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    六年级下学期数学单元试题--《第4章 正比例与反比例》 (35) 北师大版 含答案

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    北师大版六年级下册正比例习题

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    这是一份北师大版六年级下册正比例习题,共20页。试卷主要包含了下列X和Y,下列关系中,成反比例关系的是,比例尺是,总价一定,单价和数量等内容,欢迎下载使用。
    《第4章 正比例与反比例》
    一.选择题(共10小题)
    1.用一块橡皮泥捏不同的圆柱体,圆柱体的底面积和高(  )
    A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
    2.下列各项中,两种量成反比例关系的是(  )
    A.正方形的周长和边长 B.路程一定,时间和速度
    C.4x=5y D.圆的半径和它的面积
    3.下列X和Y(x,y都不为0)成反比例关系的是(  )
    A.Y=3+X B.X+Y= C.X=Y D.Y=
    4.两个变量X和Y,当X•Y=45时,X和Y是(  )
    A.成正比例量 B.成反比例量 C.不成比例量
    5.买同样的书,花钱的总价与(  )成正比例.
    A.书的本数 B.书的页数 C.书的单价 D.不能确定
    6.一袋纯牛奶1.50元,购买纯牛奶的袋数和总钱数(  )
    A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
    7.下列关系中,成反比例关系的是(  )
    A.三角形的高不变,它的底和面积
    B.平行四边形的面积一定,它的底和高
    C.圆的面积一定,它的半径和圆周率
    D.同学的年龄一定,他们的身高和体重
    8.比例尺是(  )
    A.比 B.一个分数 C.比例
    9.下面4个关系式中,x和y成反比例关系的是(  )
    A.(x+1)y=6 B.×x=×3
    C.3x=5y(x、y均不为零) D.x﹣y=0
    10.总价一定,单价和数量(  )
    A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.以上都不对
    二.填空题(共10小题)
    11.速度、路程和时间这三种量,   一定时,   和   成正比例.   一定时,   和   成反比例.
    12.如果y=5x,那么=   ,由此可知y和x成   比例.
    13.被除数一定,除数和商成   比例.
    14.已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C,如果A一定,那么B和C成   比例关系,如果C一定,A和B成   比例关系.
    15.如果a=(c≠0),那么   一定时,   和   成反比例;   一定时,   和   成正比例.
    16.因为速度×时间=路程,所以速度和时间成反比例.   .
    17.把一个图形的每条边放大到原来的4倍,就是把这个图形按   的比放大.
    18.比例尺一定,图上距离与实际距离成   比例.
    19.在一幅比例尺是1:5000000的地图上,量得天津到南京的距离是19cm,天津到南京的实际距离是   千米.
    20.用字母表示的正比例关系式是   ,反比例式是   .
    三.判断题(共6小题)
    21.实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例.   .(判断对错)
    22.煤的数量一定,每天的平均用煤量与使用的天数成反比例.   (判断对错)
    23.人的年龄和体重成正比例.   (判断对错)
    24.速度一定,时间和路程成正比例   .(判断对错)
    25.比的前项一定,后项和比值成反比例.   .(判断对错)
    26.如果a和b成正比例,b和c成反比例,那么a和c一定成反比例.   .(判断对错)
    四.计算题(共5小题)
    27.右图是由左图按比例放大得到的,右图的长是多少?(单位:分米)
    28.把图1图形按比例缩小后得到图2的图形,求未知数x.(单位:cm)

    29.在一幅比例尺是的图纸上,量得某校的篮球场长26厘米,宽15厘米,这个篮球场的实际面积是多少?
    30.在比例尺是1:300的地图上,量得一块直角三角形地的周长是24厘米.已知三条边的长度比是3:4:5,求三角形地三条边实际的长各是多少米?
    31.一个机器零件长5毫米,画在一张图纸上是20厘米.求这张机器零件图的比例尺.
    五.应用题(共7小题)
    32.根据甲、乙两车的行程图,回答下面的问题.
    (1)甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例?说说理由.
    (2)哪一辆汽车的行驶速度快些?

    33.在一幅比例尺为1:8000000的地图上,量得A、B两地的距离为10厘米,有两辆汽车分别从A、B两地同时出发,相向而行,速度分别是55千米/时和45千米/时.两车经过多长时间相遇?
    34.把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3:1的比例放大后,得到的卡片的面积是多少平方厘米?
    35.一个长方形的草坪用1:800的比例尺画在纸上,量得这个草坪的图上周长是28cm,并且长和宽的比是5:2,草坪的实际面积是多少平方米?
    36.在比例尺是1:20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米,东西宽为2.5厘米.北京天安门广场的实际面积是多少平方米?
    37.判断下列各题中的两个量是否成比例关系.若成,成什么比例关系?
    (1)每小时加工零件数一定,加工时间和加工零件总数.   
    (2)从甲地去乙地,已行的路程和未行的路程.   
    (3)圆的直径和周长.   
    (4)已知=x(y≠0),x和y.   
    38.一列火车匀速行驶时,路程与时间的关系如表.
    时间/小时
    1
    2
    3
    4
    5

    路程/千米
    120
    240




    (1)完成上表.
    (2)根据表格中的数据,这列火车行驶的路程与时间成什么比例?
    (3)如果A、B两城相距420千米,需要多少小时可以从A城到达B城?
    六.操作题(共3小题)
    39.同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表:
    树高/米
    2
    3
    4
    6

    影长/米
    1.6
    2.4
    3.2
    4.8

    (1)在图中,描出表示树高和对应影长的点,然后把它们连起来.
    (2)树高和影长成什么比例?为什么?
    (3)量得一棵大树的影长是10.4米,这棵大树有多高?

    40.根据如图完成下列各题.
    ①把线段比例尺改成数值比例尺是   .
    ②量得AC的长是   厘米,AC的实际长度是   米.
    ③量得∠B=   度.(精确到十位)
    ④画出从B点到AC边的最短路线.
    ⑤求出△ABC的图上面积是   平方厘米.

    41.甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表.
    时间/时
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    甲机器耗电量/千瓦时
    30
    60
    90
    120
    150
    180
    乙机器耗电量/千瓦时
    30
    65
    100
    130
    160
    200
    根据表中的数据,在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点,再把它们按顺序连接起来.

    (1)根据画出的图象,   机器的工作时间和耗电量成正比例.
    (2)根据画出的图象,工作2.5小时,甲机器的耗电量大约是   千瓦时,乙机器的耗电量大约是   千瓦时.
    七.解答题(共9小题)
    42.下表中x与y两个量成反比例,请把表格填写完整.
    X
    3
       
       
    60
       
    Y
    4

    0.3
       
    12
    43.给一个房间铺地砖,每块地砖的面积与所需的数量如下.
    每块地砖面积/m2
    0.2
    0.3
    0.4
    0.6
    0.8

    所需地砖数量/块
    600
    400
    300
    200
    150

    (1)每块地砖的面积和所需的地砖数量有什么关系?为什么?
    (2)如果每块地砖的面积是0.5平方米,铺这块地面需要多少块地砖?
    44.一些长方形的长与宽的长度变化如下表.
    长/厘米
    5
    7.5
    10
    12.5
    15
    17.5

    宽/厘米
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    (1)若长方形的宽是8厘米,长是   厘米;若长是8厘米,宽是   厘米.
    (2)这些长方形的宽与长成   比例.如果用y表示长,x表示宽,则y=   .
    (3)这样的长方形中,当周长是70厘米时,它的长和宽各是多少?(列式解答)
    45.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例.
    ①圆的周长和半径.   
    ②圆的面积和半径.   
    ③正方形的周长和边长.   
    ④圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径.   
    ⑤一个自然数和它的倒数.   
    ⑥比例尺一定,图上距离和实际距离.   .
    46.在比例尺1:6000000的地图上,量得甲乙两地的距离是8厘米,如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出,几小时到达乙地?
    47.看图填空.

    (1)小明去图书馆每小时行驶   千米,用了   分钟,这段时间内他骑车行驶的路程和时间成   .
    (2)他在图书馆用去   分钟.
    (3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时   千米,用了   分钟,这段时间内他骑车行驶的路程和时间成   .
    48.根据条件,先判断题中所给的是哪两种相关联的量,它们成什么比例,如成比例再写出等式.
    (1)一台织袜机3小时织39双袜,照这样计算,5小时可织65双.
    (2)小明从家走到学校,每分走60米,15分可以到达,如果每分走50米,18分可到达.
    (3)一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克,再行驶200千米,又消耗汽油24千克.
    49.一个长方形游乐场长90米,宽80米,如果把它的各边缩小到原来的画的一张图纸上,图上的长和宽各是多少厘米?
    50.在比例尺是1:500000的地图上,量得两地间的距离是3.4厘米,两地间的实际距离是多少千米?

    《第4章 正比例与反比例》
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题)
    1.【解答】解:用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体,体积一定.可得:
    圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积(一定)
    可以看出,圆柱体的底面积和高是两种相关联的量,圆柱体的底面积随高的变化而变化,圆柱体的体积一定,
    也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定,所以圆柱体的底面积和高成反比例关系.
    故选:B.
    2.【解答】解:A、正方形的周长:边长=4(一定),是比值一定,所以正方形的周长和边长成正比例;
    B、时间×速度=路程(一定),是乘积一定,所以时间和速度成反比例;
    C、因为4x=5y,所以x:y=5:4=(一定),是比值一定,所以x和y成正比例;
    D、圆的面积:它的半径=π×半径(不一定),是比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成比例.
    故选:B.
    3.【解答】解:A、因为Y=3+X,所以Y﹣X=3(一定),是X和Y的差一定,X和Y不成比例;
    B、因为X+Y=(一定),是X和Y的和一定,X和Y不成比例;
    C、因为X=Y,所以X÷Y=(一定),是比值一定,X和Y成正比例;
    D、因为Y=,所以XY=6,是乘积一定,X和Y成反比例;
    故选:D。
    4.【解答】解:X•Y=45(一定),
    可以看出,X和Y是两种相关联的量,X随Y的变化而变化,
    45是一定的,也就是X与Y相对应数的乘积一定,所以X与Y成反比例关系.
    故选:B.
    5.【解答】解:买同样的书,也就是书的单价一定.可得:
    总价:数量=单价(一定)
    可以看出,总价和数量是两种相关联的量,总价随数量的变化而变化.单价一定,也就是总价与数量相对应数的比值一定.所以花钱的总价与数量(书的本数)成正比例关系.
    故选:A。
    6.【解答】解:购买电纯牛奶的钱数÷总袋数=每袋纯牛奶的价格(一定),是比值一定,购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例.
    故选:A.
    7.【解答】解:A、三角形高一定,它的面积与底成正比例;
    B、因为底×高=平行四边形的面积(一定)是对应的乘积一定,符合反比例的意义,所以平行四边形的面积一定,它的底和高成反比例;
    C、因为圆的面积=πr2,当圆的面积一定时,圆周率也是一个定值,所以圆的面积一定,圆周率和圆的半径不成比例;
    D、同学的年龄一定,他们的身高和体重不成比例;
    故选:B.
    8.【解答】解:比例尺是图上距离与实际距离的比,
    故比例尺是一个比.
    故选:A.
    9.【解答】解:A、(x+1)y=6,则xy+y=6,x和y不成比例;
    B、×x=×3,则=,xy=5×3=15(一定),则x和y成反比例;
    C、3x=5y,则y:x=3:5=(一定),则y和x成正比例;
    D、x﹣y=0(x、y均不为零),则y:x=1(一定),则y和x成正比例;
    故选:B。
    10.【解答】解:从题中可以得到以下数量关系:
    单价×数量=总价(一定),
    可以看出,单价和数量是两种相关联的量,单价随数量的变化而变化.总价一定,也就是单价与数量相对应数的乘积一定,符合反比例的意义.所以单价与数量成反比例关系.
    故选:B。
    二.填空题(共10小题)
    11.【解答】解:因为路程÷时间=速度(一定),
    则路程和时间成正比例;
    又因速度×时间=路程(一定),
    所以速度和时间成反比例;
    故答案为:速度、路程、时间,路程、速度、时间.
    12.【解答】解:如果y=5x,那么=5(一定),所以x和y成正比例;
    故答案为:5,正.
    13.【解答】解:(1)在没有余数的除法里:
    除数×商=被除数(一定),是乘积一定,除数和商成反比例.
    (2)在有余数的除法里:
    除数×商=被除数﹣余数(一定),是乘积一定,除数和商也成反比例.
    故答案为:反.
    14.【解答】解:(1)因为A÷B=C,则BC=A(一定),
    所以B和C成反比例关系;
    (2)因为=C(一定),所以A和B成正比例关系.
    故答案为:反、正.
    15.【解答】解:因为a=(c≠0),
    当b一定时,则有ac=b(一定),是a和c对应的乘积一定,所以a和c成反比例;
    a一定时,则有=a(一定),是b和c对应的比值一定,所以b和c成正比例;
    或c一定时,则有=c(一定),是b和a对应的比值一定,所以b和a成正比例;
    故答案为:b,a,c,a,b,c或(c,b,a).
    16.【解答】解:因为速度×时间=路程,但是路程不一定,也就是速度和时间的乘积不一定,
    所以速度和时间不成反比例.
    故答案为:×.
    17.【解答】解:把一个图形的每条边放大到原来的4倍,与原图形相对应的边的比就是4:1,
    就是把这个图形按4:1的比放大;
    故答案为:4:1
    18.【解答】解:从题中可得数量关系式:
    图上距离:实际距离=比例尺(一定),
    可以看出,图上距离与实际距离是两种相关联的量,图上距离随实际距离的变化而变化.比例尺一定,也就是图上距离与实际距离的比值一定.符合正比例的意义,所以图上距离与实际距离成正比例关系.
    故答案为:正.
    19.【解答】解:19÷=95000000(厘米)
    95000000厘米=950千米
    答:天津到南京的实际距离是950千米.
    故答案为:950.
    20.【解答】解:用字母表示的正比例关系式是k(一定)=,xy=k反比例式是xy=k(一定).
    故答案为:k(一定)=;xy=k(一定).
    三.判断题(共6小题)
    21.【解答】解:图上距离÷比例尺=实际距离(一定),是比值一定,
    所以图上距离和比例尺成正比例;
    故答案为:√.
    22.【解答】解:因为每天的平均用煤量×使用的天数=煤的数量(一定),
    也就是两种相关联的量的乘积一定,所以,煤的数量一定,使用的天数与每天的平均用煤量成反比例.
    原题说法正确.
    故答案为:√.
    23.【解答】解:因为:年龄×体重=?(不一定),年龄÷体重=?(不一定)即乘积和比值都不一定,所以人的年龄和体重不成比例;
    故答案为:×.
    24.【解答】解:路程÷时间=速度(一定),是比值一定,时间和路程成正比例.
    故答案为:√.
    25.【解答】解:因为前项:后项=比值,
    所以后项×比值=前项(一定);
    可以看出,后项和比值是两种相关联的量,后项变化,比值也随着变化.
    前项一定,也就是后项和比值的乘积一定,所以后项和比值是成反比例关系.
    故答案为:√.
    26.【解答】解:因为a和b成正比例,所以a:b=k1(一定),则b=,
    因为b和c成反比例,所以bc=k2(一定),
    把b=代入式子bc=k2(一定),
    得:×c=k2(一定),
    ac=k1 k2(一定),是a和c对应的乘积一定,所以a和c成反比例.
    故答案为:√.
    四.计算题(共5小题)
    27.【解答】解:300÷60=5
    120×5=600(分米)
    答:右图的长是600分米.

    28.【解答】解:由题意得:
    15:x=25:20
    25x=15×20
    x=12
    答:未知数x的值是12厘米.
    29.【解答】解:26÷
    =26×100
    =2600(厘米)
    =26(米)
    15÷
    =15×100
    =1500(厘米)
    =15(米)
    26×15=390(平方米)
    答:这个篮球场的实际面积是390平方米.
    30.【解答】解:24×=6(厘米)
    24×=8(厘米)
    24×=10(厘米)
    6÷=1800(厘米)
    1800厘米=18米
    8÷=2400(厘米)
    2400厘米=24米
    10÷=3000(厘米)
    3000厘米=30米
    答:三角形地三条边实际的长分别是18米、24米、30米.
    31.【解答】解:20厘米:5毫米
    =200毫米:5毫米
    =40:1
    答:这张机器零件图的比例尺是40:1.
    五.应用题(共7小题)
    32.【解答】解:(1)两辆车子所行的路程和时间成比例,因为是一条直线,所以成正比例;

    (2)由图象可知:甲行驶150km,用4.2小时,乙行驶150km,用4.4小时,
    4.2<4.4,
    路程相同,用的时间越少,速度较快,即甲汽车的行驶速度快些;
    33.【解答】解:10÷=80000000(厘米)
    80000000厘米=800千米
    800÷(55+45)
    =800÷100
    =8(小时)
    答:两车经过8小时后相遇.
    34.【解答】解:(7×3)×(5×3)
    =21×15
    =315(平方厘米)
    答:得到的卡片的面积是315平方厘米.
    35.【解答】解:28÷2=14(厘米)
    14×=10(厘米)
    14×=4(厘米)
    实际的长:10÷=8000(厘米),8000厘米=80米;
    实际的宽:4÷=3200(厘米),3200厘米=32米;
    80×32=2560(平方米);
    答:草坪的实际面积是2560平方米.
    36.【解答】解:4.4÷88000(厘米)
    88000厘米=880米
    2.5÷=50000(厘米)
    50000厘米=500米
    880×500=440000(平方米)
    答:北京天安门广场的实际面积是440000平方米.
    37.【解答】解:(1)加工零件总数÷加工时间=每小时加工零件数(一定),是比值一定,所以加工的时间和加工零件总数成正比例;
    (2)已行的路程+未行的路程=总路程(一定),是和一定,所以已行的路程和未行的路程不成比例;
    (3)圆的周长÷直径=圆周率(一定),是比值一定,所以圆的直径和周长成正比例.
    (4)因为=x(y≠0),所以xy=3(一定)是乘积一定,符合反比例的意义,所以x与y成反比例.
    故答案为:成正比例,不成比例,成正比例,成反比例.
    38.【解答】解:(1)120×3=360(千米)
    120×4=480(千米)
    120×5=600(千米)
    填表如下:
    时间/小时
    1
    2
    3
    4
    5

    路程/千米
    120
    240
    360
    480
    600

    (2)因为路程÷时间=速度(一定),所以这列火车行驶的路程与时间成正比例;
    (3)420÷120=3.5(小时)
    答:需要3.5小时可以从A城到达B城.
    六.操作题(共3小题)
    39.【解答】解:(1)

    (2)因为2:1.6=1.25
    3:2.4=1.25
    4:3.2=1.25
    6:4.8=1.25
    因为树高和影长的比值一定,
    所以树高和影长成比例,而且成正比例.
    (3)10.4×1.25=13(米)
    答:这棵树的高度为13米.
    40.【解答】解:①因为图上距离1厘米表示实际距离30米,
    且30米=3000厘米,
    则1厘米:3000厘米=1:3000;

    ②4×30=120(米);
    ③由度量角的方法可知,∠1=120°;

    ④根据作垂线的方法,过B点作AC边的垂直线段,如图:


    ⑤三角形的面积1×4÷2=2(平方厘米);
    故答案为:1:3000;4,120;120;2.
    41.【解答】解:先根据统计表中数据,先分别进行描点,再按图示进行依次连线即可;如图:

    (1)根据画出的图象,折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量,所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例,
    (2)根据画出的图象估计,工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量,就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量;
    所以:甲工作2.5小时耗电量:大约75千瓦时,乙工作2.5小时耗电量:大约82.5千瓦时,
    故答案为:甲;75,82.5.
    七.解答题(共9小题)
    42.【解答】解:3×4=12,
    12÷=36,
    12÷0.3=40,
    12÷60=0.2,
    12÷12=1;
    故答案为:
    X
    3
    36
    40
    60
    1
    Y
    4

    0.3
    0.2
    12
    43.【解答】解:(1)因为:0.2×600=120,0.3×400=120,0.4×300=120,0.6×200=120,0.8×150=120,
    即:每块地砖的面积×所需的地砖数量=房间的总面积(一定),所以每块地砖的面积和所需的地砖数量成反比例;
    (2)设铺这块地面需要x块地砖,则:
    0.5x=0.2×600
    0.5x=120
    x=240
    答:铺这块地面需要240块地砖.
    44.【解答】解:(1)当宽是8厘米,长是:2.5×8=20(厘米),
    当长是8厘米,宽是:8÷2.5=3.2(厘米);

    (2)因为5:2=7.5:3=10:4=12.5:6=15:6…=2.5(一定),
    是对应的比值一定,所以这些长方形的宽与长成正比例,
    如果用y表示长,x表示宽,则y=2.5x;

    (3)宽为x厘米,则长为2.5x厘米,由题意得,
    (x+2.5x)×2=70
    3.5x=35
    x=10
    长是:2.5×10=25(厘米);
    答:它的长是25厘米,宽是10厘米.
    故答案为:20,3.2,正,2.5x.
    45.【解答】解:由分析知:
    ①圆的周长和半径.成正比例关系;
    ②圆的面积和半径.不成比例关系;
    ③正方形的周长和边长.成正比例关系;
    ④圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径.成反比例关系;
    ⑤一个自然数和它的倒数.成反比例关系;
    ⑥比例尺一定,图上距离和实际距离.成正比例关系.
    故答案为:成正比例关系;不成比例关系;成正比例关系;成反比例关系;成反比例关系;成正比例关系.
    46.【解答】解:甲、乙两地的距离:
    8÷=48000000(厘米)=480(千米)
    从甲地开往乙地,需要:
    480÷80=6(小时)
    答:从甲地开往乙地,需要6小时.
    47.【解答】解:(1)30分钟=0.5小时,
    4÷0.5=8(千米/时),
    因为=速度(一定),所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例;
    答:小强去书店每小时行8千米,用了30分,这段时间内他骑车的路程和时间成正比例.

    (2)100﹣30=70(分钟);
    答:他在书店用去70分.

    (3)120分钟﹣100分钟=20分钟=小时,
    4=12(千米/时),
    因为=速度(一定),所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例;
    答:小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米,用了 20分钟,这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例.
    故答案为:8,30,正比例;70;12,20,正比例.
    48.【解答】解:(1)题中两种相关联的量是工作量和工作时间,
    因为工作效率一定,
    所以工作量和工作时间成正比例;
    39:3=65:5;

    (2)题中两种相关联的量是速度和时间,
    因为路程一定,
    所以速度和时间成反比例;
    60×15=50×18;

    (3)题中两种相关联的量是汽车行驶的路程和所消耗汽油的千克数,
    因为行1千米所消耗的汽油一定,
    所以汽车行驶的路程和所消耗汽油的千克数成正比例;
    500:60=200:24.
    49.【解答】解:90米=9000厘米,80米=8000厘米,
    则9000×=9(厘米)
    8000×=8(厘米)
    答:图上的长和宽各是9厘米、8厘米.
    50.【解答】解:3.4÷=1700000(厘米),
    1700000厘米=17千米;
    答:两地间的实际距离是17千米.

    :08:07;

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