2021年安徽省蚌埠市经济开发区中考数学二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省蚌埠市经济开发区中考数学二模试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．3D．
2．计算(－x)2·x3的结果是（ ）
A．x5B．－x5C．x6D．－x6
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．安徽省2020年全省生产总值达38680.6亿元，同比增长3.9%，其中38680.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86806×1011B．38.6806×1011
C．3.86806×1012D．0.386806×1013
5．关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）aB．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C．D．
7．为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（ ）
A．中位数在60分～70分之间B．中位数在70分～80分之间
C．中位数在80分～90分之间D．中位数在90分～100分之间
8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（ ）
A．5B．6C．9D．
9．已知△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若CD平分AB，则CD⊥AB
B．若CD⊥AB，则CD平分∠ACB
C．若CD平分∠ACB，则AC+BC＝
D．若AC+BC＝，则点D在劣弧AC上
10．如图1，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．96B．84C．72D．56
二、填空题
11．不等式的解集为___．
12．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=________________．
13．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为___．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在边BC上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设．（1）若AB＝2，λ＝1，则线线CF的长为___；（2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为___．
三、解答题
15．计算：．
16．聪聪在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图1所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．聪聪仔细研究了此图后，设计出了一个如图2所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm，求这个“准完美长方形”的面积．
17．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了156米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为37°，已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为204米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
18．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF（点A与点D，点B与点E，点C与点F为对应点）；
（2）画出△ABC关于直线l对称的△GMN（点A与点G，点B与点M，点C与点N为对应点）；
（3）若DF与MG相交于点P，则tan∠MPF＝ ．
19．观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：（1+2）2＝13+23；
第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；
第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出第n（n为正整数）个等式： （用含n的等式表示）；
（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F．
（1）求证：∠BAC＝2∠CBF；
（2）若AB＝3，CF＝2，求tan∠CBF．
21．某校在庆“元旦”活动期间拟举行一次趣味联欢活动，该校文艺社团随机调查了部分同学在“瞎子击鼓”、“踩气球”“两人比划猜词”、“单人吸管运水”四个项目中选择一个项目参加的意愿，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；扇形统计图中“两人比划猜词”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000人中愿意参加“两人比划猜词”人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名学生（2男2女）中任选两人参加“两人比划猜词”，求抽取的2人不全为男生的概率．
22．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象经过点（﹣1，0）（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的图象与二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1﹣y2的最大值．
23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为CD延长线上一点，连接BE，AE，在BC上取一点F，使EF＝AE，过F点作FG⊥EF交CD于点G．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）连接DF，当DF＝GF时．
求证：①DF∥BE；
②求的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】
∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，
∴-2最小．
故选B．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．A
【详解】
幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法运算法则，计算后直接选取答案：
（－x）2•x3=x 2•x3=x2+3=x5．故选A．
3．B
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：此几何体的俯视图是由两个形状相同的长方形拼成一个长方形，中间是实线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
4．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：38680.6亿=3868060000000=3.86806×1012，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
5．A
【分析】
计算判别式，根据判别式的符号即可作出选择．
【详解】
∵
∴关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0有两个不相等的实数根
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的判别式，根据根的判别式的符号可判别一元二次方程根的情况，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
6．A
【分析】
根据题意直接列方程即可
【详解】
解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a
故选：A
【点睛】
本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键
7．C
【分析】
求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可．
【详解】
解：调查总人数为：30+90+90+60=270（人），
将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，
因此，中位数在80分～90分之间；
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提．
8．B
【分析】
先根据S△ADC：S△BDC＝5：4得到S△BDC：S△BCA＝4：9，证明△BDC∽△BCA得到，即可求出AC．
【详解】
解：∵S△ADC：S△BDC＝5：4，
∴S△BDC：S△BCA＝4：9，
∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴，
∴ ，
∵CD＝4，
∴AC=6．
故选：B
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△BDC∽△BCA，求出相似比是解题关键．
9．C
【分析】
根据垂径定理的推论即可判定选项A；画出图形即可判定选项B；选项C，过点D作DMAC交AC于点M，DNBC交CB的延长线于点N，连接AD、BD，证明四边形CMDN为正方形，即可得CM=CN，再证明Rt△ADM≌Rt△BDN，可得AM=BN，由此可得AC+BC=2CM，由勾股定理可得，即可得AC+BC=2CM=．所以选项C正确；根据选项C的结果即可判定选项D．
【详解】
选项A，CD平分AB，当CD为直径时，CD与AB不一定垂直，选项A不正确；
选项B，如图，CD⊥AB时，无法证明CD平分∠ACB，选项B不正确；
选项C，如图，过点D作DMAC交AC于点M，DNBC交CB的延长线于点N，连接AD、BD，
∵CD平分∠ACB，
∴DM=DN，∠ACD=∠DCB=45°，
∴，
∴AD=BD，
∵∠ACB＝90°，DMAC，DNBC，
∴四边形CMDN为矩形，
∵DM=DN，
∴四边形CMDN为正方形，
∴CM=CN，
在Rt△ADM和Rt△BDN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BDN，
∴AM=BN，
∴AC+BC＝CM+AM+BC＝CM+BN+BC＝CM+NC=2CM，
∵∠ACD=45°，DMAC，
∴，
∴AC+BC=2CM=．
综上，选项C正确；
选项D，若AC+BC＝，由选项C可得点D在优弧AC上，选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了垂径定理及其推论、矩形和正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相关知识时解决问题的关键．
10．C
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴，
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面积为12×6=72．
故选：C．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
11．
【分析】
按照去分母，移项，合并同类项，两边同除以未知项的系数的步骤进行，即可求得不等式的解集．
【详解】
两边同乘3，得：2x-2<12
移项，得：2x<12+2
合并同类项，得：2x<14
两边同除以2，得：x<7
故答案为：x<7．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，要注意的是，不等式两边除以一个负数，则不等号的方向要改变，切记．
12．ab（a-b）2．
【详解】
解：a3b-2a2b2+ab3
=ab（a2-2ab+b2）
=ab（a-b）2．
故答案为：ab（a-b）2．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
13．3
【分析】
先证明，再设，则， 再由，列方程计算即可
【详解】
∵DA⊥x轴，BC⊥x轴
∴
∴
∴
设
则
由题可知四边形ABCD是矩形
∴
∴
∴
故答案为：3
【点睛】
本题考查反比例函数、相似三角形的判定及性质，矩形的性质、利用反比例函数上的点列方程是常用的方法
14．
【分析】
（1）根据题意解设，根据勾股定理表示，证明计算即可
（2）先证明Rt△ADG≌Rt△FCG，得出，设，再证明，根据列方程即可计算出结果
【详解】
解：（1）∵，当λ＝1时，
则CE=EB，即点E是BC的中点
设
在Rt△ABE中，
∵AF平分∠DAE
∵AD∥BF
∴AE=EF
∴
∴
∵AB=2
∴
∴．
故答案为：；
（2）
由（1）知AE=EF，又EG⊥AF
∴AG=GF
在Rt△ADG和Rt△FCG中
∴Rt△ADG≌Rt△FCG，
∴，
设，
，，
设，
∴，
∴，
∴，
∵∠F+∠CGF=90°，∠EGC+∠CGF=90°，
∴，
∴在Rt△FCG 中，，
在Rt△ECG 中，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、等腰三角形的性质、平行线的性质、利用锐角三角函数列方程是常用的方法，灵活进行角的转换是关键．
15．-1
【分析】
先计算立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值．再加减运算即可．
【详解】
原式，
．
【点睛】
本题为实数的混合运算．考查求立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值以及二次根式的运算．掌握实数的混合运算法则是解答本题的关键．
16．这个“准完美长方形”的面积143cm2
【分析】
设3号正方形边长为，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余正方形的边长，再根据完美长方形的宽相等列出方程，求解即可．
【详解】
设3号正方形的边长为，
则2号正方形的边长为，
5号正方形的边长为，
6号正方形的边长为，
根据题意得，，
解得，，
∴长方形的宽，
∴长方形的长，
∴这个“准完美长方形”的面积．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质、矩形的面积等知识点，解答本题的关键是读懂题意，根据题目已知条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．大楼的高度CD为105米．
【分析】
过点B做于点E，于点F，可得四边形BEDF是矩形，根据坡度，利用勾股定理可计算出相关数值，再根据三角函数可以求出大楼的高度CD．
【详解】
解：如下图：
过B做于点E，于点F，
∴四边形BEDF是矩形，
，
在中，，
设，
利用勾股定理，得：，
，
，
，，
，
在 中，，
（米）．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题、坡度和坡角问题，掌握相关的定义是解题关键．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）2．
【分析】
（1）根据平移的方向和距离画图即可；
（2）按要求画图即可；
（3）把求∠MPF的正切值转化到直角三角形中与之相等的角的正切值，为此连接DH即可，在Rt△DHF中即可解决．
【详解】
（1）按要求平移后的图形如下：
（2）△ABC关于直线l对称的图形△GMN如下图所示
（3）如（2）中图所示，连接DH，则DH⊥l
∵MG∥DH
∴∠HDF=∠MPF
在Rt△DHF中，，
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了图形的平移和对称，求锐角的正切值，关键是掌握图形平移和对称的概念，把非直角三角形中锐角的正切值转化为直角三角形中相等的角的正切值．
19．（1）；（2）；（3）25499475．
【分析】
（1）根据题干即可直接写出第5个等式．
（2）利用前几个等式可总结出规律：从1开始连续几个整数的和的平方等于这些数的立方的和”即可写出第n（n为正整数）个等式．
（3）根据，结合（2）总结的规律，可得：，即可求出结果．
【详解】
（1）根据题干可知第5个等式为：．
（2）根据前面等式即可总结出规律，第n（n为正整数）个等式为：
（3） ，
．
【点睛】
本题考查多项式乘法中的规律性问题．根据题干总结出等式的规律是解答本题的关键．
20．（1）见解析；（2）tan∠CBF=．
【分析】
（1）连接AE，则AE⊥BC，由AB=AC，则AE平分∠BAC，再由AB⊥BF及AE⊥BC，可得∠CBF=∠BAE，从而可得结论成立；
（2）连接BD，则BD⊥AF，从而易得∠BAC=∠DBF，进而可得∠DBF=2∠CBF，即∠DBC=∠CBF，在Rt△ABF中，利用面积相等可求得BD的长，在Rt△DBF中，由勾股定理可求得DF的长，于是可求得CD，在Rt△DBC中即可求得∠DBC的正切值，从而可得结论．
【详解】
（1）如图，连接AE
∵AB是⊙O的直径
∴AE⊥BC
∵AB=AC
∴AE平分∠BAC
即∠BAC=2∠BAE
∵AE⊥BC，AB⊥BF
∴∠BAE+∠ABE=∠CBF+∠ABE=90゜
∴∠BAE=∠CBF
∴∠BAC=2∠CBF
（2）如图，连接BD
∵AB是⊙O的直径
∴AF⊥BD
∴∠BAC+∠ABD=90゜
∵AB⊥BF
∴∠ABD+∠DBF=90゜
∴∠BAC=∠DBF
∵∠BAC=2∠CBF
∴∠DBF=2∠CBF
∴∠DBC=∠CBF
∵AB=AC=3，CF=2
∴AF=AC+CF=5
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
∵
∴
在Rt△DBF中，由勾股定理得：
∴
在Rt△DBC中，
∴
【点睛】
本题考查了圆中直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，勾股定理，求锐角三角函数值等知识，关键是利用直径所对的圆周角是直角这一性质作辅助线，这也是圆中常作的辅助线．
21．（1）180；126°；（2）估计全校2000人中愿意参加“两人比划猜词”人数为700人；（3）抽取的2人不全为男生的概率为．
【分析】
（1）根据“瞎子击鼓”的人数和其所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；用360°乘以“两人比划猜词”的学生所占的百分比即可；
（2）用总人数乘以样本中愿意参加“两人比划猜词”的人数所占比例即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
（1）根据题意得：
54÷30%=180（人），
360°×(1-20%-15%-30%)=126°，
答：这次被调查的学生共有180人，扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；
故答案为：180，126°；
（2）根据题意得：
估计全校2000人中愿意参加“两人比划猜词”人数2000×(1-20%-15%-30%)=700（人）；
答：估计全校2000人中愿意参加“两人比划猜词”人数为700人；
（3）设甲、乙为男生，丙、丁为女生，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中2男被同时抽中的结果数为2，
∴抽取的2人不全为男生的概率为．
答：抽取的2人不全为男生的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．（1）a，b的值为1，2；（2）y的最大值与最小值的差为16；（3）函数w＝y1﹣y2的最大值为4．
【分析】
（1）把点（﹣1，0）（3，0）分别代入到函数解析式，列出二元一次方程组，即可得解；
（2）根据（1）中求得的a，b的值，即可得到该二次函数的解析式，再依此判断该二次函数的开口方向和对称轴，再据此判断当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值，即可得解；
（3）首先根据一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的变形得到该一次函数恒经过的点，再根据该二次函数也经过该点，即可得出的值，进而得到关于的表达式，再根据二次函数的性质求出的最大值．
【详解】
（1）把点（﹣1，0）（3，0）分别代入到函数解析式得，
，
解得：，
（2）由（1）可得，
∵，
∴二次函数的抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴在范围内，当时，取最小值为-4，当时，取最大值为12，
∴最大值和最小值的差为12-(-4)=16；
（3），
令，则，
∴该一次函数图像恒过点(-1,0)，
又∵二次函数的图像经过点(-1,0)，
∴一次函数一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的图像与二次函数的图像的一个交点是点(-1,0)，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴当时，取最大值为4．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解二次函数、二次函数的最大值与最小值、一次函数与二次函数的综合问题，解答本题的关键是正确求解出二次函数的系数，找出一次函数与二次函数的交点，并用二次函数的性质求出最值．
23．（1）见解析；（2）①见解析；②．
【分析】
（1）如图，过作于 作于 证明平分 四边形为正方形，再证明，利用全等三角形的性质可得结论；
（2）①如图，先证明 可得 再证明 从而可得结论；②如图，过作于 作于 由（1）得：四边形为正方形，，再利用正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质设再利用 得到的关系，再证明 可得 再证明 从而可得结论．
【详解】
证明：（1）如图，过作于 作于


平分 四边形为正方形，







（2）①如图，










②如图，过作于 作于
由（1）得：四边形为正方形，，

由①得： 而

设
则





，
经检验：都是原方程的根，但舍去，



连接 取的中点 连接

四点在同一个圆上，


【点睛】
本题考查的是等要直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，圆的确定，一元二次方程的解法，系统的掌握以上知识是解题的关键．