2023年安徽省蚌埠市G5学校联盟中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省蚌埠市G5学校联盟中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上记作，则零下可记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  记者从安徽省住建厅获悉，年全省住房和城乡建设工作重点任务公布，将在住房供给力、城市承载力、城乡融合力等建设上取得新突破：新增保障性租赁住房万套间；新开工棚户区改造万套；新添城市“口袋公园”个、城市绿道公里：消除县城建成区黑臭水体达用科学记数法表示万，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心重合，且，则阴影部分面积与圆的面积之比为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件不可以是(    )

A.  B. ≌
C. ≌ D.

9.  已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，为斜边上的中点，等腰的底边与交于点，若，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算的结果等于______ ．

12.  因疫情原因，杭州亚运会定于年月日至月日举行，名称仍为杭州年第届亚运会莲莲从网上购买杭州年第届亚运会吉祥物如图一件，则物流配送的恰好是“莲莲”的概率为______ ．

13.  已知点，，都在反比例函数的图象上，，则，，的大小关系是______．

14.  如图，点为正方形的边上一点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，已知正方形边长为．
若，则的长为______ ；
的面积为的最大值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，蚌埠市某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是：，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．

17.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将线段向右平移个单位，得到，请画出；
以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，画出；
用无刻度直尺过点作的垂线，交于点，标出点保留关键作图痕迹，无需写作法．

18.  本小题分
已知是方程的一个根，该数满足：，，，，，
依次规律，写出关于的一次表达式；
若，请用关于的一次表达式表示含，，并证明你的结论．

19.  本小题分
某校组织学生参与劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的树如图，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，于是就提出一个数学问题：如何求树的高？若，，请你解决这个问题参考数据：，

20.  本小题分
如图，在中，为直径，点，在上，且，作于点，．
求点到直线的距离；
求四边形的面积．

21.  本小题分
“沱湖牌”河蟹被安徽省人民政府授予“安徽名牌农产品”称号，被中国渔业协会评定为“中国十大名蟹”某商户为了解已经购买的只沱湖螃蟹的质量单位：分布情况，从已购的只沱湖螃蟹中随机抽取只螃蟹，所得到的数据如表，已知表中实数，满足．
只沱湖螃蟹的质量分布表

填空： ______ ， ______ ；
以下判断正确的是______
A.这组数据的众数一定满足
B.这组数据的平均数一定满足
C.这组数据的中位数一定满足
一般认为，当螃蟹质量不低于两即时，就认定该螃蟹为优质螃蟹不考虑其它因素，请估计，这批螃蟹大约有多少只优质螃蟹．

22.  本小题分
如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

求的度数；
如图，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
证明：≌；
证明：．

23.  本小题分
已知二次函数．
若，，且该二次函数的图象过点，求的值；
如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点，，其中，，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴，分别交于点，，与轴相交于点，且满足．
求关于的一元二次方程根的判别式的值；
若，令，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若零上记作，则零下可记作．
故选：．
根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．
本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知：圆柱的底面直径为，高为，
则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为圆柱的高，
所以它的侧面展开图的面积为．
故选：．
由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积底面周长高求解即可．
考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，
，，
，
故选：．
由平行线的性质即可得出，，再根据即可求解．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设方程的另一根为，
是一元二次方程的一个根，
，
解得，
则，
解得．
故选：．
设方程的另一根为，由根与系数的关系可得到的方程，可求得的值，即可求得方程的另一根．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，，，

设正六边形的边长为，则，，，
为等边三角形，则，，，
，
又，
，则，
，即圆的半径为，
所以圆的面积为，正六边形的面积为，
则阴影部分面积与圆的面积之比为，
故选：．
根据题意，设正六边形的边长为，进而求出圆的面积以及圆的内接正六边形面积，进一步计算可得答案．
本题考查了圆面积的计算，正六边形的性质，正确作出辅助线和正确的识别图形是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，分别是，的中点，
是的中位线，
且，即：，

A、根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
B、根据≌可得，即：，可得，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据∽可得，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据可得，结合可得，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
利用三角形中位线定理得到且，结合平行四边形的判定定理进行选择．
本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定，关键在于理解三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
 

9.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象位于一、三象限，
；
、的抛物线都是开口向下，
，根据同左异右，对称轴应该在轴的右侧，
故A、都是错误的．
、的抛物线都是开口向上，
，根据同左异右，对称轴应该在轴的左侧，
抛物线与轴交于负半轴，

由，，排除．
故选：．
本题形数结合，根据二次函数的图象位置，可判断；再由二次函数的图象性质，排除，，再根据一次函数的图象和性质，排除．
此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：为斜边上的中点，等腰的底边与交于点，
，，
，，，在以点为圆心的圆上，且为直径，
过点作，则，
，
∽，
，
由题意可知，为长度不发生变化，则当最最大值时，即取最小值，
即：当点在的中点时，亦即经过圆心时，点到弦的距离最大，如图，

设，
，，
，，
，
，则，
此时，，
综上，的最小值为；
故选：．
由题意可知，，，在以点为圆心的圆上，且为直径，过点作，可得∽，则，则当最最大值时，即取最小值，即当点在的中点时，亦即经过圆心时，点到弦的距离最大，如图，设，利用含的直角三角形可得，此时，，即可得的最小值为．
本题考查相似三角形的判定及性质，圆的相关知识，得到，，，在以点为圆心的圆上，且为直径，再添加辅助线构造相似是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
直接利用平方差公式进行简便运算即可．
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．
故答案为：．
共有种等可能的结果，抽到莲莲有种，直接由概率公式求解即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

13.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．
，
、两点在第一象限，点在第三象限，
．
故答案为．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：是正方形，
，，
，
≌，
，，
，
为等边三角形，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
．
故答案为：，
设，由可知，则，
，

，
，对称轴直线，
随增大而减小，
当时有最大值，此时，
故答案为：．
由已知可证≌，再利用勾股定理即可得出结论；
设，表示出，再利用二次函数的性质即可得出结论．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．
 

15.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
系数化为得：． 

【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：设边衬的宽度为米，则装裱后的长为米，宽为米，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：边衬的宽度为米． 

【解析】设边衬的宽度为米，根据题意可知，装裱后的长为米，宽为米，再根据整幅图画长与宽的比是：，即可得到相应的方程进行求解即可．
本题考查分式方程解决实际问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
 

17.【答案】解：如图所示，线段即为所作；


如图所示，线段即为所作；

如图所示，直线即为所作．

由作图可知：，
又根据平移可知，
． 

【解析】将点、分别右平移个单位，得到点、，再连接即可；
将点、绕点逆时针方向旋转得点、，再连接B、、即可；
将线段向左平移三个单位，再向上平移个单位，则点平移后与点重合，并且延长交于即可．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握根据平移和旋转的性质作图是解题的关键．
 

18.【答案】解：观察，，，，每项的系数变化可得：一次项系数为上一个式子的一次项系数与常数项之和，常数项为上一个式子的一次项系数；
即：；
由规律可得：；
证明：，
，
又，
，
即：． 

【解析】根据等式左边系数及常数的变化规律求解即可；
结合的规律可得，利用，再代入变形即可证得结论．
此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．还考查了整式的乘法．
 

19.【答案】解：过点作水平地面的平行线，交的延长线于，

则，
在中，，，
则，，
在中，，
则，
，
，，
，
答：树的高为． 

【解析】过点作水平地面的平行线，交的延长线于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：在中，为直径，
，
，
，
、、三点共线，

，
，
点到直线的距离为的长度，
即：点到直线的距离为；
由知，，，、、三点共线，，，
四边形是正方形，
又，，，
． 

【解析】把绕点旋转到处，使与重合，可得，，，，得到，即、、三点共线，由，可知，可知点到直线的距离为的长度，即可求解；
由可知，，而四边形是正方形，即可得．
本题考查了内接四边形的性质及圆周角定理，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的判定及性质．
 

21.【答案】     

【解析】解：由题意可得：
，
解得：，
故答案为：，；
由不知每只螃蟹的质量，则无法求解众数及平均数，故A、不符合题意；
只螃蟹的质量中位数应为第只和第只的中位数，
第只和第只质量在组内，
这组数据的中位数一定满足，故C符合题意；
故选：；
由题意可得：只，
答：这批螃蟹大约有只优质螃蟹．
根据题意列方程组求解即可；
根据众数，平均数，中位数的计算方式求解即可；
利用样本中螃蟹质量不低于两即的百分比求解．
本题考查众数，中位数，平均数，利用样本估计总体及列二元一次方程组求解，熟悉相关定义，利用二元一次方程组求得，是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设，
，
，
由旋转可知，，，

，
；
证明：，，
，
平分，
，，则
，
，
≌，
，
，
∽；
证明：延长至，使得，

，
，
由知≌，
，
，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
即：． 

【解析】由等腰三角形的性质及旋转的性质得，，即可得的度数；
由题意可得，由等腰三角形的性质可得，，进而可得，可证≌，易得，可得，可证结论；
延长至，使得，先证，进而可证≌，可得，是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查几何变换综合题，掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

23.【答案】解：，，即：，
把代入得：，
解得：；
由得，，，
，
抛物线的顶点坐标为：，
，
，
，
即：，
，
即：，
一元二次方程根的判别式的值为；
由知，
，
则，
由题意可知对称轴为：，，
则，
，
，
则，
，
解得，
，则，
，
当时，． 

【解析】由题意将代入，从而求得结果；
根据题意，表示出和，根据，得出，从而求得结果；
根据，从而得出，从而求得的值，进而得出，的关系式，将其代入，进一步求得结果．
本题考查二次函数及其图象性质，二次函数和一元二次方程之间的关系，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数定义等知识，根据点的坐标表示出线段是解决问题的关键．