2019-2020学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1

2．（3分）以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　）

A．6 B．36 C．64 D．8

3．（3分）某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（　　）

A．7棵 B．9棵 C．10棵 D．12棵

4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D＝62°，则∠1的度数为（　　）

A．28° B．38° C．62° D．72°

5．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（　　）

A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝5

7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

8．（3分）在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：

则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（　　）

A．20岁，35岁 B．22岁，22岁 C．26岁、22岁 D．30岁，30岁

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD＝12，则EF的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．（3分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（　　）

A．4 B． C．2 D．1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11．（3分）计算：2＝　   　．

12．（3分）如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为　   　．

13．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为　   　．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为　   　．

三、解答题：本大题共11个小题，共78分．

15．（3分）计算：（﹣2）×+4．

16．（3分）正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），求a的值．

17．（8分）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？

18．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F、G．

求证：AF＝DG

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．

20．（8分）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考评得分表（单位：分）：

如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级？

21．（8分）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：

（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

（2）长方体盒子的体积．

22．（8分）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．

（1）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？

23．（8分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．

（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；

（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．

24．（8分）端午节期间，小刚一家乘车去离家380km的某地游玩，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图所示：

（1）汽车在OA段与BC段哪段行驶的速度较快？

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？

25．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：四边形ACFE是菱形；

（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．

2019-2020学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，

解得x≥﹣1．

故选：B．

2．【解答】解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，

∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，

∴正方形A的面积为6，

故选：A．

3．【解答】解：设第四小组植树x株，由题意得：

9+12+9+x+8＝10×5，

解得，x＝12，

则第四小组植树12棵；

故选：D．

4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴∠B＝∠D＝62°，

∵CE⊥AB于点E，

∴∠CEB＝90°，

∴∠1＝90°﹣62°＝28°，

故选：A．

5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，

∴该函数图象经过第一、二、四象限．

故选：C．

6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），

∴kx+3＝0的解是x＝﹣2，

∴x﹣5＝﹣2，

则x＝3，

故选：C．

7．【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x+b，

∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵3＞﹣2＞﹣3，

故y3＜y1＜y2；

故选：D．

8．【解答】解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是＝26（岁）．

这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；

故选：C．

9．【解答】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD＝12，

∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF＝AC＝6，

故选：A．

10．【解答】解：连接AC，

∵正方形ABCD的面积为8，

∴AC＝4，

∵菱形AECF的面积为4，

∴EF＝＝2，

故选：C．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11．【解答】解：2

＝2

＝2×4

＝8，

故答案为：8．

12．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），

∴OP＝，

∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，

∴OA＝OP＝，

∵点A在x轴的负半轴上，

∴点A的坐标为（﹣，0），

故答案为：（﹣，0）．

13．【解答】解：设直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+b，

把点（m，n）代入得n＝﹣2m+b，

解得b＝2m+n，

∵2m+n＝8，

∴b＝8，

∴直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+8．

故故答案是：y＝﹣2x+8．

14．【解答】解：设∠CBD＝x，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，

∴∠ADB＝∠CBD＝x，

∵AH⊥BC，AD∥BC，

∴∠DAH＝∠AHB＝90°，

∵F为ED的中点．

∴AF＝FD，

∴∠FAD＝∠ADB＝x，

∵∠BAF＝120°，

∴∠BAD＝120°+x，

∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC＝180°，

可得：2x+120°+x＝180°，

解得：x＝20°，

∴∠BAD＝120°+x＝140°

∵四边形ABCD为菱形，

∴∠C＝∠BAD＝140°．

故答案为：140°．

三、解答题：本大题共11个小题，共78分．

15．【解答】解：原式＝﹣2+4×

＝3﹣6+

＝3﹣5．

16．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），

∴，

∴．

答：a的值为﹣．

17．【解答】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得

x2+82＝（16﹣x）2，

解得x＝6米．

答：木杆断裂处离地面6米．

18．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝90°，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，

∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，

∵∠DAG+∠BAF＝90°，

∴∠ADG＝∠BAF，

在△BAF和△ADG中，

∵，

∴△BAF≌△ADG（AAS），

∴AF＝DG，

19．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，

∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，

∵CD＝，DA＝5，

∴CD2+AC2＝DA2，

∴∠ACD＝90°，

∵在Rt△ABC中，AB＝BC，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．

20．【解答】解：甲班：＝8.2（分）；

乙班：＝8.5（分）；

∵8.2＜8.5，

∴应推荐乙班为在线教学先进班级．

21．【解答】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2

＝108﹣12

＝96（cm2）；

（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×

＝4×4×

＝48（cm3）．

22．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝4.5x，

当0≤x≤2时，y2＝5x，

当x＞2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，

（2）当y＝45时，

在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，

在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，

∵10＜10.75，

∴在乙店购买的数量较多．

23．【解答】解：（1）甲＝（90+85+95+90）＝90（分），

乙＝（98+82+88+92）＝90（分），

（2）＝[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）2]＝，

＝[（98﹣90）2+（82﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2]＝34，

∵甲的方差小于乙的方差，

∴选择甲参加比赛更合适．

24．【解答】解：（1）OA段汽车行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），

BC段汽车行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），

60km/h＜80km/h，

故汽车在OA段行驶的速度较快；

（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．

∵A（1，80），B（3，320）在AB上，

∴，

解得：，

∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）；

（3）当x＝1.5时，y＝120×1.5﹣40＝140，

380﹣140＝240（km）．

故小刚一家出发1.5小时时离目的地240km远，

25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，

∴AF⊥CE，

∵CD＝DE，

∴AE＝AC，EF＝CF，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵AE∥CF，

∴∠EAD＝∠AFC，

∴∠CAD＝∠CFA，

∴AC＝CF，

∴AE＝EF＝AC＝CF，

∴四边形ACFE是菱形；

（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，

∵AB＝2，CD＝DE，

∴BC＝2，CE＝4，

∴BE＝＝2，

∵AB＝CD＝DE，∠BAE＝∠EDG＝90°，∠AGB＝∠DGE，

∴△ABG≌△DEG（AAS），

∴BG＝EG，

∴BG＝BE＝．