山东烟台芝罘区2020-2021学年初四数学阶段性练习题（word版 含答案）

这是一份山东烟台芝罘区2020-2021学年初四数学阶段性练习题（word版 含答案），共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东烟台芝罘区2020-2021学年初四数学阶段性练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下面四个几何图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，由4个完全相同的正方体组成的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠D=75°，则∠B的度数为（ ）

A．50° B．40°
C．30° D．25°
5．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁
6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，连接BD，过点B平行于AC的直线与过点D平行于AB的直线交于点E，连接CE，则∠CED的度数为（ ）

A．12° B．15°
C．18° D．20°
7．如果实数满足，那么点在( ).
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
8．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A．4 km B．km C．2 km D．km
10．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　）
A． B．且
C．且 D．且
11．如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中：


①；
②；
③只有当时，是等腰直角三角形；
④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
14．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是__________．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为_____．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA和CD的延长线交于E点，已知AB＝BC＝CD，AD＝3cm，∠E＝20°，则劣弧BC的长度是__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是________

18．如图，点A是反比例函数图象上一点，连接OA交的图象于点B，且AB=OB，过点A作x轴的平行线交于点C，点D是x轴负半轴上一点，若OA恰好平分∠COD，且点A的横坐标为－4，则的值为__________．


三、解答题
19．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
20．“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅统计图（尚不完整）．

请根据所给信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；
（4）若有外形完全相同的4盘饺子，分别装有A、B、C、D这4类饺子，老张从中挑了2盘．求他同时吃到A、B两种饺子的概率（用树状图或者列表分析）．
21．大庆市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度；如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为30°；线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上；其中，米；求河流的宽度.（结果精确到1米，参考数据：，）

22．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售共工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可售出该工艺品4件，如果既要每天要获得的利润4800元，又要使消费者得到实惠，问每件工艺品降价多少元出售？
（3）请商场如何定价可以使每天获得最高利润？
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．
24．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，点E在边BC上，连接DG．
（1）求证：DG＝BE；
（2）如图2，连接AF交CD于点H，连接CF，EH；
①求证：EH＝BE+DH；
②设AB＝4，是否存在BE的长度，使CFEH？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线与直线交于A(4，1)，B两点，与y轴交于C(0，－1)，直线与抛物线对称轴l交于点D．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若AD：BD=3：5，求直线AB的关系式；
（3）在（2）的条件下，在直线AB下方的抛物线上求点P的坐标，使△ABP的面积等于4；
（4）在（2）的条件下，在对称轴上求点Q，使得△ABQ是直角三角形．
　　


参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A．此图案不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【分析】
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．B
【分析】
按照科学计数法的定义即把一个数表示为的形式，（其中，是整数）进行表示即可．
【详解】
，所以将0.000000022用科学计数法表示为　，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计数法的应用，解答本题的关键是理解掌握科学计数法的定义．
4．C
【分析】
通过判断三角形是等腰三角形，求得顶角的度数，根据平行，内错角相等求得答案．
【详解】
∵
∴
∴
又∵AB // CD
∴
故选：C
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质定理，能根据条件推导出相关的角度是解题关键．
5．D
【详解】
分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．
解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；
极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；
中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．
故选D．
“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
6．C
【分析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得∠CBD=36°，∠ABD=36°，证得四边形ABED是平行四边形，得到∠BDE=∠DEB=36°，再推出∠ACB=∠CBE=72°，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ABC==72°，
又∵BC＝BD，
∴∠ACB=∠BDC=72°，
∴∠CBD=36°，∠ABD=36°，
∵DE∥AB，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠DEB=∠A=36°，∠BDE=∠ABD=36°，
∴∠BDE=∠DEB=36°，
∴BD= BE，
∵BC＝BD，
∴BC＝BE，
∵AC∥BE，
∴∠ACB=∠CBE=72°，
∴∠BCE=∠BEC==54°，
∴∠CED=∠BEC-∠DEB=54°-36°=18°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
7．C
【详解】
根据二次根式的性质，由实数a、b满足，可求得a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是根据二次根式的化简，判断出a、b的符号，然后确定其在平面直角坐标系中的位置.
8．C
【分析】
根据题意，计算得4个直角三角形总面积；根据直角三角形和正方形的性质，通过证明中间空白区域是正方形，从而得空白区域的面积，再根据概率公式计算，即可得到答案.
【详解】
直角三角形面积为：
∴4个直角三角形总面积为：
∵由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面
∴中间空白区域四边形的内角均为：，且边长为：
∴中间空白区域为正方形
∴正方形的面积为：
∴任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形、正方形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形、正方形、概率公式的性质，从而完成求解．
9．B
【详解】
试题分析：根据题意中方位角的特点，过点B作BE⊥AC，交AC于点E，由∠CAB=45°，AB=2km，可知BE=km，根据题意还可知∠BCA=∠BCD=22.5°，因此CB是∠ACD的角平分线，根据角平分线的性质可知BD=BE=km，因此CD=AD=AB+BD=（2+）km.
故选B

考点：解直角三角形的应用
10．B
【分析】
令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
【详解】
解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k=−2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是：且
故答案选B
【点睛】
本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．
11．D
【分析】
先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，
∵图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，
∴对称轴x＝1，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；
故①正确；
②∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
又∵b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴
∴结论②正确．
③如图1，连接AD，BD，作DE⊥x轴于点E，
，
要使△ABD是等腰直角三角形，
则AD＝BD，∠ADB＝90°，
∵DE⊥x轴，
∴点E是AB的中点，
∴DE＝BE，
即||2，
又∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴||＝2，a＞0，
解得a，
∴只有当a时，△ABD是等腰直角三角形，
结论③正确
④要使△ACB为等腰三角形，
则AB＝BC＝4，AB＝AC＝4，或AC＝BC，
Ⅰ、当AB＝BC＝4时，
在Rt△OBC中，
∵OB＝3，BC＝4，
∴OC2＝BC2﹣OB2＝42﹣32＝16﹣9＝7，
即c2＝7，
∵抛物线与y轴负半轴交于点C，
∴c＜0，c，
∴a．
Ⅱ、当AB＝AC＝4时，
在Rt△OAC中，
∵OA＝1，AC＝4，
∴OC2＝AC2﹣OA2＝42﹣12＝16﹣1＝15，
即c2＝15，
∵抛物线与y轴负半轴交于点C，
∴c＜0，c，
∴a．
Ⅲ、当AC＝BC时，
∵OC⊥AB，
∴点O是AB的中点，
∴AO＝BO，
这与AO＝1，BO＝3矛盾，
∴AC＝BC不成立．
∴使△ACB为等腰三角形的a值可以有两个：．
结论④正确．
故答案选：D
【点睛】
二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x判断符，（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：①2个交点，b2﹣4ac＞0；②1个交点，b2﹣4ac＝0；③没有交点，b2﹣4ac＜0．
12．D
【分析】
分两种情况进行分别为：点在上运动时，点在上运动时，根据正方形的性质，直角三角形的性质，以及三角函数等知识点，按照三角形的面积公式分别求出解析式即可．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为5，
∴，，
∴，，
设点，的运动路程为，
∵，
∴，，
①当点在上运动时，，
如图1，过点作于点，则，

在中，，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当点在上运动时，，
如图2过点作于点，则，

在中，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，
，
∴该函数图像为：

故选：D．
【点睛】
本题考查了动点运动与函数图像之间的关系，二次函数的图像，正方形的性质，直角三角形的性质，以及三角函数，三角形的面积等知识点，解答本题的关键是根据点的运动轨迹，运用以上知识点分情况讨论，然后计算三角形的面积．
13．x≥2．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥2．
故答案为x≥2．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14．
【分析】
易得圆锥的底面周长，利用扇形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵圆锥底面半径是2，
∴圆锥的底面周长=4π，
S圆锥侧面展开图=．
故答案为：．
【点睛】
考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，扇形面积公式．
15．4．
【分析】
先求出AC，再利用菱形的面积公式求出BD，最后利用直角三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵OA=6，
∴AC=2OA=12，
∵菱形面积为48，
∴，
∴BD=8，
∵DH⊥AB，
∴OH=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
故答案为：4．
【点睛】
本题综合考查了菱形的性质与面积公式以及直角三角形斜边上的中线相关内容，要求学生熟记相关概念与性质，并能灵活运用于线段之间的关系转换和计算，考查了学生对知识的运用能力与数形结合的能力．
16．
【分析】
先证 =，得=，再由圆周角定理得,然后分析推导出劣弧所对的圆心角度数，再根据弧长公式求解．
【详解】

=，
，
即=，
，
，
= ，
如图，连接OA、OB、OC、OD，


设 ，则，
∴
∴，

又∵，
∴，
∴，
∴，
∴OA=AD=3
∴劣弧BC的长度为：
故答案为：cm
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系是解题的关键．
17．5
【分析】
过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG．先证明△HED≌△GDA，从而得到HE=DG=3，HD=AG．设D（a，3），则DC=a，DH=AG=4-a，则E（a+3，7-a），依据两点间的距离公式可得到OE=，最后利用配方法求得被开方数的最小值即可．
【详解】
如图所示：过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG．

∵DG⊥OA，HE⊥DG，
∴∠EHD=∠DGA=90°．
∴∠GDA+∠DAG=90°．
∵四边形ADEF为正方形，
∴DE=AD，∠HDE+∠GDA=90°．
∴∠HDE=∠GAD．
在△HED和△GDA中
，
∴△HED≌△GDA．
∴HE=DG=3，HD=AG．
设D（a，3），则DC=a，DH=AG=4-a．
∴E（a+3，7-a）．
∴OE==．
当a=2时，OE有最小值，最小值为5．
【点睛】
本题主要考查的是正方形的性质、二次函数的最值、全等三角形的性质和判定，得到点E的坐标是解题的关键．
18．
【分析】
根据三角形中位线定理得到AE=2BF，EO=2OF，设点A的坐标为(-4，)，点C的坐标为(，)，得到点B的坐标为(-2，)，根据点B、C都在的图象上，以及AC=OC，列式计算求得，的值，即可求解．
【详解】
过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，

∵AB=OB，即B为OA的中点，AC∥轴，
∴AE=2BF，EO=2OF，
设点A的坐标为(-4，)，点C的坐标为(，)，
∴点B的坐标为(-2，)，
∵点B、C都在的图象上，
∴，
解得：，
∵AC∥轴，OA恰好平分∠COD，
∴∠CAO=∠AOD，∠AOD=∠AOC，
∴∠CAO =∠AOC，
∴AC=OC，
则，即，
解得：或(舍去)，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查反比例函数综合应用，涉及三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．，-2
【分析】
原式括号中两项通分并利用通分分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．
【详解】
原式•．
解不等式组，得：﹣2＜x，其整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原分式无意义，只有2符合题意，∴当x＝2时，原式＝=﹣2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（1）600；（2）补图见解析；（3）3200人；（4）．
【分析】
（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；
（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；
（3）用居民区的总人数×40%即可；
（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出他同时吃到A、B两种饺子的的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）60÷10%=600（人）
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
故答案为：600．
（2）C类型的人数600-180-60-240=120（人），
C类型的百分比120÷600×100%=20%，
A类型的百分比100%-10%-40%-20%=30%
补全统计图如图所示：

（3）8000×40%=3200（人），
答：该居民区有8000人，估计爱吃D种饺子的人有3200人．
（4）根据题意画图如下

共有12种等可能的情况数，其中老张吃到A、B两种饺子的有2种，
则他吃到A、B两种饺子的概率是．
【点睛】
本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取准确信息是解题的关键．
21．264米
【分析】
过点作，垂足为；根据平行线和矩形的性质，得，，米；再根据三角函数的性质，计算得米，从而得；结合题意，经计算，即可得到答案．
【详解】
如下图，过点作，垂足为

由题意可知，，
∴，，
∴四边形为矩形
∴米
在中，，米
∴
∴米
在中，，即
∴米
∵
∴米符合题意
∴米
∴米
∴河流的宽度约为264米．
【点睛】
本题考查了平行线、矩形、三角函数、二次根式、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、矩形、三角函数的性质，从而完成求解．
22．（1）该商品的每件标价为200元，进价为155元；（2）每件工艺品降价15元出售；（3）当工艺品定价为190元，每天获得的利润最大，最大利润4900元
【分析】
（1）设标价为x，则进价为x-45，根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”列方程求解即可；
（2）设工艺品降价m元，根据“总利润=单件利润×件数”列出方程即可求出结论；
（3）设工艺品定价为a元，可根据总利润=单件利润×件数、配方法及平方的非负性即可求出结论．
【详解】
解：（1）设标价为x，则进价为x-45，
8[0.85x-(x-45)]=12[x-35-(x-45)]，
整理得360-1.2x=120，
即1.2x=240，
解得：x=200，
则每件进价为：200-45=155（元）
答：该商品的每件标价为200元，进价为155元．
（2）设工艺品降价m元，则
(45-m)(100+4m)=4800
解得：m1=5，m2=15
∵要使消费者得到实惠
∴m=15
答：每件工艺品降价15元出售．
（3）设工艺品定价为a元，
总利润为：(a－155)[ 100+4（200－a）]
=-4a2＋1520a－139500
=-4(a-190)2+4900，
∵(a-190)2≥0
∴-4(a-190)2≤0
∴-4(a-190)2+4900≤4900，即总利润最大值为4900，此时a=190
答：当工艺品定价为190元，每天获得的利润最大，最大利润4900元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用配方法和平方的非负性求最值．
23．（1）详见解析；（2）
【分析】
（1）由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠OED=∠F，则易证得结论．
（2）由cosB＝，设BC=3x，AB=5x，根据OE//BF，得∠AOE＝∠B，从而．因此列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值，进而得到⊙O的半径．
【详解】
解：（1）证明：如图，连接OE,

∵AC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥AC，即∠OEC＝90°
∵∠ACB＝90°，∴∠OEC＝∠ACB．
∴OE//BC．∴∠OED＝∠F．
∵OE=OD，∴∠OED＝∠ODE．
∴∠F＝∠ODE．
∴BD=BF．
（2）∵cosB＝，∴设BC=3x，AB=5x．
∵CF=1，∴．
由（1）知，BD=BF，∴．
∴．
∴，
∴，
∵OE//BF，∴∠AOE＝∠B．
∴，即，
解得，
．
∴⊙O的半径为．
24．（1）见解析；（2）①见解析；②存在，
【分析】
（1）通过证明△BAE≌△DAG，即可推出DG=BE．
（2）第一问：证明△EAH≌△GAH，证明出EH＝GH，则EH＝BE+DH ，得证．
第二问：作FH⊥BC于点H，证明 △ABE≌△EHF，进一步推出BE=CH,推导CE＝CH，在Rt△CEH中，勾股定理求解即可．

【详解】
解：(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°
∴∠BAD－∠EAD＝∠EAG－∠EAD
即∠BAE＝∠DAG
∴△BAE≌△DAG
∴BE＝DG
(2)①∵△BAE≌△DAG
∴∠ADG＝∠ABE＝90°
∵∠ADC＝90°
∴G、D、H三点共线…
∴GH＝DG+DH
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠EAF＝45°
∴∠BAE+∠DAH＝90°－45°＝45°
即∠GAH＝45°
∴∠EAH＝∠GAH
在△EAH和△GAH中
AE＝AG，∠EAH＝∠GAH，AH＝AH
∴△EAH≌△GAH
∴EH＝GH
∴EH＝BE+DH
②存在
作FH⊥BC于点H
∵四边形AEFG是正方形
∴AE＝EF，∠AEF＝90°
∴∠FEH+∠AEB＝90°
∵∠B=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠FEH=∠BAE
在△ABE和△EHF中
∠B＝∠EHF，∠BAE＝∠FEH，AE＝EF
∴△ABE≌△EHF
∴FH＝BE，EH＝AB
∴EH＝BC
∴BE＝CH
∴CH＝FH
∴∠FCH＝45°
∵∠DCH＝90°
∴∠FCH＝45°
∵CF∥EH
∴∠EHC＝∠FCH＝45°
∵∠BCD＝90°
∴∠HEC＝45°＝∠EHC
∴CE＝CH
设BE＝x，则CE＝DH＝4-x
∴DH＝x
由①得，EH＝BE+DH＝x
在Rt△CEH中，由勾股定理得，
∴
解得，
故当BE的值为时，CF∥EH

【点睛】
本题主要考查三角形全等的相关证明，以及由全等图形进行线段转换，以及勾股定理等相关知识点，能根据题意找见全等所需条件是解题重点所在．
25．（1）；（2）；（3）；（4）(1，15)，(1，－5)，(1，)，(1，)
【分析】
（1）将A(4，1)，C(0，－1)分别代入函数表达式，结合对称轴表达式列方程组求出参数即可．
（2）根据条件，分别构造三角形，通过相似求得点B坐标，用待定系数法球直线AB表达式．
（3）过点P作平行于y轴的直线，将分为同底的两个三角形 ，根据三角形面积为4，建立等量关系计算就可．
（4）构造一线三垂直模型，根据三角形相似求解即可．
【详解】
解：(1)由题意列方程组

解得：，，
∴抛物线的函数关系式为
(2)作AE⊥l于点E，BF⊥l于点F
由题意，AE＝4－1＝3
∵AD：BD＝3：5
∴AE：BF＝3：5
∴BF＝5
∴点B的横坐标为1－5＝－4
把x＝－4代入，得y＝5
∴B(－4，5)
将A(4，1)，B(－4，5)代入得
解得，m＝3
∴直线AB的关系式为…

(3)设P(x，)
作PM∥y轴交直线AB于点M，则M(x，)
∴PM＝
△ABP的面积＝
＝＝4
解得，，
将，分别代入，
解得，
∴(，)，(，)…

（4）设
第一种情况：当，过点B作y轴的平行线，过点Q、点A作x轴平行线，分别相交于点G、点N如下图：

易知
∴，即
解得：
∴
第二种情况：当，过点A作y轴的平行线，过点B、点Q作x轴平行线，分别相交于点G、点N，如下图：

∵
∴，即
解得：
∴
第三种情况：当时，过点Q作x轴平行线，过点B、点A作y轴平行线，分别相交于点G、点N，如下图：

∵
∴，即
化简得：
解得：，
∴,．
综上，满足题意的Q点坐标有4个，分别是：，，，．
【点睛】
本题考查二次函数解析式求法，以及点的存在性问题，三角形相似等相关知识点，综合度很高，能够根据题意画出相关图形是解题关键．