高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律课后练习题

第九章  静电场及其应用

课时 9.2  库仑定律

1.知道点电荷模型，知道两个点电荷间相互作用的规律。

2.理解库仑定律的含义。

3.能应用库仑定律的公式进行有关的计算。

4.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法；

一、电荷之间的作用力

1．实验探究

(1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。

(2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越大，离带电体越远，角度θ越小。

(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，角度θ越小。

(4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。

2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。

4．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。

二、库仑的实验

1．实验装置

2．实验步骤

(1)改变A和C之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系。

(2)改变A和C的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系。

3．实验结论

(1)力F与距离r的二次方成反比，F∝。

(2)力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。

4．库仑定律表达式：F＝k，其中静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。

三、静电力计算

1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。

2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

基础过关练

题组一　电荷之间的作用力

1.如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘细线系上带正电的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时细线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验得出的结论,下列说法中正确的是(　　)

A.两电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关

B.两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关

C.两电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量无关

D.此实验采用了等效替代的方法

2.如图所示,A、B是两个带电小球,小球A固定在绝缘支架上,小球B用绝缘细线悬挂,细线向右倾斜。下列说法正确的是(　　)

A.A、B带异种电荷

B.将A向右移动稍许,细线偏离竖直方向的幅度减小

C.将A向左移动稍许,细线偏离竖直方向的幅度增大

D.增大A的电荷量,细线偏离竖直方向的幅度增大

3.如图所示,O是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置,通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力F的大小来研究带电体之间的相互作用规律(可认为物体与小球始终在同一水平面上)。丝线与竖直方向的夹角为θ,物体O所带电荷量为Q,小球所带电荷量为q、质量为m,重力加速度大小为g。关于本实验的下列说法中,正确的是(　　)

A.由小球受力平衡可知F=mg tan θ,故F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示

B.保持小球电荷量不变,依次将小球悬挂于P1、P2、P3,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与物体O和小球间距离成反比

C.保持小球悬挂于位置P1,减少O所带的电荷量Q,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与O所带电荷量Q成正比

D.保持小球悬挂于位置P1,减少小球所带的电荷量q,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与小球所带电荷量q成正比

题组二　点电荷

4.下列关于点电荷的说法中正确的是(深度解析)

A.只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷

B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷

C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷

D.一切带电体都可以看成点电荷

5.(2018山东师大附中期中)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)

A.任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷

B.球状带电体一定可以看成点电荷

C.点电荷就是元电荷

D.一个带电体能否看作点电荷应以具体情况而定

题组三　库仑定律

6.对于库仑定律,下列说法正确的是(　　)

A.凡计算两个点电荷间的作用力,都可以使用公式F=k

B.对于距离非常近的两个带电小球,库仑定律仍然适用

C.两个带电体之间的距离r趋于0时,它们之间的库仑力趋于无穷大

D.两个点电荷的电荷量各减为原来的一半,它们之间的距离保持不变,则它们之间的库仑力减为原来的

7.真空中两个静止的点电荷相距r时,相互作用的静电力大小为F。仅将它们之间的距离增大到4r时,它们之间的静电力大小为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.4F B.16F C. D.

8.真空中有两个静止的点电荷,所带电荷量分别为q1、q2,若保持它们之间的距离不变,而把它们的电荷量都变为原来的2倍,则两电荷间的静电力将变为原来的(　　)

A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍

9.两个分别带有电荷量-Q和+7Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们之间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为(深度解析)

A. B.16F C. D.

10.如图所示,完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小是F,今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开,这时A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)

A. B. C. D.

题组四　静电力的计算

11.如图所示,把质量为2 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,再将带电荷量为QB=4.0×10-6 C的带正电的小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度并且相距r=30 cm时,绳与竖直方向成45°角。(g取10 m/s2)求:

(1)B球受到的库仑力大小;

(2)A球所带的电荷量。

12.如图所示,在A、B两点分别放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C,在A、B连线的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m。如果有一个电子在C点,它所受到的库仑力的大小和方向如何?

13.已经证实,质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克的带电荷量为e,下夸克的带电荷量为-e,e为电子所带电荷量的大小,即质子所带电荷量。如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为L,L=1.5×10-15 m,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,e=1.6×10-19 C。

(1)画出质子的三个夸克的组成示意图,夸克用小圆圈表示,并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量;

(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。(结果保留一位小数)

能力提升练

题组一　库仑力的合成

1.如图,电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知放在P、Q连线上某点R处的电荷受力为零,且PR=2RQ,则(　　)

A.q1=2q2 B.q1=4q2

C.q1=-2q2 D.q1=-4q2

2.如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带负电荷,A所受B、C两个点电荷的库仑力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性(　　)

A.一定是正电

B.一定是负电

C.可能是正电,也可能是负电

D.无法判断

3.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,A、B处点电荷所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　)

A.A处点电荷带正电,QA∶QB=1∶8

B.A处点电荷带负电,QA∶QB=1∶8

C.A处点电荷带正电,QA∶QB=1∶4

D.A处点电荷带负电,QA∶QB=1∶4

题组二　库仑力与物体的平衡

4.如图所示,a、b两个带电小球分别用绝缘细线系住,并悬挂在O点,当两小球静止时,恰好在同一水平面上,此时两细线与竖直方向夹角满足α<β。可以判断两球(　　)

A.电荷量关系:qa=qb

B.质量关系:ma>mb

C.比荷关系:<

D.定量关系:ma sin α=mb sin β

5.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态,则以下判断正确的是(深度解析)

A.a对b的静电力一定是引力

B.a对b的静电力可能是斥力

C.a的电荷量可能比b的少

D.a的电荷量一定比b的少

6.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q, 使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为(　　)

A. B. C.3 D.

题组三　库仑力与物体的运动

7.空间有p、q两个点电荷相距r且仅在相互间的库仑力作用下由静止开始运动,开始时p的加速度大小为a,q的加速度大小为4a,经过一段时间后,q的加速度大小为a,速度大小达到v,则这时p的加速度大小和p、q两个点电荷间的距离分别为(　　)

A.4a,4r B.a,r

C.a,2r D.a,4r

8.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球,A、B球带正电,电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上,如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动,静电力常量为k,则下列说法正确的是(　　)

A.A、C之间的库仑力大小为

B.A、C之间的库仑力大小为

C.C球带负电,且电荷量为-4q

D.C球带正电,且电荷量为q

答案全解全析

2　库仑定律

基础过关练

1.B　在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,应采用控制变量的方法,如本实验,根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小,即两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关,由于没有改变电性和电荷量,不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系,选项A、C、D错误,B正确。

2.D　对B球受力分析,受重力、静电力和细线的拉力,由于静电力表现为斥力,故两个小球带同种电荷,选项A错误;带电体之间的静电力随着距离的减小而增大,将A向右移动稍许,A、B间距离减小,静电力增大,根据平衡条件知细线偏离竖直方向的幅度增大,选项B错误;同理,将A向左移动稍许,则细线偏离竖直方向的幅度减小,选项C错误;增大A的电荷量,则A、B间静电力增大,则细线偏离竖直方向的幅度增大,选项D正确。

3.A　由小球受力平衡可知F=mg tan θ,故F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示,选项A正确;保持小球电荷量不变,依次将小球悬挂于P1、P2、P3,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F随着物体O和小球间距离的增大而减小,但是不能说明F与该距离成反比,选项B错误;保持小球悬挂于位置P1,减少O所带的电荷量Q,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F随Q的减小而减小,但是不能说明F与Q成正比,选项C错误;保持小球悬挂于位置P1,减少小球所带的电荷量q,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F随小球所带电荷量的减小而减小,但是不能说明F与小球所带电荷量q成正比,选项D错误。

4.C　能否把一个带电体看成点电荷,关键在于它的大小、形状等是否可以忽略不计。能否把一个带电体看作点电荷,不能以它的大小而论,应该根据具体情况而定。若带电体的大小、形状及电荷分布状况可不予考虑,就可以将其看成点电荷。故选C。

方法技巧　一个带电体能否看作点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。

5.D　只有带电体的大小和形状可以忽略不计时,才可以看作点电荷,故A、B错误,D正确;点电荷是种理想化的模型,它并不是元电荷,故C错误。

6.D　库仑定律只适用于真空中静止的点电荷,A错误;如果在研究的问题中,带电体形状、大小以及电荷分布状况的影响可以忽略不计,即可将它看作点电荷,当两个带电体之间的距离非常小时,不能把它们看成点电荷,库仑定律不适用,B、C错误;两个点电荷的电荷量各减为原来的一半,它们之间的距离保持不变,根据公式F=k,可知它们之间的库仑力减为原来的,选项D正确。

7.D　根据库仑定律,两个点电荷之间的距离为r时,它们之间的静电力F=k,当距离为4r时,它们之间的静电力F'=k=k=F,选项D正确,A、B、C错误。

8.B　根据库仑定律,变化前F=k;变化后F'=k=4F,选项B正确,A、C、D错误。

9.C　相距为r时,根据库仑定律得:F=k,两小球相互接触后各自带电荷量均为3Q,此时有F'=k=k=F,选项C正确,A、B、D错误。

方法技巧　处理库仑定律与电荷守恒定律综合性问题要做到三个关注:

一要关注电荷的种类;二要关注电荷量的分配规律;三要关注电荷间距离的变化。

10.A　A、B两球相互吸引,则两球带等量异种电荷。

设A带电荷量为Q,B带电荷量为-Q,

两球之间的相互吸引力的大小是:F=k,

第三个不带电的金属小球C与A接触后,A和C的电荷量都为,

C与B接触时电荷先中和再平分,则C、B分开后电荷量均为-,

这时A、B两球之间的相互作用力的大小:F'=k=,故A正确,B、C、D错误。

11.答案　(1)2×10-2 N　(2)5.0×10-8 C

解析　(1)A球受重力、细绳的拉力和库仑力,处于平衡状态,根据平衡条件得:

A球受到B球的库仑力F=mg tan 45°=mg=2×10-3×10 N=2×10-2 N

根据牛顿第三定律可知,B球受到的库仑力大小为2×10-2 N。

(2)由F=,解得QA== C=5.0×10-8 C。

12.答案　8.0×10-21 N　平行于AB向左

解析　电子在C点同时受A、B两点处点电荷对它的作用力FA、FB,如图所示:

由库仑定律公式F=k,得

FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N。

由平行四边形定则和几何知识得:静止在C点的电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左。

13.答案　(1)见解析　(2)上夸克与上夸克之间的静电力大小为45.5 N,是排斥力;上夸克与下夸克之间的静电力大小为22.8 N,是吸引力。

解析　(1)如图所示:

(2)质子所带电荷量为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力大小为:

Fm=k=k

代入数值,得Fm≈45.5 N,为排斥力。

上夸克与下夸克之间的静电力大小为:

Fn=k=k

代入数值,得Fn≈22.8 N,为吸引力。

能力提升练

1.B　已知在P、Q连线上某点R处的电荷受力为零,依据同种电荷相斥,异种电荷相吸,再结合矢量的合成法则,可知两点电荷带有同种电荷,设R处电荷所带电荷量为q,根据库仑定律和物体平衡知识得=,已知PR=2RQ,解得q1=4q2,选项B正确,A、C、D错误。

2.A　对点电荷A受力分析,B对A的库仑力表现为斥力,沿B、A的连线向上,如果C带负电荷,则C对A的库仑力沿C、A连线向上,由平行四边形定则可知,这两个斥力的合力方向必定在B、A连线的延长线与C、A连线延长线之间,不可能如题图中FA所示;只有C带正电,C对A的库仑力沿A、C连线向下,与B对A的作用力的合力才可能如题图中FA所示,故C一定带正电,选项A正确,B、C、D错误。

3.B　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷的受力情况应如图所示,所以A处点电荷带负电,B处点电荷带正电。设A、C间的距离为L,则FB sin 30°=FA,即k·sin 30°=,解得=,故选项B正确。

4.B　两球受到的库仑力大小相等,设为F,对小球a、b受力分析,根据平衡条件有mag=,mbg=,联立解得mag tan α=mbg tan β,因为α<β,则有tan α<tan β,所以有ma>mb,选项B正确,D错误;根据已知条件无法求出两球电荷量的关系、比荷的关系,选项A、C错误。

5.A　根据静电力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”,则有a对b的静电力一定是引力,a对c的静电力一定是斥力;同时根据库仑定律来确定静电力的大小,并由平衡条件来确定各自电荷量的大小,因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”,因此a的电荷量一定比b的多。选项A正确,B、C、D错误。

方法技巧　同一直线上三个自由点电荷的平衡问题处理方法

(1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。

(2)规律

即:“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

6.D　设三角形边长为L,故A和B、A和C距离均为L,A和D距离为L。以小球A为研究对象,由库仑定律知,B、C对A球的库仑力大小均为F=k,两力的合力F合=2F cos 30°=k。球A、D间的库仑力F'=k=3k。根据平衡知识得:F合=F',即k=3k,所以Q=q,Q与q的比值为,D正确。

7.C　两点电荷间的相互作用力大小相等、方向相反,由于开始时p的加速度大小为a,q的加速度大小为4a,所以p、q两个点电荷的质量之比为4∶1,因此当q的加速度大小为a时,p的加速度大小为a。设点电荷q的质量为m,当p的加速度大小为a时,p、q间的库仑力为k=4ma,而当q的加速度大小为a时,p、q间的库仑力为k=ma,联立解得:r'=2r。选项C正确,A、B、D错误。