2021年湖北省樊城区九年级下学期中考适应性考试数学试题

樊城区2021中考适应考试试题

数学试题

（时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

一、选择题（每题3分，10小题，共计30分）

1．下列各数中，比小的数是（    ）

A． B． C．0 D．2

2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

3．下列各式中，运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示，直线，，，则的大小是（    ）

A．73° B．83° C．77° D．87°

6．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为，则可列方程为（    ）

A．  B．

C． D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．“连接一个菱形的两条对角线，它们互相垂直平分”这一事件是随机事件．

B．概率很小的事件不可能发生．

C．367人中一定至少有两个人同一天生日．

D．“明天降雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间会有降雨．

8．如图，、、是的正方形网格的三个格点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．有一题目：“已知，点为的外心，，求．”

嘉嘉的解答为：如图，画以及它的外接圆，连接，．

由，得．

淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”

下列判断正确的是（    ）

A．淇淇说的对，且的另一个值是115° B．淇淇说的不对，就得65°

C．嘉嘉求的结果不对，应得80° D．两人都不对，应有3个不同的值

10．已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，6小题，共计18分）

11．计算：________．

12．袋中有6个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白1球的概率为”，则这个袋中的白球大约有________个．

13．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则植树总任务________棵．

14．如图，正方形的边长为2，分别以它的四条边为直径画半圆，则阴影部分的面积为 ________（结果保留）．

15．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．

16．两幅大小不同的三角板中各取一个，如图1叠放（直角顶点重合），，，且，把绕点顺时针旋转45°后，交于点，则________．

三、解答题（9小题，共计72分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中，．

18．（6分）《2021湖北青春与法同行知识竞赛》以学习贯彻《宪法》《民法典》《未成年人保护法》等为重点，面向全省青少年开展10期线上有奖知识竞答，某校组织七、八年级各200名学生对《知识竞赛》相关知识进行学习并组织参赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】

七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95

八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：________，________，________；

（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：

．

请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？

（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？

19．（7分）小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探索，已知函数的图象经过点，．

（1）填空：________，________；

（2）补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：________；

①当时，随的增大而增大；

②当时，随的增大而减小；

③函数的图象关于直线轴对称；

④当时，函数值取得最大值3．

（4）过点作直线平行于轴，若直线与函数有两个交点，则的取值范围是________．

20．（7分）如图，、分别是的边和上的高，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且．

（1）用直尺和圆规，作出点、的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）判断线段和的关系？并说明理由．

21．（7分）如图1是位于襄阳城南岘首山上重建的“岘首亭”的夜景，岘首亭原名岘山亭，为纪念东晋大将羊祜而修建，唐代诗人孟浩然曾以此亭赋诗，留下了“江山留胜迹，我辈复登临．”的千古名句．某校数学兴趣小组在学完了三角函数的知识后，决定用自己学到的知识测量“岘首亭”的高度，站在岘首山对面“习家池风景区”入口处测得亭顶的仰角为37°，前行，穿过旧的207国道来到同一水平面的岘首山脚处，测得山脚到亭底的坡长为，仰角为30°，请根据兴趣小组测得的数据，利用图2求首亭的高度．

（参考数据：，，，，结果精确到）

22．（8分）如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作，垂足为点，的反向延长线交与点．

（1）求证：是的切线；

（2）若圆的半径为10，，求的长．

23．（10分）2020年两会，总理点赞地摊经济，一夜之间，“地摊”成了当下的潮流，即将大学毕业的小明也准备“摆摊”磨练一下，进货时发现：8件商品和4件商品进货需要72元；4件商品和3件商品进货需要38元．

（1）则、每件商品的进价各是________；

（2）两种商品共进货300件，设商品购进件（），商品的总售价为元，商品的总售价为元，总售价（元）与销量件数之间是一次函数关系，如下表：

总售价（元）与销量（件）之间的函数关系如图：

①直接写出、和之间的函数关系式________；

②设销售、两件商品所获总利润为元，求与之间的函数关系式；

（3）若将小明所进的300件、商品全部售完，预计共获利（）元，当商品的销售量最大时，他计划每件、商品分别捐给学校助学基金元和元，捐款数恰好等于总成本的10%，求的值．

24．（10分）在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）．

（1）发现问题：如图1，若，猜想：________；

（2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

25．（11分）如图，边长为5的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上第一象限内一点，过点作于点，点的坐标分别为．连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的值；

（3）①在点运动过程中，当时，点的坐标为________；

②连接，把沿轴平移（限定点在射线上），并使抛物线与的边始终有两个交点，探究点纵坐标的取值范围是多少？

樊城区2021中考适应考试试题

参考答案

一、选择题

1．B  2．C  3．C  4．A  5．B  6．B  7．C  8．A  9．A  10．D

二、填空题

11．    12．2    13．960   14．    15．    16．

三、解答题

17．解：原式

当，时，

原式

18．解：（1）2；78.5；80；

（2）

∴八年级竞赛成绩更稳定．

（3）由

估计两个年级竞赛成绩达优学生人数共约为60人．

19．（1）；

（2）

函数图象如图所示：

（3）①②④

（4）

20．解：（1）如图所示，点、即为所求．

（2），且

理由：在中，

．

同理

∴．

由，

∴．

∴

在中，

．

∴

∴．

∴

21．解：如图，延长交于点，

由题，在中，

，

∴

在中，

∴

∴

岘首亭的高度约为．

22．（1）证明：如图，连接，

在中，

∴

∵，

∴

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴直线是的切线．

（2）过作于，

∴

由（1）知，

∴四边形是矩形．

∴

由可设，

∴，

在中，

∴

∴

23．解：（1）8；2

（2）①（）

②

（3）当时

∴不在此范围内

当时

∴在此范围内

由

随的增大而减小，

由

∴当时，最大

即的最大销售量为200．

由

∴

24．解：（1）1；

（2）．

理由：过作于，作于，

∵

∴四边形是矩形．

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

在矩形中，

∴

∴

同理

∴

∴

（3）∵

∴

由（2），

∴

∴

∵

∴

∴

令，则

由勾股定理得，

∴

由（2）知，

在中，

25．解：（1）由题设抛物线解析式为，

把代入，得

∴抛物线的函数表达式为

（2）如图，过点作轴于，

由题设

∴

∴

∴

（3）①

②当向上平移，一直到点与点重合，抛物线与三角形边始终有两个交点，此时向上平移一个单位，可得

当向下平移，一直到点与点重合前，抛物线与三角形始终有两个交点，此时向下平移四个单位与重合，可得

∴