2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列说法中，正确的是(    )A. 与互为倒数 B. 与互为相反数 C. 的相反数是 D. 的绝对值是2.  “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，如图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是(    )
A. 小颖家离体育馆 千米 B. 小颖在体育馆运动了小时
C. 小颖到家的时间点钟 D. 小颖去时的速度大于回家的速度6.  如图，在矩形中，对角线、交于点，，矩形的面积是，那么这个矩形的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 8.  不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“”，“”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若将一次函数图象所在的平面直角坐标系先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则此时函数图象对应解析式为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图是美妆小镇某品牌的香水瓶从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形点、在上，其中；已知的半径为，，，，则香水瓶的高度是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  如果点在第一象限，则点在第______ 象限．12.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______ ．13.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，顶点在轴正半轴上，边，分别交函数，的图象于点，连接，若轴，则的面积为______ ．
14.  如图，在正方形中，，是上的一点，且，，是，上的动点，且，，连接，，当的值最小时，的长为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心点的坐标．
17.  本小题分
第届冬季奥运会于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元．
求这两种套装的单价分别为多少元？
某校计划用元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．
20.  本小题分
如图，我边防雷达站处的工作人员测得在北偏东方向的点处有一艘可疑船只，该船正在以每小时海里的速度向正东方向航行，点到点的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点的正东方向海里的点处．
求点到点之间的距离结果保留根号；
当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点处成功拦截？参考数据：，，，
 
21.  本小题分
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：
名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组合计频数根据以上信息，回答下列问题：
频数分布表中的组距是        ，        ；
求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；
学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数．
22.  本小题分
如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点．
求证：；
若，时，求的长；
若时，求的值．
23.  本小题分
已知抛物线：经过点，与轴交于、两点．
求抛物线的解析式；
如图，已知，以、、、为顶点作平行四边形，若、两点都在抛物线上，求、两点的坐标；
如图，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于、两点，过、的直线、与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与互为倒数，不符合题意；
B、与互为相反数，不符合题意；
C、的相反数是，符合题意；
D、的绝对值是，不符合题意．
故选：．
根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答．
本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断．
 2.【答案】 【解析】解：一亿用科学记数法表示为，
故选：．
用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位少，据此即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；
B.主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D.主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意．
故选：．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 4.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：由图象知，小颖家离体育馆 千米，A正确，
故符合题意；
小颖在体育馆从第小时到第小时，运动了小时，B错误，
故不符合题意；
小颖到家的时间是第小时，而不是点钟，C错误，
故不符合题意；
小颖去时与回家所用的时间相等，速度也相等，D错误，
故不符合题意．
故选：．
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
矩形的面积是，
，
，，
这个矩形的周长，
故选：．
根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的性质和判定解答即可．
此题主要考查了勾股定理、矩形的性质和含角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键关键．
 7.【答案】 【解析】解：作于，于，连接，，

由垂径定理得：，，
由勾股定理得：，
同理：，
弦、互相垂直，，，
，
四边形是矩形，
，
．
故选：．
作于，于，连接，，根据垂径定理得出，，根据勾股定理求出和，求出，解直角三角形求出即可．
本题考查了垂径定理、勾股定理和解直角三角形等知识点，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共种情况：其中满足题意的有一种，
两次记录的数字之和为的概率是，
故选：．
先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．
本题考查的是画树状图或列表法求解概率，掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：将一次函数图象所在的平面直角坐标系先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，可得到的函数关系式为：．
故选：．
直接根据函数图象的平移方法“左加右减，上加下减”进行求解即可．
本题主要考查一次函数的图象平移，熟练掌握函数图象的平移方法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，作于，延长交于，连接、．

，
，
，，
；，
．
即香水瓶的高度为，
故选：．
作于，延长交于，连接、根据垂径定理求出、，解直角三角形求出，，根据即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】四 【解析】解；点在第一象限，
，
，
点在第四象限，
故答案为：四．
先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出，进而得到，再根据第四象限的点的坐标特征即可得到答案．
本题主要考查点的坐标，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 12.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 13.【答案】 【解析】解：如图，作轴于，轴于，

则，
∽，
，，
：：，
：：，
是的中点，
设，则，，
轴，
是的中点，
，
．
故答案为：．
作轴于，轴于，根据，得∽，因为，，所以：：，所以：：，可得是的中点，设，则，，所以，即可求出答案．
本题考查了反比例函数系数的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．
 14.【答案】 【解析】解：过点作于则四边形是矩形，

四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
≌，
，
设，则
，
欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，使得点到，的距离和最小．
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小．

，，
直线的解析式为，
，
时，的值最小，
定值，
当时，的值最小．
故答案为：．
过点作于，证明≌，推出，设，则可得，欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，使得点到，的距离和最小．求出最小时，的值，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 16.【答案】解：如图，即为所求，即为所求；
如图，点即为所求，点的坐标．
 【解析】利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可，利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
对应点连线的交点即为旋转中心．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质属于中考常考题型．
 17.【答案】解：设小套装的单价为元，大套装的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：小套装的单价为元，大套装的单价为元．
设该校购买大套装个，则购买小套装个，
依题意得：，
解得．
又为正整数，
的最大值为．
答：该校最多可以购买大套装个． 【解析】设小套装的单价为元，大套装的单价为元，根据“购买个小套装比购买个大套装少用元；购买个小套装和个大套装，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；
设该校购买大套装个，则购买小套装个，利用总价单价数量，结合总价元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 18.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 19.【答案】证明：连接，如图，
，，
，平分，
，
为直径，
，
，
，
，
；
解：连接，如图，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
在中，，
设，，
，
即，
解得，
，，
． 【解析】连接，如图，先根据等腰三角形的“三线合一”得到，平分，则，再根据圆周角定理得到，然后根据等角的余角相等得到，从而得到结论；
连接，如图，先根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到，则，接着在中利用余弦的定义得到，则设，，所以，解得，然后计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．
 20.【答案】解：过作于，
由题意，海里，海里，，
海里，则海里，
海里，
海里，
即点到点之间的距离为海里；
如图，过作于，过作于，则海里，四边形是矩形，
海里，
在中，，，
解得海里，海里，
我方军舰到达的时间为小时；
在中，海里，
则海里，
可疑船只到达点的时间为小时，
，
我方军舰能在可疑船只的正前方的点处成功拦截． 【解析】过作于，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
过作于，过作于，则，四边形是矩形，可得到，分别在和中解直角三角形分别求得海里，海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达的时间，比较可得出结论．
本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含度角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键．
 21.【答案】解：频数分布表中的组距是，
的频数，
故答案为：，．
，

名，
答：估计获奖的学生有名． 【解析】由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值；
由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形；
用总人数乘样本中第、组人数所占比例即可．
本题主要考查频数分布直方图及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 22.【答案】证明：平分，
，
在矩形中，，
由翻折可知，
点在的延长线上，
，
，
，
，
又，
，
；
解：，
由翻折可知，
，
在中，，
，
设，
则，
由可知，，
∽，
，
，
解得：，
即；
解：如图，过点作，垂足为，

设，，则，
，
平分，
，
，，
∽，
，
即，
故AB，，
又，即，
，
． 【解析】由角平分线的定义及翻折易得及，从而得到，结合对顶角相等可得即可得证；
设，则，易证∽，得，代入求解即可；
如图，过点作，垂足为，设，，则，可得，易证∽得，即，解得，，结合，得，代入即可求解．
本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质定理；解题的关键是熟练掌握折叠的性质及相似三角形的判定和性质．
 23.【答案】解：将点和点代入抛物线，得，
解得，
故解析式为；
若为平行四边形的边，设，，
将点代入抛物线得，
解得，
，；
若为平行四边形的对角线，设，
由平移得，
将点代入抛物线得，
解得，或，
，或，；
综上所述，，或，；
的顶点坐标为，
将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，
，
设抛物线上任意两点，所在直线解析式为，
与抛物线联立得：，
，，得，，；
设、两点横坐标为、，
取，，
则解析析为；
过，
，即；
取，，则解析析为；
取，，则解析析为；
解，得，
点在定直线上运动． 【解析】将点和点代入抛物线，解方程组即可得到结论；若为平行四边形的边，设，，若为平行四边形的对角线，设，由平移得，解方程组即可得到结论；
求得的顶点坐标为，根据平移的性质得到，设抛物线上任意两点，所在直线解析式为，根据一元二次方程根与系数的关系的性质得到，，得，，；设两点横坐标为、，取，，得到解析式为；求得，即；取，，得到解析析为；取，，得到解析析为；解方程组即可得到结论．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．