2023年安徽省蚌埠市怀远县中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省蚌埠市怀远县中考数学二模试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果，则等于(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

3.  替#换#上#换#替年月日上午时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在月日时至月日时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量亿，把数据亿写成科学记数法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果是的整数部分，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  方程去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列方程中，有两个相等实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  春意复苏，郑州绿化工程正在如火如茶地进行着，某工程队计划将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽，设小路的宽为，则可列方程(    )

A.
B.
C.
D.

9.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，、是的两条互相垂直的直径，点从点出发，沿的路线匀速运动．设单位：度，那么关于点运动的时间单位：秒的函数图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  当______时，在实数范围内有意义．

12.  在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的元下降到今年的元，则这两年平均每年降价的百分率是______．

13.  若反比例函数，当或时，函数值范围内的整数有个；当或时，函数值范围内的整数有个，则正整数______．

14.  抛物线的顶点坐标是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
计算；
解方程：．

17.  本小题分
 

18.  本小题分
某公司为迎接哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作天就可以完成任务，若甲公司先做天，剩余部分再由两公司合做，还需天才能完成任务．
甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？
甲公司每天所有费用为万元，乙公司每天所有费用为万元，要使这项工作的总费用不超过万元，则甲公司至多工作多少天？

19.  本小题分
现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择．两种型号货车出租价格如表：

租用甲种型号货车在限定里程内，只需付起步价元，超过限定里程的部分按元收费．租用乙种型号货车在限定里程内，只需支付起步价元，超过限定里程的部分按元收费．设里程为千米．
当时，用分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用．
当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？

20.  本小题分
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件元，物价部规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的在销售过程中发现：当销售单价为元时，每天可售出件，若销售单价每提高元，则每天销售量减少件设销售单价为元销售单价不低于元
求这种儿童玩具每天获得的利润元与销售单价元之间的函数表达式；
当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，，
若，满足，求点，的坐标；
如图，点在直线上，且点的坐标为，求，应满足怎样的关系式？
如图，将线段平移到，且点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，点也在此抛物线上，点的坐标为，直线过点，平行于轴．设在直线上方部分图形的面积为．

当时，______，当时，______．
根据的结果，猜想当时，的值，并加以证明．
求与的函数关系式．

23.  本小题分
已知二次函数的图象过点，，
求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；
求直线的解析式；
点是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形的面积为，求点的坐标．
若点在线段上以每秒一个单位长度的速度从点向点运动不与点，重合，点停止运动时点随之而停止运动，同时，点在射线上以每秒个单位的速度从点向点运动，设运动时间为秒，请求出三角形的面积与的函数关系式，并求出为何值时，三角形的面积最大，最大值是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的相反数是，
故选：．
根据互为相反数的两个数的和为，求出答案即可．
本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
【解答】
解：，
则．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
【解答】
解：将亿用科学记数法表示为：．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：，
；
故选：．
根据，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分即可．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于，所以选项A不符合题意；
由于，所以选项B不符合题意；
由于，所以选项C不符合题意；
由于，所以选项D符合题意；
故选：．
利用十字相乘法、提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．
本题考查十字相乘法、提公因式法、公式法分解因式，掌握分解因式的方法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
故选：．
根据等式的性质，方程两边同时乘以，去括号，选出正确的选项即可．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、，此方程有两个相等的实数根，符合题意；
C、，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：．
判断上述方程的根的情况，只要计算出判别式的值就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是的一元二次方程．
此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：设小路的宽为 米，则绿化区域的长为米，宽为米，

故选：．
根据矩形的面积公式结合绿化区域的面积为广场总面积的，即可得出关于的一元二次方程，
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，故结论正确．
由函数图象可知：函数图象与轴有两个交点，
，故结论错误．
抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，
另一个交点为，
当时，，
，
，
故结论正确；
抛物线的对称轴为，，

，在对称轴的左侧，
随的增大而增大，
，故结论错误．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值大于，则，即；利用抛物线的对称性得到，然后利用二次函数的增减性求解即可．
本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查动点问题的函数图象，根据图示，分三种情况：当点沿运动时；当点沿运动时；当点沿运动时；分别判断出的取值情况，进而判断出与点运动的时间单位：秒的关系图是哪个即可．
【解答】
解：当点沿运动时，
当点在点的位置时，，
当点在点的位置时，
，
，
由逐渐减小到；
当点沿运动时，
根据圆周角定理，可得
；
当点沿运动时，
当点在点的位置时，，
当点在点的位置时，，
由逐渐增加到．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设前年平均每月降价的百分率是，
由题意，得，
，
解得，不合题意，舍去．
答：这两年平均每年降价的百分率是．
故答案为：．
设前年平均每月降价的百分率是，那么去年月份商品房成交均价为，今年月份商品房成交均价为，然后根据今年的商品房成交均价为元即可列出方程解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：根据题意，反比例函数中，
当或时，则，且，
同理，或时，则，且，
正整数只能为、、、，
当时，
，
，且，则；
，
，且，则；
不合题意；
同理可求，
当时，符合题意；
当时，不合题意；
当时，符合题意；
综上，正整数为或，
故答案为或．
根据的性质，以及为整数，得到的取值范围，然后得到正整数只能去、、、，分别代入进行判断，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：抛物线解析式为，
二次函数图象的顶点坐标是．
故答案为．
根据顶点式可直接写出顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标对称轴，最值，增减性等．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】首先利用绝对值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．
 

16.【答案】解：

；

，
，
，
，
或，
解得：，． 

【解析】先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；
先整理成一元二次方程的一般形式，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，解一元二次方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】直接利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则求出即可．
此题主要考查了整式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：设甲公司单独完成此项工程天，由题意得

解得：
经检验是原方程的解，
则
答：甲公司单独完成这项任务需天，乙公司单独完成这项任务需天．
设甲公司施工天，由题意得

解得：，
答：甲公司至多工作天． 

【解析】设甲公司单独完成此项工程天，乙公司天，利用若甲公司先做天，剩余部分再由甲、乙两公司合作，还需要天才能完成，设总工作量为，得出等式方程，求出即可；
设甲公司施工天，利用中所求数据得出甲乙两公司每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．
 

19.【答案】解：根据题意得元，
元，
答：租用甲、乙两种型号货车的费用分别为元、元．
当时，甲、乙两种型号货车的租金分别为元和元，
租用两种型号的货车费用不相等；
当时，若租用两种型号的货车费用相等，则，
解得，不符合题意，舍去．
当时，根据题意得，
解得，
答：当里程为时，租用两种型的货车费用相等． 

【解析】当时，租用两种型号的货车的费用中都包括起步价费用和超限定里程费用两部分，列出相应的代数式即可；
按、和分别列方程求出的值，再按的不同取值范围进行检验，得到符合题意的答案．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，解题的关键是在的不同取值范围内用含的代数式分别表示租用每种型号货车的费用．
 

20.【答案】解：，
，
当时，每天的销售量为件，
当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为件；
根据题意得，，
这种儿童玩具每天获得的利润元与销售单价元之间的函数表达式为
；
，
，对称轴，
，
当时，，
答：当销售单价为元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据儿童玩具进价为每件元，每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，求出的取值范围；根据总利润每件利润销售量列出函数解析式；
根据中解析式，由函数的性质和的取值范围求出最大值．
本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

21.【答案】解：由，满足可知，
解得，
点，；
设直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
直线的解析式为，
点在直线上，且点的坐标为，
；
设直线的解析式为，
，，
，
，解得或舍去，
直线为，，
直线的解析式为，
直线与轴，轴的交点分别为，，
，
点在直线上，且点的纵坐标为，
，
，
，
解得或，
当满足时，的取值范围是或． 

【解析】根据非负数的性质求得、的值，即可求得、的坐标；
根据待定系数法求得直线的解析式，然后把代入即可求得；
根据易求得、的坐标，即可求得直线的解析式，由三角形面积公式，根据得出关于的不等式，解不等式即可求得．
本题考查的知识点有：待定系数法求一次函数的解析式，坐标系内三角形的面积求法，一元一次不等式，坐标和图形变换平移等知识点，运用数形结合可以打开本题的解题思路．
 

22.【答案】；；
当时，，
理由：当时，
，，，
，
在中，．

当点在点上方时，
，
，
Ⅰ、当时，
，
即：，此时，直线与的边的交点记为，，
，
，
由知，，
，
；
Ⅱ、当时，；
当点在点下方时，
，
，
Ⅰ、当时，
，此种情况不存在；
Ⅱ、当时，，
即：，
当时，
，即：时，
同的方法得，，
当时，，
即：，
．
先用将，，的坐标用表示，再判断出． 

【解析】

解：点在抛物线上，
，
，
，
，
在抛物线上，
，
，
，
轴，轴，
，
当时，，，，
，，
在中，，
当时，，，，
，，
在中，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
先算出，，即可得出结论；
同的方法即可得出结论；
先分点再点上方和下方两种情况，每一种情况再分直线把分割成两部分和全部在直线上方或下方，讨论计算．
此题是二次函数综合题，主要考查了直角三角形的判定和性质，锐角三角函数的意义，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，也是难点．  

23.【答案】解：二次函数的图象过点，，，
设二次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
，
此二次函数的解析式为；
画出函数的图象如图：

设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
设的纵坐标为，
三角形的面积为，，
，
，
把代入得，
解得，，
点是在第二象限内的该抛物线上，
点的坐标为；
由题意，得，，
，，
是等腰直角三角形，，
所以点的纵坐标为，

，
当时，最大，最大面积是． 

【解析】根据待定系数法即可求得．
利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可．
设出点的纵坐标，然后根据三角形面积求得纵坐标，然后代入解析式，解得即可．
由题意，得，，根据，，得到是等腰直角三角形，然后根据，求得点的纵坐标为，最后求出与的函数关系式后利用二次函数的性质求出的最大值．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．