数学九年级上册第4章 一元二次方程4.4 用因式分解法解一元二次方程教案设计

4.4用因式分解法解一元二次方程

教学目标

【知识与能力】

会用因式分解法解特殊类型数字系数的一元二次方程．

【过程与方法】

理解因式分解法解一元二次方程的根据，感悟转化的数学思想．

【情感态度价值观】

能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性．

教学重难点

【教学重点】 

用因式分解法解某些一元二次方程．

【教学难点】  

用因式分解法解某些一元二次方程．   

课前准备

无

教学过程

一、引入

思考：对于方程         ①

除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？

方程①的右边为0，左边可以分解因式，得

.

于是得或，

. 

上述解中，表示物体约在s是落回地面，而表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.

二、新课

1、因式分解法

讨论：以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的？

定义：对于一元二次方程，一边是0，另一边化为两个一次因式的积，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 

2、用因式分解法解一元二次方程

例1、解下列方程：

(1)        (2)

解：(1)

或

∴

(2)

或

∴ 

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)将方程右边化为0；

(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积；

(3)令每个因式分别为0；得到两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

例2、用因式分解法解方程：

3、随堂练习

解下列方程

(1)                  (2)

(3)            (4)

(5)     (6)

答案：(1)                 (2)

(3)     (4)

(5)               (6)

注意：方程(1)的两边不能同时除以；方程(2)应先化为一般式；方程(3)、(4)两边不要展开，直接分解因式.

小结

1、因式分解法的概念；

2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.