高中数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）复习练习题

这是一份高中数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）复习练习题，共8页。

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数f(x)＝|x＋2|在[－3,0]上( )
A．单调递减B．单调递增
C．先减后增D．先增后减
【答案】C
【解析】作出f(x)＝|x＋2|在(－∞，＋∞)上的图象，如图所示，
易知f(x)在[－3,0]上先减后增．
2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1A．f(x1)f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定
【答案】D
【解析】作由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D.
3．函数f(x)＝的最大值为( )
A．1 B．2
C.D.
【答案】B
【解析】作当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，此时f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝1；当x<1时，函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，最大值为f(0)＝2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.
4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．－1B．0
C．1D．2
【答案】C
【解析】作因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，
所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2.所以f(x)在[0,1]上单调递增．
又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
5．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )
A．f(－π)>f(3)>f(－2)
B．f(－π)>f(－2)>f(3)
C．f(3)>f(－2)>f(－π)
D．f(3)>f(－π)>f(－2)
【答案】A
【解析】作∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，
又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2)．
6．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )
A．21B．－21
C．26D．－26
【答案】B
【解析】作设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.
7.(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的有( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|＋g(x)是偶函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】BC
【解析】作∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|是偶函数，|g(x)|是偶函数．根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，所以|f(x)g(x)|为偶函数，故选项A、D错误，选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确．故选B、C.
8.(多选)已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列结论正确的是( )
A．∀x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3
B．∃x∈[－2,2]，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<－3
C．∃x∈[0,3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3
D．∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)
【答案】AC
【解析】作在A中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3，因此a<－3，A正确；在B中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝－2时，函数的最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，所以当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1，当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[－1,3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确；在D中，∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是[－3,5]，g(t)的值域是[－1,3]，D错误．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9.已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.
【答案】－x＋1
【解析】作当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.
10.若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，则实数k的取值范围是________．
【答案】(－∞，8]∪[40，＋∞)
【解析】作由题意知函数f(x)＝8x2－2kx－7的图象的对称轴为x＝，因为函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，所以≤1或≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．
11.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是____________．
【答案】f(－2)【解析】作∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，∴m＝0，即f(x)＝－x2＋2.∵f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，＋∞)上单调递减，
∴f(2)12.(一题两空)已知函数f(x)＝x2＋ax＋2(a>0)在区间[0,2]上的最大值等于8，则a＝________；函数y＝f(x)在区间[－2,1]上的值域为________．
【答案】1
【解析】作由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－eq \f(a,2)<0，故f(x)max＝f(2)＝6＋2a＝8，所以a＝1，则f(x)＝x2＋x＋2＝＋.因为f(x)的对称轴为直线x＝－∈[－2,1]且f＝，f(－2)＝4，f(1)＝4，所以所求值域为
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．(10分)（2019·陕西高一期中）已知函数
（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；
（2）试判断函数在的最大值和最小值
【解析】（1）∵，
∴函数在上是增函数，
证明：任取，，且，
则，
∵，∴，，
∴，即，
∴在上是增函数.
（2）∵在上是增函数，
∴在上单调递增，
它的最大值是，
最小值是．
14．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.
(1)求函数f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．
【解析】(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，
∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，① 4a＋2(b－8)－a－ab＝0.② ①－②得b＝a＋8.③
将③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18.图像的对称轴是直线x＝－.
∵0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴此时函数f(x)的值域是[12,18]．
15．(12分)已知函数.
（1）若，求的定义域；
（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.
【解析】(1)当且时，由得，即函数的定义域是.
(2)当即时，令
要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；
当即时 ，令
要使在上是减函数，则函数在为增函数，即
并且，解得
综上可知，所求实数的取值范围是.
16．(12分)已知函数f（x）＝x，且此函数图象过点（1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．
【解析】（1）∵函数f（x）＝x，且此函数图象过点（1，2），
∴2＝1+m，
∴m＝1；
（2）f（x）＝x，定义域为：，
又f（﹣x）＝﹣xf（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（3）函数f（x）在（0，1）上单调递减，
设0＜x1＜x2＜1，
则，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∴，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1）上的单调递减．