2021学年第十七章 勾股定理综合与测试当堂检测题

2021年人教版数学八年级下册期末

《勾股定理》复习卷

一、选择题

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )

A.6，8，10       B.5，12，13    C.1，2，3       D.9，12，15

2.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形   B.锐角三角形     C.直角三角形   D.等边三角形

3.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则(  )

A.△ABC是锐角三角形

B.c边的对角是直角

C.△ABC是钝角三角形

D.a边的对角是直角

4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C=l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2=(c+b)(c﹣b)

5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（     ）

   A.3.6                B.4         C.4.8             D.5

6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（      ）．

  A.12            B.7＋             C.12或7+            D.以上都不对

7.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(    )

    A.48                B.60           C.74                 D.80

8.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（  ）

  A.5            B.6                  C.8             D.10

9.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（　　）

A.80cm      B.30cm      C.90cm       D.120cm

10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A.1，4，5       B.2，3，5     C.3，4，5     D.2，2，4

11.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（    ）

  A.75                         B.100                        C.120                            D.125

12.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（      ）     

 
   A．90                             B．100                          C．110                             D．121

二、填空题

13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．

14.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=　　    ．

15.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是　　      cm．

16.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为       cm．

17.已知等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则以底边为边长的正方形面积为       ．

18.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是　　    ．

三、作图题

19.如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
 

小题1.在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.

小题2.在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形____个.

四、解答题

20.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

(1）证明：△ABC是直角三角形．

(2）请求图中阴影部分的面积．

21.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 试判定△ABC的形状．

22.某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m.

（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？

23.已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图,试说明MN2=AM2＋BN2的理由．

24.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),连接CF.求证:CF+CD=AC.

0.参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C

3.答案为：D.

4.答案为：C.

5.D

6.答案为：C.

7.C

8.C

9.答案为：A.

10.答案为：B

11.B

12.C

13.答案为：120 cm2.

14.答案为：7.5．

15.答案为：4.8．

16.答案为：7．

17.答案是：10或90．

18.答案为：50．

19.解：如图1所示：

解：(1)画一个边长3，4，5的三角形即可；

(2)如图2所示：

△ABC，△DBC，…，

都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个.

20.解：(1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10(取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

=×10×24﹣×8×6=96．

21.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4  ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

22.解：

23.证明：

24.解：∵正方形ADEF，∴AF=AD，∠DAF=90°。

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°。

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，

∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴CF=BD。∴CF+CD=BD+CD=BC=AC。