2021年浙江省宁波市中考数学仿真模拟卷（一）

这是一份2021年浙江省宁波市中考数学仿真模拟卷（一），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写姓名，考号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若与1互为相反数，那么（ ）
A．B．0C．1D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．宁波市“十四五”规划中指出，到二〇二五年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
4．如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．一个口袋中装有n个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同．在不允许将球倒出来的前提下，小明采取如下方法估计n的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估计n的大小为（ ）
A．14B．15C．16D．17
6．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
7．如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（ ）
A．8B．10C．16D．18
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论：①2a+b＞0；②a＜﹣1；③关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0（k为任意实数）没有实数根．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．已知a+b=2，ab=1，则2a3b+2ab3=_______．
12．计算：___________．
13．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是____．(用含a，s2的代数式表示)
14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是_____度．
15．如图，为半圆的直径，，点到弦的距离为，点从出发沿方向向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，经过______秒后，为等腰三角形．
16．如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1，tanB＝，则k的值为_____．
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到；
（2）将绕点按逆时针方向旋转180°得到，请画出；
（3）若点的坐标为（3，3）；写出与的对称中心的坐标_____．
19．（本题满分8分）如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于处时，发现大厦位于他的正北方向，医院位于他的北偏西63.5°方向，当他前行300米到达处时，发现大厦位于他的东北方向，医院位于他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？（结果保留整数）（参考数据：）
20．（本题满分10分）温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元．
（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价）
21．（本题满分10分）某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
c．八年级D组测试成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94；
d．七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）根据统计图，对比两个年级成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级 ；（填“大”或“小”）
（2）表中a的值为 ；
（3）小华的测试成绩为89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是 年级的学生，并说明理由；
（4）学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了4名同学的成绩记录如下表：
其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级被抽取的这4名同学中各有2名同学可以获得奖励，于是小明说G和H两名同学中只有一名同学可以获得奖励．请问小明的说法是否正确？并说明理由．
22．（本题满分10分）．美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着母亲的爱；风铃草象征着知恩图报……3月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，且风铃草的单价是桔梗单价的．
（1）若3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，则桔梗的单价至少为多少元？
（2）根据往年的经验，4月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在（1）中的最少单价的基础上提高m%，预计桔梗的销量将比3月份提高4m%，则4月份枯梗的销售额将比（1）中总销售额最低时风铃草的销售额多192元，求m的值．
23．（本题满分12分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若的面积为4，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标．
24．（本题满分14分）（阅读）婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边．
证明：如图1所示内接于圆的四边形的对角线互相垂直，垂足为点，过点的直线垂直于，垂足为点，与边交于点，由垂直关系得，，所以，由同弧所对的圆周角相等得，所以，则，同理，，故；
（思考）命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为 （填“真命题”，“假命题”）；
（探究）（1）如图2，和为共顶点的等腰直角三角形，，过点的直线垂直于，垂足为点，与边交于点．证明：点是的中点；
（2）如图3，和为共顶点的等腰直角三角形，点是的中点，连接交于点，若，求的长．
售价（元/件）
45
50
60
日销售量（件）
110
100
80
平均数
中位数
七年级
87.36
87
八年级
91.36
a
七年级
八年级
学生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
成绩
98
93
90
95
87
96