2021年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的不等式组的整数解有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．无数个
5．近日，安徽各县（市）相继发布2020年主要经济数据，县域经济总量（GDP）20强名单新鲜出炉．我县排名第9位，经济总量达到476亿元．数据476亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的解是（ ）
A．B．，C．，D．无实数解
7．如图，四边形的对角线，，，，分别是，，，的中点，若在四边形内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．若反比例函数的图象经过第二、第四象限，则关于的一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，为上一动点，若，，则的最小值为（ ）
A．5B．10C．D．
二、填空题
11．计算：________．
12．因式分解：________．
13．如图，平行四边形的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数（）的图象恰好经过的中点，且的面积为6，则的值为________．
14．如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）．
（1）当的面积最大时，的大小为______ ．
（2）等边的边长为______ ．
三、解答题
15．解分式方程：＝．
16．如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）作出关于轴对称的．
（2）作出绕点按顺时针方向旋转90°得到的．
17．《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题．在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，向木条长多少尺？”
18．为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1所示的太阳能路灯，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C．已知，，求点C到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，）
19．观察以下等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
…
按照上述规律，解决下列问题：
（1）写出第四个等式________．
（2）写出你猜想的第个等式：_______（用含的等式表示），并证明．
20．如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点 A作交的反向延长线于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若四边形是平行四边形，且，求的半径．
21．随着手机APP技术的迅猛发展，春节期间人们的娱乐方式比以往有很多改变．某校数学兴趣小组为了解某社区居民对各类APP的使用情况，针对给出的四类APP（看电影或电视、刷抖音、聊天、其他）对社区内部分居民进行了抽样调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参与抽样调查的总人数是_______．
（2）补全条形统计图．
（3）若小明和小红两人在四类APP中随机选择一类进行使用，则小明和小红恰好选择同一类APP的概率为多少？
22．如图，抛物线：交轴正半轴于点，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点．
（1）①抛物线的解析式为_______；
②求点，的坐标．
（2）是抛物线间的点，作轴交抛物线于点，连接，．设点的横坐标为，当为何值时，使的面积最大？并求出最大值．
23．如图1，在正方形中，为对角线的中点，为边上一动点，连接交于点，过点作垂足为，连接，过点作交于点．
（1）若为的中点，求的值．
（2）证明：．
（3）如图2，连接并延长至，使，连接，，，若四边形是菱形，，求的长．
参考答案
1．D
【分析】
根据“负数小于0，正数大于0”进行解答即可．
【详解】
解：∵正数大于0，0大于负数，
∴，，，
∴最大的数为1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，掌握“负数小于0，正数大于0”成为解答本题的关键．
2．C
【分析】
分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
．和不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3．B
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形即可得出答案．
【详解】
解：从上面看到的图形，是一个有圆心的圆，
故选：B．
【点睛】
主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
4．B
【分析】
先解出不等式组的解集，再在解集中选取整数解即可
【详解】
，
解①得，
解②得．
故不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解有、0、1、2、3、4、5共7个．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，及整数解，正确解不等式组是关键
5．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：476亿＝47600000000＝4.76×1010．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．C
【分析】
利用因式分解法求解即可得出答案．
【详解】
解：∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7．A
【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．
【详解】
如图，∵E、F、G、H分别是线段AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH、FG分别是△ACD、△ABC的中位线，EF、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EF∥BD，GH∥BD且EFBD，GHBD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积＝EF•FGAC•BD，
∵四边形ABCDAC•BD，
∴这一点落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．
8．D
【分析】
直接利用一次函数以及反比例函数的图象性质得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数y的图象经过第二、第四象限，
∴k+3＜0，
解得：k＜﹣3，
则k+2＜0，1﹣k＞0，
∴关于x的一次函数y＝（k+2）x+1﹣k的图象经过一、二、四象限，
图象可能是：
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数以及反比例函数的图象性质，正确得出k的取值范围是解题关键．
9．C
【分析】
过点B作BD⊥AC，垂足为D，先利用图中格点，求出AC、AB的长及△ABC的面积，再利用三角形的面积求出BD的长，最后在直角三角形ABD中求出∠A的正弦值．
【详解】
解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．
则：AB，AC．
∵S△ABC＝4×52×31×53×4
．
又∵S△ABCAC×BD，
∴BD．
∴sinA

．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形的面积及直角三角形的边角间关系，利用三角形的面积求出AC边上的高是解决本题的关键．
10．B
【分析】
以A为顶点，AC为一边在下方作45°角，过作于，过作于，交于，由，要使最小，只需最小，即BD的长，结合等腰三角形的判定和性质和解直角三角形求解．
【详解】
解：以为顶点，为一边在下方作，过作于，过作于，交于，如图：
，要使最小，只需最小，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴最小即是最小，此时与重合，与重合，即最小值是线段的长度，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
又，
∴，，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴的最小值是，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段和的最小值，解题的关键是做45°角，将求的最小值转化为求垂线段的长．
11．2
【分析】
根据零指数幂的意义即可求出答案．
【详解】
解：原式＝3﹣1＝2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．
12．．
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．9．
【分析】
根据平行四边形性质可得AB∥OC，AB＝OC，由F是AB的中点得：AB＝2AF，由△AEF∽△CEO，△AEO的面积为6，根据相似三角形性质可得S△AEF＝3，进而可得S△DOF，依据反比例函数系数的几何意义即可得到答案．
【详解】
解：如图，连接OD，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴△AEF∽△CEO，
∴，
∵F是AB的中点，
∴AB＝2AF，
∴OC＝2AF，
∴，
∴，
∵△AEO的面积为6，
∴S△AEFS△AEO6＝3，
∴S△AOF＝S△AEO+S△AEF＝6+3＝9，
∵点D是AF的中点，
∴S△DOFS△AOF，
∴|k|，且k＞0，
∴k＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义，平行四边形性质，相似三角形判定和性质，三角形面积等知识点，熟练运用相似三角形的判定和性质及反比例函数系数的几何意义是解题关键．
14．
【分析】
（1）过点F作FD⊥BC于点D，由已知先证≌，得，，进可得∠FCD的度数，所以可求得FD，设等边△ABC的边长为a，则可把△ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得∠FEC的度数；
（2）由图知△ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边△ABC的边长．
【详解】
过F作，交BC的延长线于D，如图：
为等边三角形，为等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，，
，
设等边边长是a，则，
，
当时，有最大值为，
(1)当的面积最大时，，即E是BC的中点，
，，
，
，
故答案为：；
（2）当时，有最大值为，
由图可知最大值是，
，解得或边长，舍去，
等边的边长为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由≌，用x的代数式表示的面积．
15．x=-1
【分析】
方程两边同乘最简公分母，化为一元一次方程，解得未知数的值，并检验即可．
【详解】
方程两边都乘以最简公分母(x-3)(x-1)，得：2(x-1)=x-3
即2x-2=x-3
解得：x=-1
把x=-1代入(x-3)(x-1)中，得(x-3)(x-1)=-4×(-2)=8≠0
所以原方程的解为：x=-1
【点睛】
本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，解分式方程一定要检验！
16．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
17．木条长6.5尺．
【分析】
设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设绳子长x尺，木条长y尺，
依题意得：，
解得：．
答：木条长6.5尺．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．．
【分析】
过点C作于点D， 由题意解得，在中，由正切定义解得，在中，由正切定义解得，继而解得，由此解题即可．
【详解】
解：如图，过点C作于点D，
则，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：点C到地面的距离约为．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，涉及正切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（1）；（2）．证明见解析．
【分析】
（1）根据题目中的式子，可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子，可以写出第n个等式，然后设S=1+3+9+……+3n，再×3，两式相减即可证明猜想成立．
【详解】
解：（1）；
故答案为：．
（2）．
证明：设①，
则②，
②－①得，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确式子的特点，写出相应的式子．
20．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，由切线的性质即可得到结论；
（2）如图，设与交于，根据平行四边形的性质得到，求得，由等腰三角形的性质得到，求得，推出是等边三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
（1）证明：如图，连接，
是以为底的等腰三角形；
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，设与交于，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．（1）40人；（2）补全图形见解析；（3）小明和小红恰好选择同一类APP的概率为．
【分析】
（1）由A类型人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）总人数乘以B类型人数所占百分比求出其人数，再根据四个类型人数之和等于总人数求出C类型人数即可补全图形；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）参与抽样调查的总人数为10÷25%＝40（人），
故答案为：40人；
（2）B类型的人数为40×30%＝12（人），
则C类型人数为40﹣（10+12+14）＝4（人），
补全图形如下：
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中小明和小红恰好选择同一类APP的有4种结果，
∴小明和小红恰好选择同一类APP的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（1）①，②点、的坐标分别为、；（2）当时，有最大值，且最大值为6．
【分析】
（1）①根据抛物线的性质，y＝﹣x2+4x移后的对应的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+4（x﹣3）+3＝﹣x2+10x﹣18，进而求解；
（2）作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，由PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m），CH＝6﹣m，得S△CPQ＝﹣3m2+27m﹣54，再根据二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）①根据抛物线的性质，y＝﹣x2+4x移后的对应的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+4（x﹣3）+3＝﹣x2+10x﹣18②，
联立①②并解得，
故点B的坐标为（3，3），
由点B的坐标得，直线OB的表达式为y＝x③，
联立②③并解得或，
故点B、C的坐标分别为（3，3）、（6，6）；
∴①答案为：y＝﹣x2+10x﹣18，②点B、C的坐标分别为（3，3）、（6，6）；
（2）如图2，过点C作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，
∴PQ⊥x轴，
∴PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m，
∴S△CPQ（6m﹣18）（6﹣m）＝﹣3m2+27m﹣54，
由于P是抛物线M1上AB段一点，
故3≤m≤4，
m，不在3≤m≤4范围内，
∵a＝﹣1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，
∴当m＝4时，S有最大值，且最大值为6．
【点睛】
本题是二次函数的综合运用，主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点，题目有一定的综合性，难度适中．
23．（1）；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）由正方形的性质得出AD∥BC，且AD＝BC，证明△AMD∽△EMB，得出比例线段，则可得出结论；
（2）连接OA，证明△AOG≌△BOF（ASA），由全等三角形的性质得出OG＝OF；
（3）证明△ADG≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得出DG＝AF，AG＝BF，证明DN∥BF，得出比例线段，由勾股定理可得出答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴△AMD∽△EMB，
∴，
∵E为BC的中点，
∴BE，
∴；
（2）证明：连接OA，
∵四边形ABCD是正方形，O为BD的中点，
∴OA＝OB，∠AOB＝90°，
∵OG⊥OF，
∴∠GOF＝90°，
∴∠AOG+∠GOB＝∠BOF+∠GOB，
∴∠AOG＝∠BOF，
∵BF⊥AE，
∴∠BFM＝∠AOB＝90°，
∵∠BFM＝∠AMO，
∴∠OAG＝∠OBF，
在△AOG和△BOF中，
，
∴△AOG≌△BOF（ASA），
∴OG＝OF；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠DAG＝90°，
∵四边形ANFD是菱形，
∴AF⊥DN，
∴∠ADG+∠DAG＝90°，
∴∠BAE＝∠ADG，
∵BF⊥AE，
∴∠BFA＝90°，
∴∠AGD＝∠BFA＝90°，
∴△ADG≌△BAF（AAS），
∴DG＝AF，AG＝BF，
∵∠AGD＝∠BFA，
∴DN∥BF，
∴，
∵OG＝1，OG⊥OF，
∴GF，
∴BF，AF＝2，
∴AB，
∴BDAB，
∴BMBD．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．