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，

则直线EF、OM将正方形的面积四等分，

理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，

∴AP=CQ，EB=DF，

在△AOP和△EOB中

∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，

∴∠AOP=∠BOE，

∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，

∴△AOP≌△EOB，

∴AP=BE=DF=CQ，

设O到正方形ABCD一边的距离是d，

则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，

∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，

直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；

（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，

理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EDP，

∵在△ABP和△DEP中

∴△ABP≌△DEP（ASA），

∴BP=EP，

连接CP，

∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，

又∵BP=EP，

∴S△BPC=S△EPC，

作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，

由三角形面积公式得：PF=PG，

在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP

∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP

即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，

∵BC=AB+CD=a+b，

∴BQ=b，

∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．

【点睛】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．