高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换巩固练习，共12页。

【基础巩固】


1、若，则（ ）


A．B．C．D．


2、已知，则（ ）


A．B．C．D．


3、若，则的值为（ ）


A．B．C．D．


4、函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）


A．2和 B．4和 C． 2和D． 4和


5、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）


A．B．C．D．


6、若，则（ ）


A．B．C．D．


7、__________．


8、若，则________，________.


9、已知函数.


（1）求函数的单调增区间；


（2）当时，求的值域.




















10、某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数


关系：，.


（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；


（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？


【能力提升】


11、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则______________。


12、若，则等于（ ）


A．B．C．D．


13、已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（ ）


A．2B．1C．﹣1D．﹣2


14、已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.


15．（2017·北京高一期中）函数的最小正周期为__________，最大值为__________．


16．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，，且，，求，.


17．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cs,sin(α+β)=.


(1)求sin 2β的值;(2)求cs的值.




















突破5.5 三角恒等变换课时训练


【基础巩固】


1、若，则（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】,故选B.


2、已知，则（ ）


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】因为，


所以.故选：A.


3、若，则的值为（ ）


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】因为,所以,


,又因为


所以,两边平方得,所以,


所以.故选:A.


4、函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）


A．2和 B．4和 C． 2和D． 4和


【答案】A


【解析】∵函数∴函数的最大值为2，最小正周期为


故选A


5、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】由题意得m＝2sin18°，4﹣m2＝4﹣4sin218°＝4（1﹣sin218°）＝4cs218°，


∴＝．故选：C．


6、若，则（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】因为，


又，


所以，故选B.


7、__________．


【答案】


【解析】.


8、若，则________，________.


【答案】


【解析】，故.


故答案为：；.


9、已知函数.


（1）求函数的单调增区间；


（2）当时，求的值域.


【答案】（1）；（2）


【解析】


（1）函数，


令，解得：，


所以函数的单调增区间；


（2）当时，，，


，的值域为.








10、某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数


关系：，.


（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；


（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？


【解析】（Ⅰ）因为，


又，所以，，


当时，；当时，；


于是在上取得最大值12，取得最小值8.


故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为


（Ⅱ）依题意，当时实验室需要降温.


由（1）得，


所以，即，


又，因此，即，


故在10时至18时实验室需要降温.


【能力提升】


11、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则______________。


【答案】；


【解析】


由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，


又由.


12、若，则等于（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】.


又，所以所以，


所以上式.


，，所以上式.


13、已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（ ）


A．2B．1C．﹣1D．﹣2


【答案】B


【解析】





由 ，得．．作出函数在 上的图象如图：





由图可知，，．故选B项．


14、已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.


【答案】


【解析】依题意，，所以，故，，因为，所以.


15．（2017·北京高一期中）函数的最小正周期为__________，最大值为__________．


【答案】


【解析】


∵


，∴函数的最小正周期为，最大值为，故答案为.


16．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，，且，，求，.


【答案】；.


【解析】


∵，∴ ，∵ ，∴ ，


∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，


∴ ；


.


17．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cs,sin(α+β)=.


(1)求sin 2β的值;(2)求cs的值.


【答案】（1）；（2）.


【解析】


(1)sin 2β=cs=cs =2cs2-1=2×-1=.


(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cs(α+β)<0,


又因为cs,sin(α+β)=,


所以sin,cs(α+β)=-,


所以cs=cs =cs(α+β)cs+sin(α+β)sin=-.