小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例综合训练题

这是一份小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例综合训练题，共20页。试卷主要包含了在x＝9y中，x和y，长方形的，它的长和面积成正比例，圆锥的体积一定，它的底面积和高，商一定，被除数和除数，，如果＝，那么x和y，表示x和y成正比例的关系式是等内容，欢迎下载使用。
《第4章 正比例与反比例》
一．选择题（共11小题）
1．下面每题中的两个量，不成正比例的是（　　）
A．正方形的周长和边长 B．圆的周长和半径
C．圆的面积和半径
2．在x＝9y中，x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．下面4个关系式中，x和y成反比例关系的是（　　）
A．（x+1）y＝6 B．×x＝×3
C．3x＝5y（x、y均不为零） D．x﹣y＝0
4．长方形的（　　），它的长和面积成正比例．
A．周长一定 B．宽一定 C．面积一定
5．圆锥的体积一定，它的底面积和高（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．商一定，被除数和除数，（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．不一定成比例
7．固定电话先收座机费24元，以后按一定标准和时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
8．下列各项中，两种量成反比例关系的是（　　）
A．正方形的周长和边长 B．路程一定，时间和速度
C．4x＝5y D．圆的半径和它的面积
9．如果＝，那么x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
10．表示x和y成正比例的关系式是（　　）
A．x+y＝5 B．x﹣y＝5 C．x：y＝5 D．xy＝5
11．表示X和Y成正比例关系的式子是（　　）
A．X﹣Y＝5 B．Y＝X C．X+Y＝20 D．XY＝7
二．填空题（共8小题）
12．在一幅地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅图的比例尺是　 　，甲乙两地相距600米，在这幅地图上的距离是　 　厘米．
13．在一幅地图上，用20厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是　 　．
14．甲、乙两地相距200千米，在一幅中国地图上量得两地的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是　 　．
15．A÷B＝C，如果A一定，B与C成　 　比例；如果B一定，A与C成　 　比例．
16．如图的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况．（假设两地相距16千米．）

（1）图中两车行驶的路程和时间成　 　比例．
（2）两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行　 　千米．
17．看图回答问题．如图是材料加工场李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图．
①从如图中可以看出它们体积和质量成　 　比例关系．②6立方米的杨木重　 　吨，比相同体积的苹果木轻　 　吨．

18．已知，则x、y成　 　比例，x：y＝　 　．
19．用弹簧秤称物品时，物品的质量与弹簧长度的变化情况如图．
（1）弹簧本身的长度是　 　cm．
（2）物品质量每增加10g，弹簧长度就会增加　 　cm，物品的质量和弹簧伸长的长度成　 　比例关系．
（3）用这个弹簧秤称90g的物品时，弹簧的长度是　 　cm．

三．判断题（共6小题）
20．书的总页数一定，已读页数与剩下页数成反比例．　 　（判断对错）
21．圆的面积一定，半径和圆周率成反比例．　 　．（判断对错）
22．如果xy＝k+2，当k一定时，x和y不成比例．　 　．（判断对错）
23．两个相关联的量，不是正比例就是反比例．　 　 （判断对错）
24．X和Y表示两种相关联的量，同时5X﹣7Y＝0，X和Y成正比例．　 　．（判断对错）
25．如果＝那么 y和x成正比例．　 　． （判断对错）
四．应用题（共2小题）
26．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？

27．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm
8
10
20
30
面积/cm2
24


90
（1）表中平行四边形的底和面积是　 　的量，平行四边形的　 　随着　 　的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
五．操作题（共4小题）
28．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下．
（1）把下表填写完整．
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
总价钱/元
40
80
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）在图中描点连线表示上表中的数量关系．
（3）观察图象，180元可以购买多少米丝绸？

29．如图是大连到沈阳G67次高速动车运行情况图．（假设匀速行驶）
（1）从图上看，高速动车4分行驶　 　千米；
（2）高速动车的速度是　 　千米/时；
（3）高速动车所行驶的路程和时间成　 　比例；
（4）大连到沈阳的里程是390千米，高速动车需　 　时到达．
（5）高速动车3.5分大约行驶到哪里，请你在图上标出来．

30．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
时间（天）
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
70
140
210
280
350
420
490
…
（1）表中相关联的量是　 　和　 　．
（2）根据表中的数据，写出一个比例　 　．
（3）表中相关联的两种量成　 　关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要　 　天（填整数）．

31．按1：2的比画出三角形缩小后的图，再按3：2的比画出正方形放大后的图形．

六．解答题（共9小题）
32．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．
①圆的周长和半径．　 　
②圆的面积和半径．　 　
③正方形的周长和边长．　 　
④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．　 　
⑤一个自然数和它的倒数．　 　
⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．　 　．
33．一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．
（1）补充表格．
（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．
药粉/克
1
2
4
6
8
10
水/克
200
400




（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？

34．看图填空．

（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
（2）他在图书馆用去　 　分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
35．买笔记本的数量和钱数的关系如下表：
数量/本
0
1
2
3
4
5
6
7
…
总钱数/元
0
1.5
3
4.5
6
7.5


…
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．

（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？
36．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．
（1）看图填表．
时间/分
30

路程/千米

24
（2）小军骑车行驶的路程和时间成　 　比例，这是因为：　 　．
（3）利用图象估计，小军20分钟大约行　 　千米；行20千米大约需要　 　分钟．

37．汽车行驶的时间和路程如表．
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
80
160
240
320
400
480
因为　 　一定，　 　随着　 　变化而变化．　 　增加，　 　随着增加；　 　减少，　 　随着减少，并且　 　和　 　的　 　一定，　 　与　 　成　 　比例．
38．如图表示的是某汽车行驶路程与时间的关系，回答下列问题．

（1）图上的点A表示该汽车已经行驶了多长时间？行驶了多少千米？
（2）该汽车的速度是多少？
（3）看图分析（不计算）该汽车行驶30km需要多长时间，把你的想法写一写．
39．如图是一辆汽车行驶的时间和路程的变化图．

时间/时
0.5
1
1.5
　 　
2.5
　 　
路程/千米
　 　
　 　
　 　
80
　 　
120
（1）从图中找出如表相对应的数并填入表内．
（2）观察如表，　 　是一定的．
（3）时间和路程成　 　比例．
40．下表是小红看一本故事书的情况．
每天看的页数
10
12
18
20
30
45
60
需要的天数
36
30
20
18
12
18
6
（1）表中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？
（2）这两种相关联的量成什么比例？为什么？
（3）如果小明也看同样的一本书，小明与小红每天看的页数的比是3：2，那么小明与小红看完这本书需要的天数的比是多少？

《第4章 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】解：A、正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B、圆的周长÷半径＝2×圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；
C、圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例；
故选：C．
2．【解答】解：因为：x＝9y，即x：y＝9，是比值一定，所以x和y成正比例；
故选：A．
3．【解答】解：A、（x+1）y＝6，则xy+y＝6，x和y不成比例；
B、×x＝×3，则＝，xy＝5×3＝15（一定），则x和y成反比例；
C、3x＝5y，则y：x＝3：5＝（一定），则y和x成正比例；
D、x﹣y＝0（x、y均不为零），则y：x＝1（一定），则y和x成正比例；
故选：B。
4．【解答】解：长方形的面积÷长＝宽（一定），因为长方形的面积和长的比值一定，所以它的面积和长成正比例；
故选：B．
5．【解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，
所以圆柱的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），
符合反比例的意义，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例，
故选：B．
6．【解答】解：“被除数÷除数＝商（一定），所以商一定，被除数和除数成正比例；
故选：A．
7．【解答】解：每月应交电话费＝座机费+通话费＝座机费+每分钟通话费用×通话时间
那么每月应交电话费与通话时间的比值和乘积都不相等，所以不成比例．
故选：C．
8．【解答】解：A、正方形的周长：边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B、时间×速度＝路程（一定），是乘积一定，所以时间和速度成反比例；
C、因为4x＝5y，所以x：y＝5：4＝（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；
D、圆的面积：它的半径＝π×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例．
故选：B．
9．【解答】解：因为＝；
所以4x＝4.5y；
x：y＝4.5：4；
x：y＝1.125（一定）；
可以看出，x和y是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是1.125，是一定的，所以x和y成正比例关系．
故选：A。
10．【解答】解：A、x+y＝5（一定），是和一定，所以x和y不成比例；
B、x﹣y＝5（一定），是差一定，所以x和y不成比例；
C、x：y＝5（一定），是商（比值）一定，所以x和y成正比例；
D、xy＝5（一定），是积一定，所以x和y成反比例．
故选：C．
11．【解答】解：A、x与y的差一定，不符合正比例的意义，
B、因为y＝X，所以y：x＝（一定），符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
C、x与y的和一定，不符合正比例的意义，
D、因为xy＝7（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
12．【解答】解：因为3600米＝360000厘米，
则3厘米：360000厘米＝1：120000；
又因600米＝60000厘米，
所以60000×＝0.5（厘米）；
答：这幅地图的比例尺是1：120000；甲乙两地相距600米，在这幅地图上的距离是0.5厘米．
故答案为：1：120000，0.5．
13．【解答】解：100千米＝10000000厘米，
20：10000000，
＝1：500000；
答：这幅地图的比例尺是1：500000；
故答案为：1：500000．
14．【解答】解：200千米＝20000000厘米，
5：20000000＝1：4000000；
答：这幅地图的比例尺是1：4000000．
故答案为：1：4000000．
15．【解答】解：A÷B＝C，如果A一定，即B×C＝A（一定），是乘积一定，则B与C成反比例；
如果B一定，即A÷C＝B（一定），是比值一定，则A与C成正比例．
故答案为：反，正．
16．【解答】解：（1）因为两种变量是甲、乙两辆汽车行驶的路程与行驶时间，从图象中知它们的变化方向相同，
所以甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系；
故答案为：正．
（2）16﹣8＝8（千米）
答：两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行8千米．
故答案为：8．
17．【解答】解：①3÷2.5＝（吨），6÷5＝（吨）
苹果木体积和质量的比值一定，所以苹果木体积和质量成正比例关系．

②5﹣3＝2（吨）
6立方米的杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻2吨．
故答案为：正；3，2．
18．【解答】解：因为：，
所以x：y＝：＝÷＝×＝（一定），
所以x、y成正比例，x：y＝；
故答案为：正，．
19．【解答】解：（1）弹簧本身的长度是20cm；

（2）物品质量每增加10g，弹簧长度就会增加2cm，物品的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系；

（3）20+（90÷10）×2
＝20+9×2
＝20+18
＝38（cm）
答：用这个弹簧秤称90g的物品时，弹簧的长度是38cm．
故答案为：20，2，正，38．
三．判断题（共6小题）
20．【解答】解：因为：剩下页数+已读页数＝书的总页数（一定），是和一定，不是比值一定，也不是乘积一定，所以书的总页数一定，未读页数与已读页数不成比例．
故答案为：×．
21．【解答】解：因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，
所以圆的面积一定，圆周率和圆的半径不成比例；
故答案为：×．
22．【解答】解：如果xy＝k+2，当k一定时，则k+2也是一定的，即xy＝k+2（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；
故答案为：×．
23．【解答】解：两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误；
故答案为：×．
24．【解答】解：X和Y表示两种相关联的量，同时5X﹣7Y＝0，
则5X＝7Y，
即Y：X＝5：7＝（一定），所以Y和X成正比例；
故答案为：√．
25．【解答】解：如果＝，则xy＝15，那y和x成反比例；所以本题说法错误；
故答案为：×．
四．应用题（共2小题）
26．【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
27．【解答】解：10×3＝30；20×3＝60．
底/cm
8
10
20
30
面积/cm2
24
30
60
90
（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化．
（2）＝3；＝3；＝3；＝3．比值大小相等，是个定值3．
（3）＝高，比值表示的意义是平行四边形的高．
（4）相关联的两种量成正比例．
由（2）可知＝3（一定），是比值一定，所以成正比例．
五．操作题（共4小题）
28．【解答】解：（1）
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
总价钱/元
40
80
120
160
200
240
…
（2）解：如图所示：

（3）在上图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸．
故答案为：120；160；200；240．
29．【解答】解：（1）答：高速动车4分钟行驶16千米．

（2）4×60＝240（千米/时）；
答：高速动车的速度是240千米/时．

（3）因为＝速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例．

（4）390÷240＝1.625（小时）；
答：高速动车需要1.625小时．

（5）4×3.5＝14（千米）；

故答案为：16；4；正；1.625．
30．【解答】解：（1）表中相关联的量是时间（天）和生产量（吨）．
（2）根据表中的数据，写出一个比例：70：1＝350：5（答案不唯一）．
（3）表中相关联的两种量成正比例关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）．

故答案为：时间（天），生产量（吨），70：1＝350：5（答案不唯一），正比例，8．
31．【解答】解：由分析作图如下：

六．解答题（共9小题）
32．【解答】解：由分析知：
①圆的周长和半径．成正比例关系；
②圆的面积和半径．不成比例关系；
③正方形的周长和边长．成正比例关系；
④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．成反比例关系；
⑤一个自然数和它的倒数．成反比例关系；
⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．成正比例关系．
故答案为：成正比例关系；不成比例关系；成正比例关系；成反比例关系；成反比例关系；成正比例关系．
33．【解答】解：（1）填表如下：
药粉/克
1
2
4
6
8
10
水/克
200
400
800
1200
1600
2000
（2）作图如下：

（3）200×12＝2400（克），
2.5千克＝2500克，
2500×＝12.5（克），
答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．
34．【解答】解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．

（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．

（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4＝12（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．
35．【解答】解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：

根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：
数量（本）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
总钱数（元）
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．
（3）9×1.5＝13.5（元），
答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．
36．【解答】解：（1）
时间/分
30
90
路程/千米
8
24
（2）小军骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；
（3）由图象可得小军20分钟大约行5千米，行20千米时大约用了75分钟．
故答案为：（1）8；90（2）正，速度一定，路程与时间成正比，（3）5，75．
37．【解答】解：因为80：1＝160：2＝240：3＝320：4＝400：5＝480：6，
即路程与时间的比值一定，路程与时间正比例，
故答案为：速度、路程、时间、时间、路程、时间、路程、路程、时间、比值、路程、时间、正．
38．【解答】解；（1）由图示可知：点A表示该汽车已经行驶了3小时，行驶了180千米．

（2）180÷3＝60（km/h）
答：汽车的速度是60km/h．
（3）

先从纵轴上找到30km 的点，过这个点作纵轴的垂线，交图象于一点，再过这个点向横轴作垂线，垂足对应的点所表示的时间0.5小时就是汽车行驶30km需要的时间．
39．【解答】解：（1）由统计图中可以找出相对应的数填入表内即可；
时间/时
0.5
1
1.5
16
2.5
24
路程/千米
2.5
5
7.5
80
12.5
120
（2）路程÷时间＝速度（比值一定）；

（3）因为表中相关联的两种量：路程：时间＝速度（比值一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系．
答案：2.5，5，7.5，16，12.5，24；速度；正．
40．【解答】解：（1）因为10×36＝12×30＝18×20＝20×18＝30×12＝45×18＝60×6＝360，
所以每天看书的页数与需要的天数是两种相关联的量，它们的乘积是一定的．

（2）因为这本书的页数是一定的，即每天看书的页数与需要的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与需要的天数成反比例．

（3）因为这本书的页数是一定的，则每天看书的页数与需要的天数成反比例，
又因小明与小红每天看的页数的比是3：2，那么小明与小红看完这本书需要的天数的比是2：3．

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