2021年山东省烟台市中考终极押题卷（2）（word版 含答案）

2021年6月中考数学终极押题卷（2）

选择题答题栏

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1. 8的立方根是（   ）

A.         B.-2           C.±2           D.2

2.下列植物叶子的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

3.下列计算正确的是

A．a10÷a5＝a5      B．(m＋3)2＝m2＋9    C．(xy2)3＝xy6    D．

4.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（   ）

A. ①②      B. ②③      C. ②④      D. ①③

5.在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，则添加的球是（   ）

A．红球       B．白球       C.黑球       D．任意颜色

6.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（   ）

A．10，15         B．13，15       C．13，20         D．15，15

7.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为（  ）

A．1           B．－1           C．0            D．－2

8.小明用计算器计算的值.其按键顺序和计算器显示结果如下表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果.又知b是a的2倍.则正确的结果是（   ）

A. 28           B. 32             C. 36           D. 45

9.如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=99米，宽AD=41米，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为
A.3783米2　B. 3880米2　C. 3920米2　D. 4000米2

10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（   ）

A. m＞2　　B. m＜2　　C. 0<m≤2　　D. m≥2

11.已知二次函数的图象如图所示，以下结论：①abc>0；

②2a+b<0；③a-b+c<0；④a+c>0．其中正确的结论有  

A．1个      B．2个       C．3个      D．4个

12.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=45°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是             

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.近似数3.0×10-2精确到            .

14.如图，若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PC，理由是      ．

15.如图，从直径为8cm的圆形纸片中剪出一个圆心角为120o的扇形ABC，且点A，B，C在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是           cm.

16.如图，直线y=-x+4与双曲线y=（x>0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点.连接OA，OB，若△AOB的面积是6.则双曲线的表达式是            . 

17. 我们把1，1，2，3，5，8，13，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为               .

18.如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则cos∠GFE=______．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）．

19.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中a2＋3a－1＝0.

20.（本题满分8分）今年年初，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m， a的值；

（2）在扇形统计图中，求A等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求两家都是A等级的概率．

21.（本题满分8分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船正在沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里的速度沿北偏西某一方向航行，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

22.（本题满分9分）为迎接“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的公用设施全面更新改造，根据建设的需要，须在25天内完成工程．现有甲、乙两个工程队都有意向参与这项工程的建设．经调查分析：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，且甲、乙两工程队合作只需12天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，且若采取合作方式时两队工作的天数必须相同．．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

23.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD交BC于点E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，BG∥AP分别交AD、AC于点F，G.

（1）求证：∠ABG=∠C；

（2）若，请判断PE与BE之间的数量关系，并写出证明过程.

24.（本题满分12分）已知四边形ABCD是正方形，AC=2AO，AD=2AM，连接BM.

（1）如图1，若点M在AD边上，点O在对角线AC上，点E是BM的中点，连接AE．当AB=4时，求AE的长；

（2）如图2，将图1中的△AMO绕点A按顺时针方向旋转，使点O在△ABC的内部，OM与AC相交于点G．连接CO，取CO的中点N，连接MN并延长至点F，使FN=MN，连接BF．问：线段BM与BF有怎样的关系？请写出具体的解题过程．

25.（本题满分14分）如图1，平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A(1，0)，sin∠OBC=.过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E.设直线x=-2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；

（3）如图2，作直线OM.问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由.

初四数学质量监测试题答案及评分意见             

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 千分位  14. 垂线段最短  15．   16.   17 . （15，4）   18.

三、解答题（19题5分，20-21题每题8分，22题9分，23题10分，24题12分，25题14分，共66分）

19.解：原式＝＝＝. ………………4分

当a2＋3a－1＝0，即a2＋3a＝1时，原式＝.  ………………………5分

20.解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25 .………………………1分

a=25-1-15-6=3； …………………………………………………2分

（2）∵A等级频数为3，

∴A等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=43.2°=43°12′ ； …………………………3分

（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有三家等级为A，有一家等级为B，画树状图得：

……………………………………………………6分

∵共有12种等可能的结果，其中两家都是A等级的有6种情况，…………………7分

∴P(两家都是A等级)=． …………………………………………8分

21.设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.………………………1分

由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=6，BC=10x，AC=14x.

过点A作AD⊥CB交其延长线于点D.

在Rt△ABD中，AB=6，∠ABD=60°. 

∴BD=ABcos60°=3，AD=ABsin60°=.………………4分

∴CD=10x+3.在Rt△ACD中，由勾股定理得：

(14x)2=(10x+3)2+()2，………………………………………………6分

解得x1=1，x2=（不合题意，舍去）…………………………………………7分

答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为1小时. ………………………8分

22.解：（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需1.5天．

根据题意得：…………………………………………………………………………3分

方程两边同乘以，得

解得：

经检验，是所列方程的解．………………………………………………………………………5分

当时，=30．

答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天. …………………………6分

（2）因为规定须在25天内完成，所以有如下两种方案：

方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4×20=80（万元）； ……………………………………7分

方案二：由甲、乙两队合作完成．所需费用为：（4+2.5）×12=78（万元）． ……………8分

∵80＞78  ∴应该选择甲、乙两个工程队合作完成该项工程.…………………………………………9分

23.（1）证明：连接BD.

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90o.

∴∠D+∠BAD=90o.…………………………………………………………………1分

∵PA是⊙O的切线，∴AD⊥PA.

∴∠PAD=90o. …………………………………………………………2分

∵BG∥AP，∴∠BFD=∠PAD=90o.∴∠ABG+∠BAD=90o.

∴∠ABG=∠D.……………………………………………………………3分

∵∠C=∠D，

∴∠ABG=∠C； ………………………………………4分

（2）PE=2BE. ……………………………………………5分

∵∠ABG=∠C，∠BAG=∠CAB，

∴△BAG∽△CAB.………………………………………………6分

∴.∴.

∵，

∴PA=AC.…………………………………………………………7分

∴∠C=∠P.

∵BG∥AP，∴∠CBG=∠P. ∴∠CBG=∠C.∴∠ABG=∠CBG.

又∵∠BFE=∠BFA=90o，BF=BF，

∴△BAF≌△BEF.

∴EF=AF.………………………………………………………………9分

∵BG∥AP，

∴=1.

∴PE=2BE.……………………………………………………………………………………10分

24．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=4.……………………………………1分

∵AC=2AO，AD=2AM，∴OM是△ACD的中位线.

即OM=CD=2， OM∥CD，……………………………………………………………2分

∴∠AMO=∠D=90°.

∵AM=OM=2，

∴△AMO是等腰直角三角形.……………………………………………3分

在Rt△ABM中，.∵点E是BM的中点，

∴AE==．………………………………………5分

（2）BM=BF，BM⊥BF. ………………………………………6分

证明：连接CF．

∵MN=FN，ON=CN，∠MNO=∠FNC，

∴△MNO≌△FNC.……………………………………………7分

∴MO=CF，∠MON=∠FCN．

∴MO∥FC.

∴∠FCG+∠1=180°. ………………………………………8分

∵∠FCG=∠2+∠ACB=∠2+45°，∠1=∠3+∠4=∠3+45°，

∴∠2+∠3=90°.……………………………………………………9分

∵∠3+∠5=45°，∠5+∠6=45°，∴∠3=∠6.

∵∠BAM+∠6=90°，∴∠BAM+∠3=90°.

∴∠BAM=∠2. …………………………………………………………10分

又∵MO=CF，∴AM=CF.

∵AB=BC，∴△ABM≌△CBF.

∴BM=BF，∠ABM=∠CBF.……………………………………………………………11分

∴∠MBF=∠MBC+∠CBF=∠ABM+∠MBC=90°.

即BM⊥BF． …………………………………………………………………………12分

25.解：（1）由题意，得OC=3.

∵sin∠OBC=，∴∠OBC=45o.∴OB=OC=3.

∴B(3，0).……………………………………………………………………………………1分

∵A(1，0)，

∴.………………………………………………………………………2分

∴.

∴y=-x2+4x-3. ………………………………………………………………………3分

(2) ∵BD⊥BC，

∴∠OBE=45o.

∴OE=OB=3.

∴E(0，3).……………………………………………………………4分

设直线BE为y=kx+b，

∴.

∴.

∴y=-x+3.……………………………………………………………………5分

∴.

解得，.

∴D(2，1).…………………………………………………………………6分

作DF⊥OB，

.…………………………………………………………………7分

∵AD＞OA，

∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交. …………………………………………8分

(3)存在.…………………………………………………………………………………9分

过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H.此时，△OPM的面积最大.

由，得.

∴M(-2，5).

OM=.………………………………………………………11分

∵∠ONM=∠OHA=90o， ∠MON=∠AOH，

∴△ONM∽△OHA.

∴.

∴AH=.

∵AP=，

∴PH=+.…………………………………………………………………………13分

∴S△OPM==××（+）=.……………………………14分