人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时学案设计

第3课时  切线长定理

学习目标：

1. 理解切线长的定义；

2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。

学习重点：切线长定理的理解

学习难点：切线长定理的应用

学习过程：

一、知识准备：

1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？

2. 切线的判定和性质是什么？

3. 角的平分线的判定和性质是是什么？

二、引入新课：

过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？

三、课内探究：

（一）探究切线长的定义：

如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。

                  P

引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

（二） 探究切线与切线长的区别和联系：

跟踪训练：判断

1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（     ）

2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（     ）

（三）探究切线长定理：

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。

切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。

该定理用数学符号语言叙述为：

∵

∴

跟踪训练：

1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，

与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则

图中相等的线段有__________________________

_____________________________。

2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________。

3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。则∠P=________。

四、典例解析：

例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：

（1）△PDE的周长；

（2）∠DOE的度数。

巩固训练：1.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点 A，过点A的切线交 PC于点D，CD∶DP = 1∶2，AD=2cm，

求⊙O的半径。

2. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。

（1）求证：AC∥OP

                        ︵

（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数

五、当堂检测：

1. 如图， P是⊙O外一点，PA、PB 分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若△PDE的周长为12，求PA的长。

2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∠OAB=30°。

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长。

六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺

七、课后提升：

1．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB。

2．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，

A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，

∠DCF=32°，求∠A的度数。

3. 如图，以 Rt△ ABC的直角边 AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D， DE切⊙O于点 D，交 BC于点 E。若BC=10，求DE的长。

4. 如图，直线、分别切圆O于A、B，且∥，切圆O于E，交、于点C、D，求证：∠COD=90°

变式：若OC=6，OD=8，则CD=         。