青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教学设计

4.1一元二次方程

教学目标

【知识与能力】

1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

【过程与方法】

1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；

2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

【情感态度价值观】

由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

教学重难点

【教学重点】 

一元二次方程的意义及一般形式．

【教学难点】  

正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根.   

课前准备

无

教学过程

一、创设问题情境

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

学生看投影并思考问题

二、探究新知

1．复习提问

(1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？

(2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

(3)什么叫做分式方程？

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到一元二次方程的概念．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

3．例题解析

例1 把方程化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数.

4．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

(1)x(5x-2)＝x(x＋1)＋4x2；

(2)7x2＋6＝2x(3x＋1)；

(3)

(4)6x2＝x；

(5)2x2＝5y；

(6)-x2＝0

5．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

6．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？

设长为xcm，则宽为(x-5)cm

列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0

请根据列方程回答以下问题：

(1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．

(2)完成下表：

(3)你知道铁片的长x是多少吗？

分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用二分法求出该方程的根．

解：(1)x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽(x-5)<0，不合题意．

x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．

(2)

(3)铁片长x=15cm

三、习题演示

1、把方程3x(x-1)＝2(x＋1)＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

2、下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：

(4)(b2＋1)x2-bx＋b＝2；(5)2tx(x-5)＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

四、总结

引导学生从下面四方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

4．要会用一些方法求一元二次方程的根.