数学八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教学设计
展开1.了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.(重点)
2.经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.(重点)
3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.(难点)
一、情境导入
问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图①所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.
学生活动:观察,思考,回答教师的问题.
方法如下:可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图②,剪下模板就可去割玻璃了.
如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现:只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.这种说法对吗?
二、合作探究
探究点:三角形全等的判定方法——“边边边”
【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等
如图,AB=DE,AC=DF,点E、C在直线BF上,且BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
解析:已知△ABC与△DEF有两边对应相等,通过BE=CF可得BC=EF,即可判定△ABC≌△DEF.
证明:∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC=EF,,AB=DE,,AC=DF,))∴△ABC≌△DEF(SSS).
方法总结:判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算
如图所示,△ABC是一个风筝架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:AD⊥BC.
解析:要证AD⊥BC,根据垂直定义,需证∠1=∠2,∠1=∠2可由△ABD≌△ACD证得.
证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=AC,,BD=CD,,AD=AD,))∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠2=90°,∴AD⊥BC(垂直定义).
方法总结:将垂直关系转化为证两角相等,利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用.
【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图
已知:如图,线段a、b、c.求作:△ABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.(保留作图痕迹,不写作法)
解析:首先画AB=c,再以B为圆心,a为半径画弧,以A为圆心,b为半径画弧,两弧交于一点C,连接BC,AC,即可得到△ABC.
解:如图所示,△ABC就是所求的三角形.
方法总结:关键是掌握基本作图的方法,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
【类型四】 利用“SSS”解决探究性问题
如图,AD=CB,E、F是AC上两动点,且有DE=BF.
(1)若E、F运动至图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF.
(2)若E、F运动至图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?
(3)若E、F不重合,AD和CB平行吗?说明理由.
解析:(1)因为AF=CE,可推出AE=CF,所以可利用SSS来证明三角形全等;(2)同样利用三边来证明三角形全等;(3)因为全等,所以对应角相等,可推出AD∥CB.
解:(1)∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,∴AE=CF.在△ADE和△CBF中,∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD=CB,,DE=BF,,AE=CF,))∴△ADE≌△CBF.
(2)成立.∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF.在△ADE和△CBF中,∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD=CB,,DE=BF,,AE=CF,))
∴△ADE≌△CBF.
(3)平行.∵△ADE≌△CBF,∴∠A=∠C,∴AD∥BC.
方法总结:解决本题要明确无论E、F如何运动,总有两个三角形全等,这个在图形中要分清.
三、板书设计
边边边
1.三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
2.“边边边”判定方法可用几何语言表示为:
在△ABC和△A1B1C1中,∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=A1B1,,BC=B1C1,,AC=A1C1,))∴△ABC≌△A1B1C1(SSS).
本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边边边”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难,不知道如何添加合理的辅助线,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.
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