山东省烟台市2021年中考数学真题

这是一份山东省烟台市2021年中考数学真题，共8页。试卷主要包含了答题前，务必用0，非选择题必须用0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.
5.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
6.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.若x的相反数是3，则x的值是（ ）
A.B.C.3D.
2.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
5.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ）
A.45°B.60°C.75°D.85°
7.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
按键的结果为m；
按键的结果为n；
按键的结果为k.
下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
10.连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘.将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C.下列结论：
①；②当时，y随x的增大而增大；
③；④.
其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，.若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______________.
14.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米.
15.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________.
16.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为______________米.（结果精确到1米，参考数据：，）
17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_______________.
18.综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为_____________cm.
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）
19.（本题满分6分）
先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值.
20.（本题满分8分）
2021年是中国共产党成立100周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98.
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89.
（1）按如下分数段整理两班测试成绩
表中______________；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；
（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
表中______________，____________.
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_________班；
（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人.现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率.
21.（本题满分8分）
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且.
（1）求k的值及线段的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标.
22.（本题满分9分）
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
23.（本题满分10分）
如图，已知中，.
（1）请按如下要求完成尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹）
①的角平分线，交于点D；
②作线段的垂直平分线与相交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径画圆，交边于点M.
（2）在（1）的条件下求证：是的切线；
（3）若，，求的半径.
24.（本题满分11分）
有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，，M是的中点，连接交于点N.
【观察猜想】
（1）线段与之间的数量关系是____________，位置关系是___________；
【探究证明】
（2）将图1中的正方形绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由.
25.（本题满分14分）
如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且.抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E.直线经过B，C两点.
（1）求抛物线及直线的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；
（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
班级
70.5~75.5
75.5~80.5
80.5~85.5
85.5~90.5
90.5~95.5
95.5~100.5
甲
1
2
a
5
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
86
86
44.8
乙
86
88
y
36.7