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2023年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，九年级部分学生的分数，过程如下等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 最接近−0.618的整数是( )
A. 1 B. 0 C. −1 D. −2
2. 计算(−m4)÷m的结果是( )
A. m4 B. −m4 C. m3 D. −m3
3. 如图是一个水平放置的正六棱柱，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 《安徽省2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全省常住人口6127万，其中6127万用科学记数法表示为( )
A. 6127×104 B. 6.127×105 C. 6.127×107 D. 6.127×108
5. 已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x+2a=0的一个解，则a的值为( )
A. 0 B. −1 C. 1 D. 2
6. 某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是( )
A. 13 B. 16 C. 23 D. 12
7. 已知三个实数a，b，c满足a+b=2c，则下列结论不正确的是( )
A. 若a，b互为相反数，则c=0 B. 若a>0，b>0，则c>0
C. a−c=c−b D. 若a>c，则c
A. 电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大
B. 电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I=1100R
C. 当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D. 当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
A. 2 B. 22 C. 2 D. 12
10. 如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠AED=90°，AB=4，AE=2，△ADE绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接EF，则EF的最小值为( )
A. 2 B. 2− 2 C. 4− 2 D. 4−2 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算： 16−(14)−1= ______ ．
12. 分解因式：ax2−4ax+4a= ．
13. 如图，⊙O与AB相切于点B，连接AO交⊙O于点E，过点B作BF//OA交⊙O于点F，连接EF.若∠A=40°，则∠OEF的度数为______ ．
14. 在平面直角坐标系中，设抛物线y=x2−2ax，其中a<0．
(1)此抛物线的对称轴为______ (用含a的式子表示)；
(2)若抛物线上存在两点A(a−1,y1)和B(a+2,y2)，当y1⋅y2<0时，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式：5x−1≤3(x+1)．
16. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在网格范围内画出与△A1B1C1相似比为2的△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
某园林绿化公司承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季到来之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前15天完成这一任务．
(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简)
工作效率(万平方米/天)
工作时间(天)
总任务量(万平方米)
原计划
x
①
30
实际
②
③
30
① ______ ；② ______ ；③ ______ ；
(2)求(1)的表格中的x的值．
18. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：12+32−2=8×1；
第2个等式：32+52−2=8×4；
第3个等式：52+72−2=8×9；
第4个等式：72+92−2=8×16；
第5个等式：92+112−2=8×25；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的式子表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=120°，∠ABC=70°，BC=80，CD=100，求AB的长.(结果取整数，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， 3≈1.732)
20. (本小题10.0分)
如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F．
(1)若AB=10，OE= 10，求AC的长；
(2)求证：EF⊥BD．
21. (本小题12.0分)
为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：
收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
整理、分析数据如下表：
分数x
80⩽x<85
85⩽x<90
90⩽x<95
95⩽x⩽100
八年级人数
4
6
2
8
九年级人数
3
a
4
7
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
91
89
97
40.9
九年级
91
b
c
33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？(说明理由)
(3)如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人．
22. (本小题12.0分)
如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．
(1)如图1，若木板边缘所对应的抛物线的顶点在y轴上，求此抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若切割成矩形HGNM，且边GN在x轴上，求此矩形周长的最大值；
(3)若要切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边的长度.(结果保留根号)
23. (本小题14.0分)
已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连接AF．
(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：△AEC≌△FBE；
(2)如图2，当点E与点D不重合时，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．
①求NGGA的值；
②若CA⊥AB，BC=5，求BF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵|−0.618|=0.618，更接近1，
∴最接近−0.618的整数是−1．
故选：C．
直接利用负数比较大小的方法，进而得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较，得出|−0.618|=0.618是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：(−m4)÷m=−m3，
故选：D．
根据同底数幂的除法的法则进行计算，即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：
．
故选：B．
根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．
本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．
4.【答案】C
【解析】解：6127万=61270000=6.127×107．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵x=1是方程的解，
∴1+1+2a=0，
∴a=−1．
故选：B．
把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
6.【答案】A
【解析】解：画树状图如下：
一共有6种等可能的结果数，其中甲、乙两位教师值班日期不相邻的结果数有2种，
∴P(甲、乙两位教师值班日期不相邻)=26=13，
故选：A．
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数，再从中找出甲、乙两位教师值班日期不相邻的结果数，利用等可能事件的概率公式求解即可．
本题考查等可能事件概率的求法，熟练掌握列表法或树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.若a，b互为相反数，则a+b=0，
∵a+b=2c，
∴2c=0，
∴c=0．
故A对；
B.若a>0，b>0，则a+b>0，
∵a+b=2c，
∴2c>0，
∴c>0．
故B对；
C.若a−c=c−b，
则a+b=c+c，
即a+b=2c，
故C对；
D.若a>c，b>c，
则a+b>2c，
故D错．
故选：D．
根据相反数的定义以及实数的性质，对给出的选项进行分析即可．
本题考查了实数的性质以及相反数，解答本题的关键是掌握实数的性质．
8.【答案】D
【解析】解：A.由图象知，电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而减小，故此选项符合题意；
B.设反比例函数解析式为：I=UR，把(1100,0.2)代入得：U=1100×0.2=220，则I=220R，故此选项不符合题意；
C.把R=550代入I=220R得，I=0.4A，故此选项不合题意；
D.当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，∠ACB=45°，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB，∠BAE=∠E，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠E=∠CAE，
∴AC=EC，
∴CE= 2AB，
∵AB//CE，
∴△CFE∽△BFA，
∴CFBF=CEAB= 2ABAB= 2．
故选：A．
根据正方形的性质和角平分线定义证明AC=EC，可得CE= 2AB，由AB//CE，得△CFE∽△BFA，对应边成比例即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，延长DE至H，使EH=DE，连接BD，AH，CH，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°=∠AED，AD= 2AE=2 2，
又∵DE=EH，
∴AD=AH，
∴∠ADE=∠AHE=45°，
∴∠DAH=90°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAH，
∴△BAD≌△CAH(SAS)，
∴BD=CH，
∵DE=EH，点F是CD的中点，
∴EF=12CH=12BD，
∴当BD为最小值时，EF有最小值，
当点D在AB上时，BD有最小值为4−2 2，
∴EF=2− 2，
故选：B．
由“SAS”可证△BAD≌△CAH，可得BD=CH，由三角形中位线定理可得EF=12CH=12BD，可得当BD为最小值时，EF有最小值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11.【答案】0
【解析】解：原式=4−4
=0．
故答案为：0．
直接利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】a(x−2)2
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
本题主要考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
【解答】
解：ax2−4ax+4a
=a(x2−4x+4)
=a(x−2)2，
故答案为：a(x−2)2．
13.【答案】25°
【解析】解：连接OB，
∵⊙O与AB相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=90°−∠A=50°，
∴∠F=12∠BOA=25°，
∵BF//OA，
∴∠F=∠OEF=25°，
故答案为：25°．
连接OB，根据切线的性质可得∠OBA=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BOA=50°，然后利用圆周角定理可得∠F=12∠BOA=25°，再利用平行线的性质可得∠F=∠OEF=25°，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】直线x=a −2
∴抛物线对称轴为直线x=−−2a2×1=a；
故答案为：直线x=a；
(2)∵抛物线对称轴为x=a，
∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，
∵抛物线开口向上，y1⋅y2<0，a<0，
∴y1<0，y2>0，
即(a−1)2−2a(a−1)<0(a+2)2−2a(a+2)>0，
解得−2
(2)根据点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离以及y1⋅y2<0，可知y1<0，y2>0，即可得到(a−1)2−2a(a−1)<0(a+2)2−2a(a+2)>0，
解得−2
15.【答案】解：5x−1≤3(x+1)，
5x−1≤3x+3，
5x−3x≤3+1，
2x≤4，
x≤2．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作；
(2)如图，三角形A2B2C2即为所求作．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−位似变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．
17.【答案】30x (1+25%)x 30(1+25%)x
【解析】解：(1)设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化(1+25%)x万平方米，原计划需要30x天完成任务，实际30(1+25%)x天完成任务．
故答案为：30x；(1+25%)x；30(1+25%)x．
(2)依题意，得：30x−30(1+25%)x=15，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意．
答：(1)的表格中的x的值为25．
(1)设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化(1+25%)x万平方米，利用时间=总任务量÷工作效率可解答；
(2)根据实际比原计划提前了15天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】112+132−2=8×36 (2n−1)2+(2n+1)2−2=8n2
【解析】解：(1)第6个等式为：112+132−2=8×36．
故答案为：112+132−2=8×36；
(2)猜想：第n个等式为：(2n−1)2+(2n+1)2−2=8n2，
证明：等式左边=(2n−1)2+(2n+1)2−2
=4n2−4n+1+4n2+4n+1−2
=8n2
=右边，
故猜想成立．
故答案为：(2n−1)2+(2n+1)2−2=8n2．
(1)根据所给的等式的形式进行解答即可；
(2)分析所给的等式的形式，再进行总结，对等式左边的式子进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的等式中序号与相应的数之间的关系．
19.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，
∴∠AEF=∠DEE=90°，
又∵∠DAB=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴∠ADF=90°，AE=DF，
∵∠ADC=120°，
∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=30°，
在Rt△CDF中，cos30°=DFCD，CD=100，
∴DF=CD⋅cos30°=100× 32=50 3，
∴AE=DF=50 3≈86.6，
∵∠ABC=70°，CE⊥AB，
∴∠BEE=90°−70°=20°，
在Rt△CEB中，BC=80，sin20°=BEBC，sin20°≈0.34，
∴BE=BC⋅sin20°≈27.2，
则AB=AE+EB≈114．
【解析】过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，利用垂直的定义得到两个角为直角，再由∠DAB为直角，利用三个角为直角的四边形是矩形得到四边形AEFD为矩形，可得出矩形的内角∠ADF为直角，AE=DF，由∠ADC−∠ADF求出∠CDF的度数，在Rt△CDF中，利用余弦函数定义求出DF的长，即为AE的长，在Rt△CEB中，利用正弦函数定义求出EB的长，由AE+EB求出AB的长即可．
此题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20.【答案】(1)解：∵E是AC的中点，
∴OE垂直平分AC，
∴OE⊥AC，AC=2AE，
∵AB=10，
∴OA=12AB=5，
在Rt△AOE中，OE= 10，
∴AE= OA2−OE2= 52−( 10)2= 15，
∴AC=2AE=2 15，
∴AC的长为2 15；
(2)证明：∵AB⊥CD，
∴∠APC=∠BPD=90°，
∴∠DPF+∠BPF=90°，
∵E是AC的中点，
∴EP=EC=12AC，
∴∠EPC=∠C，
∵∠EPC=∠DPF，∠B=∠C，
∴∠DPF=∠B，
∴∠B+∠BPF=90°，
∴∠BFP=180°−(∠B+∠BPF)=90°，
∴EF⊥BD．
【解析】(1)根据垂径定理可得OE垂直平分AC，从而可得OE⊥AC，AC=2AE，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进行计算即可解答；
(2)根据垂直定义可得∠APC=∠BPD=90°，从而可得∠DPF+∠BPF=90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得EP=EC，从而可得∠EPC=∠C，再利用对顶角相等，以及同弧所对的圆周角相等可得∠DPF=∠B，最后利用等量代换可得∠B+∠BPF=90°，从而利用三角形内角和定理进行计算可得∠BFP=90°，即可解答．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键．
21.【答案】6 91 95
【解析】解：(1)根据所给九年级的数据可得a=6，
把抽取的20名九年级学生的成绩从小到大排列排在中间的两个数为90和92，
故中位数b=90+922=91，
抽取的20名九年级学生的成绩中95出现的次数最多，故众数c=95；
故答案为：6；91；95；
(2)八年级学生分数的中位数为89，甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；九年级的学生分数的中位数为91，乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；九年级学生分数的方差小于八年级学生分数的方差，故九年级的分数较整齐．
(3)400×820=160(人)．
答：该年级分数不低于95分的学生约有160人．
(1)根据所给的数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得b和c的值；
(2)根据中位数和方差的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体，用总人数乘以分数不低于95分的学生人数所占百分比即可．
本题考查中位数、众数、方差、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)根据已知可得，抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9．
把B(6,0)代入，得0−36a+9，
解得a=−14，
∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为y=−14x2+9，
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)，
由抛物线的对称性可知H(−m,−14m2+9)，
∴矩形HGNM的周长为2(2m−14m2+9)=−12(m−4)2+26．
∵−12<0，且0
即矩形HGNM的最大周长为26dm．
(3)如图是画出的切割方案：
在y=−14x2+9中，令y=2，解得x=±2 7，
∴PQ=4 7；
在y=−14x2+9中，令y=4，解得x=±2 5，
∴RS=4 5；
在y=−14x2+9中，令y=6，解得x=±2 3，
∴TW=4 3；
在y=−14x2+9中，令y=8，解得x=±2，
∴KI=4，
∴拼接后的矩形的长边长为PQ+RS+TW+KI=(4 7+4 5+4 3+4)dm．
【解析】(1)根据已知可得抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，再设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9，把B(6,0)代入，可求出a，即可得出抛物线的函数表达式；
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)，由抛物线的对称性可知H(−m,−14m2+9)，所以矩形HGNM的周长为−12(m−4)2+26，由于−12<0，且0
本题是综合题，考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BF//DA，
∴∠FBD=∠ADC，
同理∠FDB=∠C，
在△AEC与△FBE中，
∠FBD=∠ADCBD=CD∠FDC=∠C，
∴△AEC≌△FBE(ASA)．
(2)①解：如图2−1中，连接DN．
∵BD=DC，BN=AN，
∴DN//AC，DN=12AC，
∴NE：EC=DN：AC=1：2，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=EC，
∴NGGA=NEAF=NEEC=12；
②如图2−2中，连接DN，延长CE交BF于点M．
在Rt△ABC中，BC=5，AD是△ABC的中线
∴AD=12BC=52，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF//CM，
∵BF//AD，
∴四边形AFME是平行四边形，
∴FM=AE，
∵DN//AC，DN=12AC，
∴△DEN∽△AEC，
∴DE=12AE，
∴AE=53，DE=56，
∵D是BC的中点，AD//BF，
∴△CDE∽△CBM，
∴DEBM=CDBC=12，
∴BM=2DE，
∴BF=BM+FM=2DE+AE=103．
故答案为：103．
【解析】(1)根据平行线的性质和三角形全等的判定进行证明即可；
(2)①利用平行线分线段成比例定理求解即可；
②如图2−2中，连接DN，延长CE交BF于点M.证明四边形AFME是平行四边形，由△DEN∽△AEC，求出AE=53，DE=56，再证明△CDE∽△CBM，推出BM=2DE，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
2023年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 最接近−0.618的整数是( )
A. 1 B. 0 C. −1 D. −2
2. 计算(−m4)÷m的结果是( )
A. m4 B. −m4 C. m3 D. −m3
3. 如图是一个水平放置的正六棱柱，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 《安徽省2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全省常住人口6127万，其中6127万用科学记数法表示为( )
A. 6127×104 B. 6.127×105 C. 6.127×107 D. 6.127×108
5. 已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x+2a=0的一个解，则a的值为( )
A. 0 B. −1 C. 1 D. 2
6. 某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是( )
A. 13 B. 16 C. 23 D. 12
7. 已知三个实数a，b，c满足a+b=2c，则下列结论不正确的是( )
A. 若a，b互为相反数，则c=0 B. 若a>0，b>0，则c>0
C. a−c=c−b D. 若a>c，则c
A. 电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大
B. 电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I=1100R
C. 当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D. 当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
A. 2 B. 22 C. 2 D. 12
10. 如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠AED=90°，AB=4，AE=2，△ADE绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接EF，则EF的最小值为( )
A. 2 B. 2− 2 C. 4− 2 D. 4−2 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算： 16−(14)−1= ______ ．
12. 分解因式：ax2−4ax+4a= ．
13. 如图，⊙O与AB相切于点B，连接AO交⊙O于点E，过点B作BF//OA交⊙O于点F，连接EF.若∠A=40°，则∠OEF的度数为______ ．
14. 在平面直角坐标系中，设抛物线y=x2−2ax，其中a<0．
(1)此抛物线的对称轴为______ (用含a的式子表示)；
(2)若抛物线上存在两点A(a−1,y1)和B(a+2,y2)，当y1⋅y2<0时，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式：5x−1≤3(x+1)．
16. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在网格范围内画出与△A1B1C1相似比为2的△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
某园林绿化公司承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季到来之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前15天完成这一任务．
(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简)
工作效率(万平方米/天)
工作时间(天)
总任务量(万平方米)
原计划
x
①
30
实际
②
③
30
① ______ ；② ______ ；③ ______ ；
(2)求(1)的表格中的x的值．
18. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：12+32−2=8×1；
第2个等式：32+52−2=8×4；
第3个等式：52+72−2=8×9；
第4个等式：72+92−2=8×16；
第5个等式：92+112−2=8×25；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的式子表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=120°，∠ABC=70°，BC=80，CD=100，求AB的长.(结果取整数，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， 3≈1.732)
20. (本小题10.0分)
如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F．
(1)若AB=10，OE= 10，求AC的长；
(2)求证：EF⊥BD．
21. (本小题12.0分)
为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：
收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
整理、分析数据如下表：
分数x
80⩽x<85
85⩽x<90
90⩽x<95
95⩽x⩽100
八年级人数
4
6
2
8
九年级人数
3
a
4
7
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
91
89
97
40.9
九年级
91
b
c
33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？(说明理由)
(3)如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人．
22. (本小题12.0分)
如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．
(1)如图1，若木板边缘所对应的抛物线的顶点在y轴上，求此抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若切割成矩形HGNM，且边GN在x轴上，求此矩形周长的最大值；
(3)若要切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边的长度.(结果保留根号)
23. (本小题14.0分)
已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连接AF．
(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：△AEC≌△FBE；
(2)如图2，当点E与点D不重合时，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．
①求NGGA的值；
②若CA⊥AB，BC=5，求BF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵|−0.618|=0.618，更接近1，
∴最接近−0.618的整数是−1．
故选：C．
直接利用负数比较大小的方法，进而得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较，得出|−0.618|=0.618是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：(−m4)÷m=−m3，
故选：D．
根据同底数幂的除法的法则进行计算，即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：
．
故选：B．
根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．
本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．
4.【答案】C
【解析】解：6127万=61270000=6.127×107．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵x=1是方程的解，
∴1+1+2a=0，
∴a=−1．
故选：B．
把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
6.【答案】A
【解析】解：画树状图如下：
一共有6种等可能的结果数，其中甲、乙两位教师值班日期不相邻的结果数有2种，
∴P(甲、乙两位教师值班日期不相邻)=26=13，
故选：A．
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数，再从中找出甲、乙两位教师值班日期不相邻的结果数，利用等可能事件的概率公式求解即可．
本题考查等可能事件概率的求法，熟练掌握列表法或树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.若a，b互为相反数，则a+b=0，
∵a+b=2c，
∴2c=0，
∴c=0．
故A对；
B.若a>0，b>0，则a+b>0，
∵a+b=2c，
∴2c>0，
∴c>0．
故B对；
C.若a−c=c−b，
则a+b=c+c，
即a+b=2c，
故C对；
D.若a>c，b>c，
则a+b>2c，
故D错．
故选：D．
根据相反数的定义以及实数的性质，对给出的选项进行分析即可．
本题考查了实数的性质以及相反数，解答本题的关键是掌握实数的性质．
8.【答案】D
【解析】解：A.由图象知，电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而减小，故此选项符合题意；
B.设反比例函数解析式为：I=UR，把(1100,0.2)代入得：U=1100×0.2=220，则I=220R，故此选项不符合题意；
C.把R=550代入I=220R得，I=0.4A，故此选项不合题意；
D.当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0
直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，∠ACB=45°，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB，∠BAE=∠E，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠E=∠CAE，
∴AC=EC，
∴CE= 2AB，
∵AB//CE，
∴△CFE∽△BFA，
∴CFBF=CEAB= 2ABAB= 2．
故选：A．
根据正方形的性质和角平分线定义证明AC=EC，可得CE= 2AB，由AB//CE，得△CFE∽△BFA，对应边成比例即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，延长DE至H，使EH=DE，连接BD，AH，CH，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°=∠AED，AD= 2AE=2 2，
又∵DE=EH，
∴AD=AH，
∴∠ADE=∠AHE=45°，
∴∠DAH=90°=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAH，
∴△BAD≌△CAH(SAS)，
∴BD=CH，
∵DE=EH，点F是CD的中点，
∴EF=12CH=12BD，
∴当BD为最小值时，EF有最小值，
当点D在AB上时，BD有最小值为4−2 2，
∴EF=2− 2，
故选：B．
由“SAS”可证△BAD≌△CAH，可得BD=CH，由三角形中位线定理可得EF=12CH=12BD，可得当BD为最小值时，EF有最小值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11.【答案】0
【解析】解：原式=4−4
=0．
故答案为：0．
直接利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】a(x−2)2
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
本题主要考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
【解答】
解：ax2−4ax+4a
=a(x2−4x+4)
=a(x−2)2，
故答案为：a(x−2)2．
13.【答案】25°
【解析】解：连接OB，
∵⊙O与AB相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=90°−∠A=50°，
∴∠F=12∠BOA=25°，
∵BF//OA，
∴∠F=∠OEF=25°，
故答案为：25°．
连接OB，根据切线的性质可得∠OBA=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BOA=50°，然后利用圆周角定理可得∠F=12∠BOA=25°，再利用平行线的性质可得∠F=∠OEF=25°，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】直线x=a −2
∴抛物线对称轴为直线x=−−2a2×1=a；
故答案为：直线x=a；
(2)∵抛物线对称轴为x=a，
∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，
∵抛物线开口向上，y1⋅y2<0，a<0，
∴y1<0，y2>0，
即(a−1)2−2a(a−1)<0(a+2)2−2a(a+2)>0，
解得−2
(2)根据点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离以及y1⋅y2<0，可知y1<0，y2>0，即可得到(a−1)2−2a(a−1)<0(a+2)2−2a(a+2)>0，
解得−2
15.【答案】解：5x−1≤3(x+1)，
5x−1≤3x+3，
5x−3x≤3+1，
2x≤4，
x≤2．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作；
(2)如图，三角形A2B2C2即为所求作．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−位似变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．
17.【答案】30x (1+25%)x 30(1+25%)x
【解析】解：(1)设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化(1+25%)x万平方米，原计划需要30x天完成任务，实际30(1+25%)x天完成任务．
故答案为：30x；(1+25%)x；30(1+25%)x．
(2)依题意，得：30x−30(1+25%)x=15，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意．
答：(1)的表格中的x的值为25．
(1)设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化(1+25%)x万平方米，利用时间=总任务量÷工作效率可解答；
(2)根据实际比原计划提前了15天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】112+132−2=8×36 (2n−1)2+(2n+1)2−2=8n2
【解析】解：(1)第6个等式为：112+132−2=8×36．
故答案为：112+132−2=8×36；
(2)猜想：第n个等式为：(2n−1)2+(2n+1)2−2=8n2，
证明：等式左边=(2n−1)2+(2n+1)2−2
=4n2−4n+1+4n2+4n+1−2
=8n2
=右边，
故猜想成立．
故答案为：(2n−1)2+(2n+1)2−2=8n2．
(1)根据所给的等式的形式进行解答即可；
(2)分析所给的等式的形式，再进行总结，对等式左边的式子进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的等式中序号与相应的数之间的关系．
19.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，
∴∠AEF=∠DEE=90°，
又∵∠DAB=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴∠ADF=90°，AE=DF，
∵∠ADC=120°，
∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=30°，
在Rt△CDF中，cos30°=DFCD，CD=100，
∴DF=CD⋅cos30°=100× 32=50 3，
∴AE=DF=50 3≈86.6，
∵∠ABC=70°，CE⊥AB，
∴∠BEE=90°−70°=20°，
在Rt△CEB中，BC=80，sin20°=BEBC，sin20°≈0.34，
∴BE=BC⋅sin20°≈27.2，
则AB=AE+EB≈114．
【解析】过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，利用垂直的定义得到两个角为直角，再由∠DAB为直角，利用三个角为直角的四边形是矩形得到四边形AEFD为矩形，可得出矩形的内角∠ADF为直角，AE=DF，由∠ADC−∠ADF求出∠CDF的度数，在Rt△CDF中，利用余弦函数定义求出DF的长，即为AE的长，在Rt△CEB中，利用正弦函数定义求出EB的长，由AE+EB求出AB的长即可．
此题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20.【答案】(1)解：∵E是AC的中点，
∴OE垂直平分AC，
∴OE⊥AC，AC=2AE，
∵AB=10，
∴OA=12AB=5，
在Rt△AOE中，OE= 10，
∴AE= OA2−OE2= 52−( 10)2= 15，
∴AC=2AE=2 15，
∴AC的长为2 15；
(2)证明：∵AB⊥CD，
∴∠APC=∠BPD=90°，
∴∠DPF+∠BPF=90°，
∵E是AC的中点，
∴EP=EC=12AC，
∴∠EPC=∠C，
∵∠EPC=∠DPF，∠B=∠C，
∴∠DPF=∠B，
∴∠B+∠BPF=90°，
∴∠BFP=180°−(∠B+∠BPF)=90°，
∴EF⊥BD．
【解析】(1)根据垂径定理可得OE垂直平分AC，从而可得OE⊥AC，AC=2AE，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进行计算即可解答；
(2)根据垂直定义可得∠APC=∠BPD=90°，从而可得∠DPF+∠BPF=90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得EP=EC，从而可得∠EPC=∠C，再利用对顶角相等，以及同弧所对的圆周角相等可得∠DPF=∠B，最后利用等量代换可得∠B+∠BPF=90°，从而利用三角形内角和定理进行计算可得∠BFP=90°，即可解答．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键．
21.【答案】6 91 95
【解析】解：(1)根据所给九年级的数据可得a=6，
把抽取的20名九年级学生的成绩从小到大排列排在中间的两个数为90和92，
故中位数b=90+922=91，
抽取的20名九年级学生的成绩中95出现的次数最多，故众数c=95；
故答案为：6；91；95；
(2)八年级学生分数的中位数为89，甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；九年级的学生分数的中位数为91，乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；九年级学生分数的方差小于八年级学生分数的方差，故九年级的分数较整齐．
(3)400×820=160(人)．
答：该年级分数不低于95分的学生约有160人．
(1)根据所给的数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得b和c的值；
(2)根据中位数和方差的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体，用总人数乘以分数不低于95分的学生人数所占百分比即可．
本题考查中位数、众数、方差、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)根据已知可得，抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9．
把B(6,0)代入，得0−36a+9，
解得a=−14，
∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为y=−14x2+9，
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)，
由抛物线的对称性可知H(−m,−14m2+9)，
∴矩形HGNM的周长为2(2m−14m2+9)=−12(m−4)2+26．
∵−12<0，且0
即矩形HGNM的最大周长为26dm．
(3)如图是画出的切割方案：
在y=−14x2+9中，令y=2，解得x=±2 7，
∴PQ=4 7；
在y=−14x2+9中，令y=4，解得x=±2 5，
∴RS=4 5；
在y=−14x2+9中，令y=6，解得x=±2 3，
∴TW=4 3；
在y=−14x2+9中，令y=8，解得x=±2，
∴KI=4，
∴拼接后的矩形的长边长为PQ+RS+TW+KI=(4 7+4 5+4 3+4)dm．
【解析】(1)根据已知可得抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，再设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+9，把B(6,0)代入，可求出a，即可得出抛物线的函数表达式；
(2)在矩形HGNM中，设M(m,−14m2+9)，由抛物线的对称性可知H(−m,−14m2+9)，所以矩形HGNM的周长为−12(m−4)2+26，由于−12<0，且0
本题是综合题，考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BF//DA，
∴∠FBD=∠ADC，
同理∠FDB=∠C，
在△AEC与△FBE中，
∠FBD=∠ADCBD=CD∠FDC=∠C，
∴△AEC≌△FBE(ASA)．
(2)①解：如图2−1中，连接DN．
∵BD=DC，BN=AN，
∴DN//AC，DN=12AC，
∴NE：EC=DN：AC=1：2，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=EC，
∴NGGA=NEAF=NEEC=12；
②如图2−2中，连接DN，延长CE交BF于点M．
在Rt△ABC中，BC=5，AD是△ABC的中线
∴AD=12BC=52，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF//CM，
∵BF//AD，
∴四边形AFME是平行四边形，
∴FM=AE，
∵DN//AC，DN=12AC，
∴△DEN∽△AEC，
∴DE=12AE，
∴AE=53，DE=56，
∵D是BC的中点，AD//BF，
∴△CDE∽△CBM，
∴DEBM=CDBC=12，
∴BM=2DE，
∴BF=BM+FM=2DE+AE=103．
故答案为：103．
【解析】(1)根据平行线的性质和三角形全等的判定进行证明即可；
(2)①利用平行线分线段成比例定理求解即可；
②如图2−2中，连接DN，延长CE交BF于点M.证明四边形AFME是平行四边形，由△DEN∽△AEC，求出AE=53，DE=56，再证明△CDE∽△CBM，推出BM=2DE，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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