2023年安徽省蚌埠市禹会区四校中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省蚌埠市禹会区四校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列命题是真命题的是(    )

A. 平行四边形对角互补 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

7.  如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数均是环，方差分别是，则成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9.  反比例函数的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在中，，点，分别从点，出发，以每秒个单位长度的速度向，移动，当点到达点时，点也停止移动，的面积随时间的变化情况如图所示，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______ ．

12.  如果式子有意义，那么的取值范围是        ．

13.  如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形图中所示的阴影部分，其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是______ ．

14.  如图，在矩形中，，点、分别在、边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点落在边上，交于点若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的倍，但每套进价多了元．
该经销商两次共购进这种玩具多少套？
若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，．
请按题目要求补全图形，并写出点的坐标______ ；
将三角形三个顶点的横坐标都减去，纵坐标都加上，分别得到，，，画出三角形，并写出三角形是由三角形如何平移得到？

18.  本小题分
观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
；
；
；
       ；
       ；
       ．

19.  本小题分
如图，我边防雷达站处的工作人员测得在北偏东方向的点处有一艘可疑船只，该船正在以每小时海里的速度向正东方向航行，点到点的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点的正东方向海里的点处．
求点到点之间的距离结果保留根号；
当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点处成功拦截？参考数据：，，，
 

20.  本小题分
如图，内接于半圆，已知是半圆的直径，平分，分别交半圆和于点，，过点作，垂足为点，交于点．
求证：；
连接交于点，若，求的长．

21.  本小题分
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长单位：的一组数据，将所得数据分为四组：；：；：；：，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
本次一共抽样调查了______名学生．
求出扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数．
将条形统计图补充完整．
若该校共有名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
求这条抛物线的表达式；
求的值；
点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标．

23.  本小题分
已知：如图，在中，，是的平分线，连接、，且于点．
求证：；
如图，点、分别是边、上的点，且于点，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：一亿用科学记数法表示为，
故选：．
用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位少，据此即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．
本题考查了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．
【解答】
解：第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体．
个．
故最多可以搬走个小正方体．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，算术平方根，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：长方形沿对折，，
，
，
．
故选：．
根据折叠的性质，得，求出的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、错误，应该是：平行四边形的对角相等；
B、错误，应该是：矩形的对角线相等且互相平分；
C、错误，应该是：菱形的对角线互相垂直且平分；
D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分；
故选：．
根据特殊四边形的性质一一判断即可．
本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：作于，于，连接，，

由垂径定理得：，，
由勾股定理得：，
同理：，
弦、互相垂直，，，
，
四边形是矩形，
，
．
故选：．
作于，于，连接，，根据垂径定理得出，，根据勾股定理求出和，求出，解直角三角形求出即可．
本题考查了垂径定理、勾股定理和解直角三角形等知识点，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以成绩较稳定的是丁．
故选：．
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据比例系数并结合反比例函数的图象性质解答即可，当时，函数图象位于第二、四象限．
本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是要注意反比例函数的比例系数应包括前面的符号．
【详解】
解：，
此函数图象位于第二、四象限．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：中，，
是等腰直角三角形，
，
根据题意和图形可知，当点到达点时，的面积最大，
此时，，
过点作于点，如图所示：

，，
，
，
解得或舍去，
，
故选：．
结合图形，当点到达点时，的面积最大，然后利用三角形的面积公式求．
本题考查动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，结合图形，读取图中信息是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有个未知数且未知数的次数为，得
，
解得，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义即可得到答案．
此题考查的是二元一次方程的定义及绝对值，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
．
故答案为：．
根据被开方数为非负数即可求解．
本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
直线与轴交于点，
第个等腰直角三角形直角边的长为，
第个等腰直角三角形的面积为；
当时，，
第个等腰直角三角形直角边的长为，
第个等腰直角三角形的面积为；
当时，，
第个等腰直角三角形直角边的长为，
第个等腰直角三角形的面积为；
当时，，
第个等腰直角三角形直角边的长为，
第个等腰直角三角形的面积为；
，
第个等腰直角三角形直角边的长为，面积为为正整数．
当时，，
即第个等腰直角三角形的面积是．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与轴的交点坐标，进入可得出第个等腰直角三角形直角边的长，结合三角形的面积公式，可得出第个等腰直角三角形的面积，同理，可求出第，，个等腰直角三角形直角边的长及面积，根据数的变化，可找出“第个等腰直角三角形直角边的长为，面积为为正整数”，再代入，即可求出结论．
本题考查了规律型：数的变化、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据各等腰直角三角形面积的变化，找出变化规律“第个等腰直角三角形直角边的长为，面积为为正整数”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质得：，
，
，
，
过作于，如图所示：

则，四边形是矩形，
，，
由得：，
，
，
四边形是矩形，
，，
∽，
，
，
过作，交的延长线于，如图所示，

由折叠的性质得：，，
，
，，
，
，
，

，
设，则，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：或舍去，
，，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质得出，过作于，证∽，得，可得，过作，交的延长线于，由折叠的性质得，，再证出，则，设，则，，，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先算算式平方根，立方根以及绝对值，二次根式的化简，再算加减法，即可求解．
本题主要考查了实数的混合运算，掌握算式平方根，立方根，二次根式的化简以及绝对值的概念是解题的关键．
 

16.【答案】解：设第一次购进了套，则第二次购进了套．
依题意，列方程得：，
解得：，
经检验是原方程的根，，
答：该经销商两次共购进这种玩具套；

由得第一批每套玩具的进价为元，
又总利润率为，
售价为元，
第二批玩具的进价为元，售价也为元．
元．           
答：这二批玩具经销商共可获利元． 

【解析】设第一次购进了套，则第二次购进了套，进而表示出进价，即可得出等式求出答案；
首先求出玩具的售价，进而求出其每件的利润，即可得出答案．
本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：补图如图；
根据图形可知，点的坐标为，
故答案为：；

三角形如图；
根据平移性质可知，三角形是由三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．

根据题意补全图形即可，再根据图形即可得到点的坐标；
根据题意画出图形即可，再根据平移的性质即可得到答案．
本题考查了作图平移变换，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：


，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：；


，
故答案为：．
根据题目信息列出算式，然后提取，进行计算即可得解；
观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，然后列出算式进行计算即可得解；
根据中规律列算式计算即可．
本题是对数字变化规律的考查，难度较大，利用类比的思想求解即可，观察出的变化规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：过作于，
由题意，海里，海里，，
海里，则海里，
海里，
海里，
即点到点之间的距离为海里；
如图，过作于，过作于，则海里，四边形是矩形，
海里，
在中，，，
解得海里，海里，
我方军舰到达的时间为小时；
在中，海里，
则海里，
可疑船只到达点的时间为小时，
，
我方军舰能在可疑船只的正前方的点处成功拦截． 

【解析】过作于，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
过作于，过作于，则，四边形是矩形，可得到，分别在和中解直角三角形分别求得海里，海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达的时间，比较可得出结论．
本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含度角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键．
 

20.【答案】证明：是半圆的直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
平分，
，
，
，
，
的长：，
 

【解析】根据直径所对的圆周角等于得到，再根据垂直定义得到及角平分线即可得到即可解答；
根据直角三角形的性质及等边对等角即可得到，再利用垂直平分线的定义及等边三角形的判定即可得到是等边三角形，最后利用弧长公式即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心、角平分线的性质、垂径定理、圆周角定理以及弧长的计算，掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次调查的学生人数为名，
故答案为：；
表示组的扇形圆心角的度数为；
组人数为名，
补全图形如下：

名．
答：估计该校最近两周有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
由组人数及其所占百分比求出总人数；
用乘以组人数所占比例即可；
根据总人数求出组人数，从而补全图形；
用总人数乘以睡眠时长大于或等于人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

22.【答案】解：对于，令，则，即点，
由一次函数的表达式知，，即点，
将点的坐标代入抛物线的表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；

令，
解得：或，即点，
由点、的坐标知，，，
过点作于点，则，

则，
则；

设点且，点，
由题意得，是菱形的对角线，则由中点坐标公式和得：
，解得：，
则点的坐标为：或 

【解析】用待定系数法即可求解；
过点作于点，则，得到，即可求解；
由题意得，是菱形的对角线，则由中点坐标公式和，列出方程组即可求解．
本题属于二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点坐标、待定系数法求函数的解析式、菱形的性质、二次函数的性质、解直角三角形等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

23.【答案】证明：在中，
，是的平分线，
，
，
，
点，，，四点共圆，
，
；
解：，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
点，，，四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点，，，四点共圆，
，
∽，
． 

【解析】证明点，，，四点共圆，即可解决问题；
结合可得是等腰直角三角形，再证明点，，，四点共圆，可得，然后证明∽，即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定与性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到∽．