2021年四川省宜宾市叙州区中考数学模拟试题

这是一份2021年四川省宜宾市叙州区中考数学模拟试题，共3页。

（考试时间：120分钟； 全卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.
2.解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形都是由大小相同的4个正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．成宜高速公路是成都到宜宾的高速公路，是四川省高速公路网规划16条成都放射线高速之一，是省内市州政府所在地之间，标准最高的一条高速公路，线路全长约157公里，双向六车道，设计速度120公里/小时，总投资246亿元．246亿用科学记数法可表示为（ ）
A．2.46×109B．0.246×1010C．2.46×1010D．24.6×109
4．一个三角形的两边长为5和6，第三边长是不等式 的正整数解，则这个三角形的周长是（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
5．如图，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．45°C．50°D．60°
第5题图 第9题图 10题图
6．下列各式一定成立的是（ ）
A．（3a3）2 ＝9a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2a+3b＝5ab D．a6÷a2＝a3
7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20
8．我国古代著作四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则的长为（ ）cm．
A．B．C．D．
10．如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点且点P不与点B、C重合，于E，于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是( )
B． C． D．
11．设 、、、为实数，则，若方程甲：，乙：，则（ ）
A. 甲必有实根，乙也必有实根 B. 甲没有实根，乙也没有实根
C. 甲、乙至少有一个有实根 D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定
12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C两点)，将沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，则以下结论中正确的是( ）
①∽；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④线段AM的最小值为；
⑤当≌时，．
A. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ B. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ C. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③D. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13．分解因式： ．
14．如图，△ABC≌△DEF，若BF=12，EC=6，则BE= ．
15．已知关于的一元二次方程的两根分别为、，有如下结论：试利用上述结论，解决问题：已知一元二次方程的两根，则 ．
如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作 交CB的延长线于点E，连接OE若菱形ABCD的面积等于12，对角线，则OE的长为_____．
A
B
C
D
.O
P
·O

第14题图 第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，大圆的弦AB切小圆于点P，点C为小圆上一动点，连接AC,点D为线段AC的中点，线段PD的最大值为 .
18．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确的结论是 (填序号)．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
19．（每题6分，共12分）
（1）计算
（2）（6分）先化简，再从﹣1、0、1、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
20．(本题10分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求证：；
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵连接DE，若，求 的度数．
21．（8分）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
22．（本题10分）新冠疫情期间，某学校为了更好地帮助学生进行网上学习，随机调查了本校部分初三学生的学习成果．并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应优、良、合格、待合格）．现根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校共调查了 名同学的学习成果？
（2）补全条形统计图和扇形统计图：
（3）若该校初三一共有500名学生．开学后学校计划把C和D等级的同学平均分成了四个班级，利用课后时间来巩固网课内容．已知小红和小玲都在C，D两组里面，问他们分到一个班进行巩固学习的概率有多大．（利用树状图或表格解答）
23．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等的解集．
（3）在x轴上找一点P，并求出|PA﹣PB|取最大值时点P点坐标．
24．（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE交FA于点G，连接DE．
（1）求证：FA是⊙O的切线；
（2）求证：点G是FA的中点；
（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．
25．（本题14分）如图1，直线y＝﹣x﹣3分别与x轴、y轴交于点B，C，抛物线y＝ax2+bx+c经过B，C两点，且与x轴的另一交点为A（1，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点P在第三象限内的抛物线上．
①连接AC，PB，PC，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
②G为x轴上一点，当取得最小值时，求点P的坐标；
（3）如图2，Q为x轴下方抛物线上任意一点，D是抛物线的对称轴与x轴的交点，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M，N．问：DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5