2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）
A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，10
2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C（2，0），则点D的坐标为（　　）

A．（4，5） B．（5，4） C．（5，3） D．（4，3）
3．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝1
5．（3分）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（　　）
A．50 B．30 C．12 D．8
6．（3分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　）

A．AO•CO＝BO•DO B．
C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C
7．（3分）如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（　　）

A．25° B．30° C．50° D．65°
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，计21分）
11．（3分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为　 　．

12．（3分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是　 　°．

13．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为　 　．
14．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若AE＝3CE，DF＝2，则BD的长为　 　．

15．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则△DOE的周长为　 　．

16．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是　 　．

17．（3分）如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM＝　 　．

三、解答题（共6题，计49分）
18．解方程：
（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
19．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．

20．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
21．在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．

22．如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P．
（1）求证：△AEP∽△BEA；
（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边△ABC的边长．

23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．
（1）当点D运动到线段AB的中点时．
①t的值为　 　；
②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．
（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．

四、附加题
24．（8分）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于　 　．
25．如图，点O是▱ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2＝　 　．

26．（12分）提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE＝EC＝2，EO＝2FO，求图中阴影部分的面积．


2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【解答】解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意；
B.1：2＝3：6，故四条线段成比例，符合题意；
C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；
D.1：3≠5：10，故四条线段不成比例，不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA＝＝＝4，
∴点D的坐标为（5，4）．
故选：B．
3．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，
故选：A．
5．【解答】解：设袋中白球有x个，
根据题意，得：＝0.4，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是分式方程的解，
所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，
故选：B．
6．【解答】解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
B、不能判定．
C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．
D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．
故选：B．
7．【解答】解：画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，两个指针同时指在偶数上的有6种情况，
∴两个指针同时指在偶数上的概率是：．
故选：B．
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝25°，
∵CD⊥AB，E是BC的中点，
∴ED＝BC＝EB，
∴∠EDB＝∠B＝25°，
∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，
故选：D．
9．【解答】解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝，
∵S△ABE＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，
∴BF＝．
故选：B．
10．【解答】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．

所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH．

在Rt△ADH中，DH＝
∴BF+DE最小值为4．
故选：C．
二、填空题（共7小题，计21分）
11．【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
12．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140．
13．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
14．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
解得，FB＝6，
∴BD＝FB﹣DF＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝14；
故答案为：14．
16．【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．

17．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝BC，
∵PB⊥BF，
∴∠PBM＝90°，
∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，
∴∠ABP＝∠CBM，
∴当＝时，△BAP∽△BCM，即＝，解得BM＝2；
当＝时，△BAP∽△BMC，即＝，解得BM＝，
综上所述，当BM为2或时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．
故答案为2或．

三、解答题（共6题，计49分）
18．【解答】解：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，
可得x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0，
方程整理得：x2﹣2x＝，
平方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴BE＝BC，AF＝AD，
∴BE＝AF．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE．
∴平行四边形ABEF是菱形．
（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是BC的中点，BC＝2AB，
∴BE＝CE＝AB，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，
∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．
∴OE＝2，∠OEB＝60°．
∴GE＝1，OG＝GE＝．
∴GC＝GE+CE＝5．
∴OC＝＝＝2．

20．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
（2）列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝．
21．【解答】解：设广场中间小路的宽为x米，
依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，
整理，得：x2﹣19x+18＝0，
解得：x1＝1，x2＝18．
又∵18﹣2x＞0，
∴x＜9，
∴x＝1．
答：广场中间小路的宽为1米．
22．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，
又∵AE＝CF，
在△ABE和△CAF中，，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠AEB＝∠BEA，
∴△AEP∽△BEA；
（2）解：∵△AEP∽△BEA，
∴，
∵BE＝3AE，AP＝2，
∴AB＝6，
∴等边△ABC的边长是6．

23．【解答】解：（1）如图1，
①∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6，
Rt△ABO中，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝12，
由题意得：AD＝3t，
当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，
∴t＝2，
故答案为：2s；
②四边形DOFE是平行四边形，理由是：
∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，
∴DE∥AO，
∵AD＝BD，
∴BE＝OE，
∴DE＝AO＝3，
∵动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，
∴OF＝1+2＝3＝DE，
∴四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：

∵AD＝3t，AB＝12，
∴BD＝3t﹣12，
在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，
∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，
则t﹣6＝1+t，
解得：t＝14，
即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．

四、附加题
24．【解答】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，
∴m2﹣2018m+1＝0，
∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，
∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3
＝m++2
＝+2
＝+2
＝2018+2
＝2020．
故答案为2020．
25．【解答】解：∵＝＝，＝＝，
∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．
∵点O是▱ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，
∴S1：S2＝：＝3：2，
故答案为：3：2．
26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．
∴∠HAO+∠OAD＝90°．
∵AE⊥DH，
∴∠ADO+∠OAD＝90°．
∴∠HAO＝∠ADO．
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴AE＝DH．

（2）EF＝GH．
将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF．
将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH．

∵EF⊥GH，
∴AM⊥DN，
根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH；

（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD
∴∠AHO＝∠CGO
∵FH∥EG
∴∠FHO＝∠EGO
∴∠AHF＝∠CGE
∴△AHF∽△CGE
∴
∵EC＝2
∴AF＝1
过F作FP⊥BC于P，
根据勾股定理得EF＝，
∵FH∥EG，
∴
根据（2）知EF＝GH，
∴FO＝HO．
∴，
，
∴阴影部分面积为．