初中数学24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时导学案及答案

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P
O
A
★知识管理
1、圆的切线的性质
切线的性质定理：
B
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：
问： 判断直线与圆相切有哪些方法？
（1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）数量关系：
（3）
3. 三角形内切圆：

★热身练习
1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．2cm C．2cm D．m
2. 如图2，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
3．如图3，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
4．（2010•四川）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cs∠CAB=________．
＊颗粒归仓：
★典型例题
例：（2012•陕西）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求的长．
★追踪练习
1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

★挑战新高
（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；
（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．