2021年广东省肇庆市封开县九年级第一次模拟考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省肇庆市封开县九年级第一次模拟考试数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省肇庆市封开县九年级第一次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
2．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：
捐款金额（元）
5
10
15
20
人数（人）
13
16
17
10
学生捐款的众数是（ ）
A．20元 B．15元 C．10元 D．5元
3．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6
5．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　）

A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD
6．方程组的解为，则点P（a，b）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．如图，在矩形中，点在上，连接则的周长等于(　　)

A．． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，点恰好与原点重合，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
10．如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题
11．_____________．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是__________．
13．若等腰三角形的两边的长为a和b，且a，b满足，那么等腰三角形的周长是____________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是______．

15．已知，，则______.
16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．

17．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是_____．


三、解答题
18．先化简，再求值：，其中
19．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：

（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人食用一餐．据此估算，该校有名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
20．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E、F在AC上，，且，．求证：，且．

21．己知：和都是关于x、y的方程的解．
（1）求k、b的值；
（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，直接写出图中阴影部分的面积 ．

23．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1．5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；
（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；
（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．

25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．C
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
【详解】
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜2
所以最小的数是﹣3
故选C．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【分析】
一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据众数的定义解答．
【详解】
解：学生捐款的众数是15元，
故选：B．
【点睛】
此题考查众数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．D
【分析】
根据分式分母不为零，计算即可
【详解】
解：根据分式有意义的条件为分母不为零得：

∴
故选:D
【点睛】
本题考查分时有意义的条件，正确理解分式的定义是关键
4．A
【分析】
根据多边形的内角和公式和已知得出144°n＝（n﹣2）×180°，求出即可．
【详解】
解：根据题意得：144°n＝（n﹣2）×180°，
解得：n＝10，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n＝（n﹣2）×180°是解此题的关键．
5．A
【分析】
由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．
【详解】
解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，
∴旋转角为∠BAD或∠CAE，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转角，掌握定义是解题关键．
6．A
【分析】
根据题意，将代入方程中，求出a，b后得到点P的坐标即可得解．
【详解】
把方程的解代入所给方程组得
，
解得，
∴点P坐标为，在第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，以及判断平面直角坐标系中点所在的象限，熟练掌握相关基础知识是解决本题的关键．
7．C
【分析】
由矩形的性质和可证得和为等腰直角三角形，进而求得DE、CE、CD的长，由矩形的性质和勾股定理分别求得AB、AE、BE的长，即可求得的周长．
【详解】
解：∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
同理得为等腰直角三角形，，，
∴，
∴的周长，
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质和勾股定理，解题的关键是证得和为等腰直角三角形．
8．B
【分析】
根据题意可知：点的坐标为，设点A的坐标为，根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列出方程即可.
【详解】
解：由题意可得点的坐标为，设点A的坐标为，
则，
解得，
∴点A的坐标为，
故选B.
【点睛】
此题考查的是根据平移后点的坐标求平移前点的坐标，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，是解决此题的关键.
9．C
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
10．B
【分析】
根据抛物线的开口向下可确定a的符号，根据图象知， ，故由a的符号可确定b的符号，根据抛物线与y轴交点的位置可确定c的符号，从而可判定①；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得，从而可判定②；根据抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点A的位置，由抛物线的对称性可判定抛物线与x轴的另一个交点的位置范围是在(-1,0)和原点之间，从而可对③作出判断；由抛物线与x轴的两个交点的位置可对④作出判断．
【详解】
解：抛物线的开口向下，所以a<0，
根据图象知， ， 所以b>0，
抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，故c>0，从而①正确；
由于抛物线的对称轴为直线x=1，可得，即b+2a=0，从而②正确；
根据抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点A的位置，由抛物线的对称性可知，
抛物线与x轴的另一个交点的位置范围是在点(-1,0)和原点之间，
当x=−1时，y=a-b+c，故点(-1,a-b+c)在x轴的下方，所以③正确；
由抛物线与x轴的两个交点的位置可知，当时，y的值可正可负，故④不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，数形结合思想，几个常见式子符号的判断：看抛物线的开口方向定a的符号；看抛物线的对称轴是在y轴的左边还是右边定b的符号；看抛物线与y轴交点的位置定c的符号；看抛物线与x轴的交点定的符号．
11．-1；
【分析】
根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
12．2020；
【分析】
根据题意得到，代入计算即可．
【详解】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，
∴，
∴，
∴=0-1+2021=2020，
故答案为：2020．
【点睛】
此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，正确得到是解题的关键．
13．22
【分析】
首先根据，并根据非负数的性质列方程求得a和b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
当4为腰时，三边为4，4，9，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当9为腰时，三边为9，9，4，符合三角形三边关系定理，周长为：9+9+4=22，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，熟悉相关性质是解题的关键．
14．5
【分析】
首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．
【详解】
解：在 Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
由作图可得EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴CD=AB=5
15．10
【分析】
根据完全平方公式可得: ,然后将，代入求值即可.
【详解】
因为，
所以，
又因为，，
所以.
故答案为:10.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式运算,解决本题的关键是要熟练灵活应用完全平方公式.
16．
【分析】
如图，连接 证明再证明从而可以列方程求解半径．
【详解】
解：如图，连接
点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，


为等边三角形，






解得： （负根舍去），
故答案为：

【点睛】
本题考查的圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
17．
【分析】
连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，连接BC交圆于P时，PB最小，然后计算出BP的最小值即可得到线段OQ的最小值．
【详解】
解：连接BP，如图，

当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最小时，OQ最小，
连接BC交圆于P时，PB最小，
∵BC＝＝5，
∴BP的最小值＝5﹣2＝3，
∴线段OQ的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
18．，
【分析】
根据分式的混合运算顺序，先算括号里的减法，再算乘法，化简即可，把a的值代入化简后的式子中计算可求得结果的值．
【详解】



当时，原式
【点睛】
本题是分式的化简求值题，考查了分式的混合运算及实数的运算，注意运算顺序不能出错，本题也可用乘法的分配律计算．
19．（1）；（2）见解析；（3）人
【分析】
（1）根据不剩的学生数和所占的百分比可以求得这次被调查的同学数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得剩少量的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题目中的数据利用样本估计总体，由可以得到该校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【详解】
解：（1）由不剩饭菜的同学有人，占比，
从而可得：（人），
所以：这次被调查的同学共有人．
故答案为：
（2）由（人），
所以补全图形如下；

（3）由（人），
所以名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
20．见解析
【分析】
根据已知条件可证得，从而由全等三角形的性质可得要证的结论．
【详解】



又，

，

【点睛】
本题考查了三角形全等的的判定的性质，关键是得出．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）将两组值代入解方程组即可；
（2）求出直线与坐标轴的交点坐标，利用面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）由（1）知：，
当x=0时，得y=-1；当y=0时，解得x=，
∴直线与坐标轴的交点坐标是，，
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积是：．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，一次函数与坐标轴交点坐标，一次函数与图形面积，正确解方程组及求一次函数与坐标轴交点坐标是解题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）﹣4．
【分析】
（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，得到∠ABC＝90°，根据CD＝CB，OB＝OD，推出∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，由此证得结论；
（2）根据垂径定理和勾股定理求得BF＝BD＝2，OB＝4，由此得到∠BOD＝2∠BOF＝120°，再利用S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD计算即可得到答案．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图所示：

∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；
（2）﹣4．
（解：∵OF⊥BD，
∴BF＝BD＝2，OB＝＝4，
∴OF＝OB，
∴∠OBF＝30°，
∴∠BOF＝60°，
∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，
∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×4×2＝﹣4．
【点睛】
此题考查圆的切线的判定定理，垂径定理和勾股定理，利用圆的扇形面积计算公式求不规则图形的面积，熟练掌握各定理知识是解题的关键．
23．（1）甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．
【分析】
（1）设乙队每天铺设电路管道米，根据两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天，列方程求解即可；
（2）设乙队施工天正好完成该项工程，根据甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设乙队每天铺设电路管道米，则甲队每天铺设电路管道米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，此时，，
答：甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；
（2）设乙队施工天正好完成该项工程，
根据题意，得，
解得，
答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
24．（1）；（2）5；（3）
【分析】
（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ 的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；
（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．
【详解】
解：（1）∵函数y＝ 的图象过点A（8，a），
∴a＝×8＝4，
∴点A的坐标为（8，4），
∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），
∴4＝，得k＝32，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）设BP＝b，则AP＝b+2，
∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，
∴AB＝4，∠ABP＝90°，
∴b2+42＝（b+2）2，
解得，b＝3，
∴OP＝8﹣3＝5，
即线段OP的长是5；
（3）设点D的坐标为（d， d），
∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，
∴，
解得，d＝，
∴d＝，
∴点D的坐标为（，）．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．
25．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）点E的坐标为（，），S△ABF＝；（3）存在，P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）
【分析】
（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数求最值方法进一步求解即可；
（3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），
∴AC＝5，OC＝4，
∵AC＝BC＝5，
∴B（4，5），
把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，

∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，．．．8分
∴当t＝时，EF的最大值为，
∴点E的坐标为（，），
∴S△ABF＝＝＝；
（3）存在，
∵y＝x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为直线x=1，
设P（1，m），分三种情况：
①点B为直角顶点时，由勾股定理得：，
∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52=（1+1）2+m2，
解得：m=8，
∴P（1，8）；
②点A为直角顶点时，由勾股定理得：
∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52=（4﹣1）2+（m﹣52，
解得：m=﹣2，
∴P（1，﹣2）；
③点P为直角顶点时，由勾股定理得：，
∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（1+1）2+m2=（4+1）2+52，
解得：m=6或m=﹣1，
∴P（1，6）或P（1，﹣1）
综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合题，涉及二次函数与几何最值、动态问题、待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、直角三角形的性质、解二元一次方程、解一元一次方程、解一元二次方程等知识，知识点较多，难度一般，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关联信息，利用数形结合和分类讨论的思想方法进行推理、探究和计算．