人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律课后测评

这是一份人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律课后测评，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．真空中两个点电荷间距离为d时库仑力为F，下列说法正确的是( )
A．两个点电荷间距离减小为原来的，其他量保持不变，库仓力变为
B．两个点电荷间距离增大到原来的倍，其他量保持不变，库仑力变为
C．每个点电荷电荷量都增大到原来的4倍，其他量保持不变，库仑力变为
D．两个点电荷间距离减小为原来的，同时仅一个点电荷电荷量加倍，其他量保持不变，库仑力变为
【答案】A
【解析】根据库仑定律可知真空中两个点电荷间距离为d时库仑力为F，有
可知库仑力与距离的平方成反比，与电量的乘积成正比。
A．两个点电荷间距离减小为原来的，其他量保持不变，库仓力将变为，故A正确；
B．两个点电荷间距离增大到原来的倍，其他量保持不变，库仑力变为，故B错误；
C．每个点电荷电荷量都增大到原来的4倍，其他量保持不变，库仑力变为，故C错误；
D．两个点电荷间距离减小为原来的，同时仅一个点电荷电荷量加倍，其他量保持不变，库仑力变为，故D错误；
故选A。
2．如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个小球，分别用绝缘轻绳悬挂，平衡时两球恰在同一水平线上，两绳与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，则( )
A．两球带同种电荷B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2D．小球m1所受的库仑力大于小球m2所受的库仑力
【答案】C
【解析】A．两个小球靠近，所以两球带异种电荷。A错误；
BD．两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，所以无法比较电荷量。BD错误；
C．对于小球，受力分析有
，
因为α>β，所以m1一定小于m2。C正确。
故选C。
3．真空中带电荷量分别为+4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相距为r时相互作用力大小为F。若把它们接触一下后分开，再放到相距处，它们的相互作用力大小变为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】接触前库仑力大小
接触后分开，两小球的电荷都为Q，则库仑力
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．质量均为m的带电小球a、b、c，小球a用绝缘丝线悬挂天花板下，a、b间由轻质绝缘弹簧相连，b、c用绝缘轻杆连接后直立在小球a的正下方的水平支撑面上，如图所示，此时小球c对支持面的压力、弹簧弹力均恰好为零，已知小球a带正电，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．b、c总电荷量一定为负
B．丝线拉力为mg
C．若将b、c两球位置互换，稳定后丝线拉力可能不变
D．若增加b、c中的负电荷，稳定后丝线拉力一定增大
【答案】AC
【解析】A．由于小球c对支持面的压力恰为零，把b、c两球作为一个整体，可知b、c总电荷量一定为负，故A正确；
B．对a、b、c整体，只受丝线拉力和重力两个力，因此丝线拉力
FT=3mg
故B错误；
C．若c球带负电或c球所带负电大于b球所带负电，b、c两球位置互换后静电引力增大，由于b、c两球受到的静电引力大于它们的重力而导致两球向a球压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力仍为3mg不变。若c球带正电，位置互换后静电引力减小，丝线拉力减小。故C正确；
D．若增加b、c中的负电荷，静电引力增大而导致向上压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力不变，故D错误。
故选AC。
5．在光滑的水平面上固定两个点电荷和B，它们的质量分别为和，所带电荷量分别为和，如图所示。水平外力先作用在上，解除锁定后，B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，、B又恰能一起相对静止做匀加速直线运动。则以下说法正确的是( )
A．两点电荷的电性一定相反
B．外力作用在上时两点电荷的加速度小于作用在B上时两点电荷的加速度
C．点电荷对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷的库仑力
D．外力作用在上时、B的间距与作用在B上时、B的间距之比为
【答案】D
【解析】A．外力向右作用于或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误；
B．对整体有
外力作用在上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B错误；
C．点电荷对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误；
D．设当外力作用在上时、B的间距为，对B有
设当外力作用在B上时、B的间距为，对有
联立解得
故D正确。
故选D。
6．A、B两小球分别带9Q和-3Q的电荷、固定在光滑的水平面上，如图所示。现有一电荷量为Q的带电小球C，要使小球C处于静止状态，下面关于小球C所放位置和电性说法正确的：( )
A．小球A的左侧，小球带可以负电，也可以带正电
B．小球B的右侧，小球带可以负电，也可以带正电
C．小球A和B之间，靠小球B近，小球一定带正电
D．小球A和B之间，靠小球B近，小球带可以负电，也可以带正电
【答案】B
【解析】要使C球受力平衡，根据
可知，C球应距A球远，距B球近；但在A、B中间位置两球形成的电场方向相同，故无论C球带正电还是负电都无法平衡；所以C球应在小球B的右侧，设A、B相距r，C球距B球为L，则只要满足
便可平衡，C小球可以带负电，也可以带正电。故B正确ACD错误。
故选B。
7．两个带电球处于如图所示的静止状态，大球的电荷量大于小球的电荷量下列判断正确的是( )
A．两球一定都带正电
B．两球一定都带负电
C．两球受到的静电力大小相等
D．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
【答案】C
【解析】AB．如图所示，两个带电体之间存在着排斥力，两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B错误；
CD．静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C正确、D错误。
故选C。
8．如图，三个带电小球a、b和c固定在某平面上直角ΔABC的相应顶点上，其中，小球a所受库仑力的合力方向平行于BC边。设小球b、c所带电荷量的绝对值之比为k，则( )
A．b、c带同种电荷，B．b、c带异种电荷，
C．b、c带同种电荷，D．b、c带异种电荷，
【答案】D
【解析】
设小球a、b、c所带电荷量分别为、、，如图对a受力分析如图所示则b、c带异种电荷，根据库仑定律与平衡条件可得
，
联立解得
所以D正确；ABC错误；
故选D。
9．如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(可视为点电荷)，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在距离B球为s处静止平衡；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为处再次平衡，则A的质量应变为( )
A．27mB．12mC．9mD．3m
【答案】A
【解析】小球A受重力mg、库仑力库和绳的拉力T，由平衡条件可知，mg、的合力与T大小大小相等、方向相反，如图
由三角形相似得
解得
根据库仑定律可知，当AB间距离s变为时，库仑力变为原来的9倍，L不变，同理可得
解得
即A的质量变为原来的27倍。
故选A。
10．如图所示，把质量为m的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将节电荷量为Q的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距为r时，绳与竖直方向成α角，A、B两球均静止，重力加速度为g，静电力常量为k，A、B两个小球均可视为点电荷，下列说法正确的是( )
A．B球带正电
B．B球带负电
C．绳对B球的拉力为
D．B球带的电荷量
【答案】D
【解析】AB．由于两球间是排斥力，所以两球带同种电荷，但A球电性未知，因此B球的电性无法判断，故AB错误；
CD．对球B受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
，
解得，绳对B球的拉力
球A对球B的作用力
根据库仑定律，有
则有
即B球的带电量为
故D正确，C错误。
故选D。
11．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【解析】设A带电量为qA，C球带电量为qB，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有
依题意有
由题可知D球带电量为
接触后分开，电荷量将均分，有
依题意有
联立可得
故选C。
12．光滑水平面上的两个小球A、B绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动，两个小球间的距离为L并保持不变，小球A、B所带电荷量分别为和，质量分别为m和。不计两球间的万有引力，则下列说法正确的是( )
A．A、B所受库仑力大小之比为2∶1
B．A、B的线速度大小之比为2∶1
C．若仅把B的电荷量变为，则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为1∶1
D．若仅把A的质量变为，则稳定后A、B的线速度大小之比为2∶1
【答案】B
【解析】A． A、B所受库仑力是互为作用力和反作用力，大小相等，选项A错误；
B．根据
可得
根据可知，A、B的线速度大小之比为2∶1，选项B正确；
C．若仅把B的电荷量变为，根据
则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为仍为2∶1，选项C错误；
D．若仅把A的质量变为，根据
可得
根据可知，则稳定后A、B的线速度大小之比为1∶1，选项D错误。
故选B。
13．如图所示，三个点电荷在同一条直线上， 和的距离为和的距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零。由此可以判断，三个点电荷的电荷量之比：：为( )
B．C．D．
【答案】A
【解析】由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，和为同种电荷，他们与互为异种电荷，设和距离为，则和的距离为，对于有
可解的，对于有
可解的，考虑到各电荷的电性，A正确。
故选A。
14．两个相同的金属小球，带同种电荷，电荷量之比为1∶5，当它们相距时的相互作用力为。若把它们互相接触后再放回原处，它们的相互作用力变为，则可能为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】两金属小球带电量之比是，当它们相距时由库仑定律可得作用力大小为
因两金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量都变为，当它们相距时作用力大小为
所以
故选B。
15．如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环。一带正电的小球固定在大圆环的最高点，另一质量为m带负电小环套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于大圆环上某处，此时小球与小环连线与竖直方向的夹角30°，重力加速度为g，则小球与小环的库仑力为( )
mgB．C．D．2mg
【答案】C
【解析】小圆环处于静止状态，设小圆环所受安培力为F，对小圆环受力分析如图所示
根据平衡条件可得
联立可得
故选C。
16．两点电荷置于真空中，带电量均为，当它们相距为r时，其相互作用力为F；现把它们的电量均减小一半，再使它们的距离变为2r，则它们之间的相互作用力的大小为( )
A．B．C．D．F
【答案】A
【解析】根据真空中点电荷间的库仑力为
而电量均减小一半，再使它们的距离变为2r，库仑力为
故选A。
17．真空中A､B两个点电荷相距10 cm，A带电荷量是B带电荷量的50倍，B受到的库仑力是1 N，则A受到的库仑力为( )
A．50 NB．0.02 NC．1 ND．无法确定
【答案】C
【解析】两电荷之间的库仑力是一对相互作用力，总是等大反向，即B受到的库仑力是1 N，则A受到的库仑力也为1N。
故选C。
18．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为( )
A．，方向由A指向B
B．，方向由A指向B
C．，方向由B指向A
D．，方向由B指向A
【答案】C
【解析】根据库仑定律
知，A、B间的库仑力为
如图可知，A、B间为引力，A对B的库仑力方向为，由B指向A，故C正确。
故选C。
19．两个相同的带电金属小球，带电荷量分别为和，球半径远小于两球心的距离。它们相互接触后再放回原位置，则静电力为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】两个相同的带电金属小球，带电荷量分别为+5q和−7q，它们相互接触后再放回原位置，；它们的电荷先中和后平分，得每个小球的电荷量为−q，由库仑定律公式，得静电力
故选A。
20．关于点电荷的下列说法中正确的是( )
A．体积较大的带电体一定不能看成点电荷
B．点电荷是一种理想化模型
C．点电荷的带电量一定很小
D．足够小(例如体积小于)的电荷，一定可以看作点电荷
【答案】B
【解析】带电体看作点电荷的条件是：当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可以忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小、形状和电荷量多少无具体关系。点电荷实际不存在，是一个理想化的模型。
故选B。
二、多选题
21．如图，绝缘轻杆端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点固定一个带正电的小球，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面处，在小球同一水平线的右侧有一带负电小球，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球靠近的过程中，小球始终保持静止状态，小球重力不可忽略，则( )
A．细绳的拉力一直变大B．细绳的拉力先变小后变大
C．小球对轻杆的弹力一定一直变小D．小球对轻杆的弹力可能先变小后变大
【答案】AD
【解析】以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球缓慢从无穷远处向小球靠近过程中，库仑力变大，直接从这闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳的拉力一直变大，小球对轻杆的弹力可能先变小后变，所以AD正确；BC错误；
故选AD。
22．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带正电，放在A点B．带负电，放在B点
C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点
【答案】AC
【解析】小球a能静止在斜面上，则a球的合外力为0，小球在斜面上所受到重力、支持力的合力应该与b球给a球的库仑力大小相等方向相反，则b球带正电，放在A点，可以满足平衡条件，b球带负电，放在C点，所以AC正确，BD错误；
故选AC。
23．如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是( )
A．A、B、C三个小球一定带同种电荷
B．A、B两个小球的带电量一定相同
C．C的带电量大小为
D．恒力F的大小为
【答案】BC
【解析】AB．三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确；
CD．对三个小球整体分析有
对A球分析有

解得
，
所以C正确；D错误；
故选BC。
24．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为+q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B悬线偏离竖直方向θ角而静止。如果保持B球的电荷量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是( )
A．小球B受到细线的拉力大小不变B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变D．小球A的电荷量减小为原来的
【答案】AD
【解析】AB．小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小；由比例关系
可知线的拉力T与重力G相等
G=T
即小球B受到细线的拉力不变，故A正确，B错误；
CD．小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的时，由比例关系
可知，库仑力变为原来的，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律
解得球A的电量减小为原来的，故C错误，D正确；
故选AD。
25．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为2l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则( )
A．A、B间库仑力大小F=
B．A、B间库仑力大小F=mg
C．细线拉力大小FT=mg
D．细线拉力大小FT=mg
【答案】BD
【解析】AB．在三角形ABO中，由余弦定理
解得
l
对球进行受力分析，重力、拉力和库仑力三力平衡，力的三角形和几何三角形ABO相似，可求得A、B间库仑力大小
F=mg
A错误，B正确；
CD．细线拉力大小
FT=mg
C错误，D正确。
故选BD。
26．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是( )
A．小球A对筒底的压力不变B．小球A，B间的库仑力不变
C．小球A，B间的库仑力变小D．小球B对筒壁的压力变大
【答案】AD
【解析】A．以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变
故选项A正确；
BC．小球A、B间的库仑力
角变大，变小，库仑力F变大
故选项BC错误；
D．隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有
由于漏电而下降少许重新平衡，角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大
故选项D正确。
故选AD。
27．为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是( )
A．两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
B．电荷之间的距离增大为原来的4倍
C．电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍
D．电荷之间的距离减小为原来的
【答案】AC
【解析】A．由库仑定律得，故A正确；
B．由库仑定律得，故B错误；
C．由库仑定律得，故C正确；
D．由库仑定律得，故D错误。
故选AC。
三、解答题
28．真空中有三个点电荷，固定在一等边三角形的三个顶点，三角形的边长l=50cm。已知q1=3.0×10-6C，q2=3.0×10-6C，q3=-5.0×10-6C，求q3所受的静电力。
【答案】0.94N
【解析】q1点电荷对q3点电荷之间的库仑力
q2点电荷对q3点电荷之间的库仑力
q3点电荷受两个静电力，夹角为60°，故合力为
29．在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长l的绝缘细线把质量都为m、大小相同且带等量电荷的小球A、B，悬挂在同一水平面上相距2l的M、N两点，平衡时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角α=30°。
(1)A、B小球带同种电荷还是异种电荷？
(2) 小球所带电荷量是多少?
【答案】(1) 异种电荷；(2)
【解析】(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故A、B带异种电荷；
(2) 两小球相距
由球受力平衡可得
解得
30．如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则
(1)小环A 的加速度大小；
(2)恒力F的大小。
【答案】(1)；(2)F=
【解析】(1)设轻绳的拉力为T，则对A
联立解得
(2)恒力F的大小为
31．两个质量都为的导体球，分别被两根长0.04m的绝缘丝线吊在同一点上。它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至图所示位置平衡时两线间夹角为60°，静电力常量。求：
(1)两球间静电力的大小；
(2)每个导体球所带的电量。
【答案】(1)0.1N；(2)
【解析】(1)对左侧球进行受力分析如图所示
由平衡条件可得
(2)由几何关系知两球间距离为0.04m，由库仑定律得
可解得。
四、填空题
32．真空中有两个点电荷，电荷量均为，当两点电荷相距为时，它们之间库仑力的大小为。
(1)若保持两点电荷的电荷量不变，仅将它们之间的距离减小为，求它们之间的库仑力的大小___________；
(2)若保持两点电荷之间的距离不变，仅将它们的电荷量都增大为，求它们之间的库仑力的大小___________。
【答案】 。
【解析】(1)[1]由库仑定律的公式
保持两点电荷的电荷量不变，仅将它们之间的距离减小为，则有
(2)[2]保持两点电荷之间的距离不变，仅将它们的电荷量都增大为，它们之间的库仑力大小为