考点21 全等三角形—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

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第一步 小题夯基础


考点21全等三角形
真题回顾



1.（2020·淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ）

A. AC＝DE                      B. ∠BAD＝∠CAE                      C. AB＝AE                      D. ∠ABC＝∠AED
2.（2020·昆明）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A. BC=EC，∠B=∠E          B. BC=EC，AC=DC         C. BC=DC，∠A=∠D          D. ∠B=∠E，∠A=∠D
3.（2018·黔西南）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（   ）

A. 甲和乙                                B. 乙和丙                                C. 甲和丙                                D. 只有丙
4.（2019·临沂）如图， 是 上一点， 交 于点 ， ， ，若 ， ，则 的长是(   )

A. 0.5                                          B. 1                                          C. 1.5                                          D. 2
5.（2018·临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（   ）

A.                                        B. 2                                       C. 2                                        D. 
6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于(    )

A. ∠EDB                                B. ∠BED                                C. ∠AFB                                D. 2∠ABF
7.（2018·龙东）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（   ）

A. 15                                       B. 12.5                                       C. 14.5                                       D. 17
8.（2018·贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A. 4cm                                     B. 6cm                                     C. 8cm                                     D. 9cm
9.（2020·毕节）如图，在一个宽度为 长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于 上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到 的距离 为b，梯子的倾斜角 为 ；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到 的距离 为c，且此时梯子的倾斜角 为 ，则 的长等于（   ）

A. a                                          B. b                                          C.                                           D. c
10.（2018·南京）如图， ，且 . 、 是 上两点， ， .若 ， ， ，则 的长为（    ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
11.（2020·仙桃）如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .其中正确结论的个数有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
12.（2019·聊城）如图，在等腰直角三角形 中， ，一个三角尺的直角顶点与 边的中点 重合，且两条直角边分别经过点 和点 ，将三角尺绕点 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 ， 分别交于点 ， 时，下列结论中错误的是（  ）

A.                                                   B. 
C.                                          D. 
13.（2020·黑龙江）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB ， 点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC ， 则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可）

14.（2019·临沂）如图，在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的面积是________．

15.（2018·资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．

模拟预测


1.（2019·河北模拟）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（  ）

A. ∠A=∠D                          B. ∠ACB=∠DBC                          C. AC=DB                          D. AB=DC
2.（2019·广西模拟）如图，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等(  )

A. ∠A=∠DFE                            B. BF=GF                            C. DF∥AC                            D. ∠C=∠EDF
3.（2019·扬州模拟）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为(    )

A.                                       B. 4                                      C.                                       D. 
4.（2020·宁波模拟）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（   ）

A. 148°                                    B. 140°                                    C. 135°                                    D. 128°
5.（2019·河北模拟）在平面直角坐标系中，O为原点，小明将一块等腰直角三角板ABO放在这个平面直角坐标系中，如图.若点A的坐标为（6，8)，则点B的坐标为（   ）

A. （-6，8)                               B. (6,-8)                               C. (-8,6)                               D. （8，-6)
6.（2017·天津模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（   ）

A. 3                                          B. 5                                          C. 7                                          D. 3或7
7.（2019·广西模拟）如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5 cm，则DE的长为________cm.

8.（2020·迁安模拟）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________。

9.（2020·平昌模拟）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为________．

10.（2019·松桃模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，D是的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则四边形CFDE的面积为________.


第一步 小题夯基础


考点21全等三角形
真题回顾



1.（2020·淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ）

A. AC＝DE                      B. ∠BAD＝∠CAE                      C. AB＝AE                      D. ∠ABC＝∠AED
【答案】 B
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
2.（2020·昆明）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A. BC=EC，∠B=∠E          B. BC=EC，AC=DC         C. BC=DC，∠A=∠D          D. ∠B=∠E，∠A=∠D
【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
3.（2018·黔西南）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（   ）

A. 甲和乙                                B. 乙和丙                                C. 甲和丙                                D. 只有丙
【答案】 B
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故答案为：B．
【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和△ABC全等，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和△ABC全等。
4.（2019·临沂）如图， 是 上一点， 交 于点 ， ， ，若 ， ，则 的长是(   )

A. 0.5                                          B. 1                                          C. 1.5                                          D. 2
【答案】 B
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】
∵ ，
∴ ， ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B．
【分析】可根据题意，利用AAS判定定理判断出全等三角形，根据全等三角形的性质可得出DB的长度。
5.（2018·临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（   ）

A.                                        B. 2                                       C. 2                                        D. 
【答案】B
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故答案为：B．
【分析】根据垂直的定义及同角的余角相等，证明∠EBC=∠DCA．就可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的性质，可得出BE=DC=1，CE=AD=3．然后求出DE的长。
6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于(    )

A. ∠EDB                                B. ∠BED                                C. ∠AFB                                D. 2∠ABF
【答案】 C
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在△ABC和△DEB中

∴△ABC≌△DEB（SSS）
∴∠ACB=∠EBD
∵∠AFB=∠EBD+∠ACB
∴∠AFB=2∠ACB
∴∠ACB=∠AFB
故答案为：C
【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEB，再利用全等三角形的对应角相等，易证∠ACB=∠EBD，然后根据三角形外角的性质，可证得∠ACB和∠AFB的关系。
7.（2018·龙东）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（   ）

A. 15                                       B. 12.5                                       C. 14.5                                       D. 17
【答案】 B
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE= ×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故答案为：B．
【分析】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠EAB，同角的补角相等得出∠D=∠ABE，然后利用ASA判断出△ACD≌△AEB，根据全等三角形的对应边相等得出AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，所以四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，利用三角形的面积公式即可算出答案。
8.（2018·贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A. 4cm                                     B. 6cm                                     C. 8cm                                     D. 9cm
【答案】 C
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF=AC=8cm，
故选C．
【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．
9.（2020·毕节）如图，在一个宽度为 长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于 上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到 的距离 为b，梯子的倾斜角 为 ；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到 的距离 为c，且此时梯子的倾斜角 为 ，则 的长等于（   ）

A. a                                          B. b                                          C.                                           D. c
【答案】 D
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，


，且PD=PC，
为等边三角形，
， ，
，
，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在 和 中，
   ，
∴ ≌ ，
，
故答案为：D.
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，证明 ≌ 即可解决问题.
10.（2018·南京）如图， ，且 . 、 是 上两点， ， .若 ， ， ，则 的长为（    ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
【答案】 D
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图,

∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故答案为：:D.
【分析】根据垂直的定义，对顶角相等，三角形的内角和得出∠A=∠C.然后利用AAS判断出△ABF≌△CDE,根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE=a,ED=BF=b,，根据线段的和差得出答案。
11.（2020·仙桃）如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .其中正确结论的个数有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
【答案】 C
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，

∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正确；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°
故②正确；
分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N

∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴ 平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD.
故③错误；
∵ 平分∠BFE，
∴
故④正确.
故答案为C.
【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合 即可判定.
12.（2019·聊城）如图，在等腰直角三角形 中， ，一个三角尺的直角顶点与 边的中点 重合，且两条直角边分别经过点 和点 ，将三角尺绕点 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 ， 分别交于点 ， 时，下列结论中错误的是（  ）

A.                                                   B. 
C.                                          D. 
【答案】 C
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接AO，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，
∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，
∴∠EOA=∠FOC．
在△EOA和△FOC中，
，
∴△EOA≌△FOC（ASA），
∴EA=FC，
∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A符合题意；
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°，
∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B符合题意；
∵△EOA≌△FOC，
∴S△EOA=S△FOC ，
∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC= S△ABC ， 选项D符合题意．
故答案为：C．
【分析】连接OA，根据ASA判定△EOA≌△FOC得到AE=CF，故A正确；
由△EOA≌△FOC得到∠AEO=∠CFO,根据∠BEO+∠AEO=180°可得B正确；
由△EOA≌△FOC得到S△EOA=S△FOC，则S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC= S△ABC，故D正确；
D无从得证。
13.（2020·黑龙江）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB ， 点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC ， 则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可）

【答案】 AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB ， AB＝AB ，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC ．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
14.（2019·临沂）如图，在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的面积是________．

【答案】
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
延长 到 使 ，

∵ 为 的中点，
∴ ，
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积 ，
故答案为： ．
【分析】根据全等三角形的判定定理，可解出CD的长度，再利用三角形的面积公式求解即可。
15.（2018·资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．

【答案】 45
【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为：45．

【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
模拟预测


1.（2019·河北模拟）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（  ）

A. ∠A=∠D                          B. ∠ACB=∠DBC                          C. AC=DB                          D. AB=DC
【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（AAS）
B.∵∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（ASA）
C.由AC=DB，BC=CB，∠ABC=∠DCB，不能推出三角形全等；
D.∵∠ABC=∠DCB，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合给出的条件和已知，进行判断得到答案即可。
2.（2019·广西模拟）如图，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等(  )

A. ∠A=∠DFE                            B. BF=GF                            C. DF∥AC                            D. ∠C=∠EDF
【答案】 A
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∠A与△CFE没关系，故A错误；
B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，
 ∴DF∥AC，DE∥BC，
 ∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，
在△CEF和△DFE中，

∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；
C、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
 ∵DF∥AC，
 ∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中，

 ∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；
D、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，

 ∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；
故答案为：A
【分析】根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据ASA，可对B、C作出判断；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据AAS，可判断D；∠A与△CFE没关系，可对A作出判断。
3.（2019·扬州模拟）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为(    )

A.                                       B. 4                                      C.                                       D. 
【答案】 B
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】
【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
【解答】
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中:
∠CAD＝∠DBF,
AD＝BD,
∠FDB＝∠ADC ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件
4.（2020·宁波模拟）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（   ）

A. 148°                                    B. 140°                                    C. 135°                                    D. 128°
【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A＝∠E，
∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，
∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，
∴∠A＝43°，
∵∠BDE+∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝105°，
∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°.
故答案为：A.
【分析】证明△ABC≌△EDB（SAS），求出∠A＝∠E＝43°，求出∠ADE，则答案可求出.
5.（2019·河北模拟）在平面直角坐标系中，O为原点，小明将一块等腰直角三角板ABO放在这个平面直角坐标系中，如图.若点A的坐标为（6，8)，则点B的坐标为（   ）

A. （-6，8)                               B. (6,-8)                               C. (-8,6)                               D. （8，-6)
【答案】 D
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则∠ACO=∠BDO=90°
又∵ A的坐标为（6，8)
∴AC=6  OC=8
在Rt△AOC中，∠AOC+∠OAC=90°
又∵∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，∠AOB=90°
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD
∵∠ACO=∠BDO  OA=OB
∴△AOC≌△ODB
∴ BD=OC=8   OD=AC=6 
∴点DA的坐标为（8，-6) .

故答案为：D.
【分析】分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，构造全等三角形AOC和△ODB，然后根据全等三角形的性质即可求出结果。
6.（2017·天津模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（   ）

A. 3                                          B. 5                                          C. 7                                          D. 3或7
【答案】 D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：因为在△ABP与△DCE中，
，
∴△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=t﹣2=1，
所以t=3，
因为在△ABP与△DCE中，
，
∴△ABP≌△DCE，
由题意得：AP=8﹣t=1，
解得t=7．
所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：D
【分析】因为在△ABP与△DCE中，得到△ABP≌△DCE（SAS），由题意得：BP=t﹣2=1，所以t=3，因为在△ABP与△DCE中，△ABP≌△DCE（SAS），得到AP=8﹣t=1，t=7，所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．
7.（2019·广西模拟）如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5 cm，则DE的长为________cm.

【答案】 5
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图

∵ AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，
∴∠A=∠DCE=∠DFC=90°
∴∠DCF+∠D=90°，∠DCF+∠ACB=90°
∴∠ACB=∠D
在△ABC和△CED中

∴△ABC≌△CED（AAS）
∴BC=DE=5cm
故答案为：5
【分析】利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠ACB=∠D，∠A=∠DCE，再利用AAS证明△ABC≌△CED，然后利用相似三角形的性质，求出DE的长。
8.（2020·迁安模拟）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________。

【答案】 225°
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：

根据题意可知，AB=AE，∠B=∠E，BC=EF
∴△ABC≌△AEF
∴∠5=∠BCA
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
∵AB=AE，∠B=∠E，DB=HE
∴△ABD≌△AEH
∴∠4=∠BDA
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°
∵∠3=45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°
【分析】根据题意，判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，由全等三角形的性质计算得到答案即可。
9.（2020·平昌模拟）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为________．

【答案】 （0，8）
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，如图所示：

∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO，
∴∠ABO=∠CAD，
∴△ABO≌△CAD，
∴AO=CD，BO=AD，
∵C（4，﹣4），
∴OD=4=CD，
∴AO=4，
∴AD=4+4=8，
∴BO=8，
∴B（0，8），
故答案为：（0，8）.
【分析】过C作CD⊥x轴于D，判定△ABO≌△CAD，即可得到AO=CD，BO=AD，再根据OD=4=CD，可得AO=4，进而得出AD=BO=8，进而得到点B的坐标．
10.（2019·松桃模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，D是的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则四边形CFDE的面积为________.

【答案】 1
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接CD，

∵∠C＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝ AB＝BD，
∵AC＝BC，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，
∴∠CDF+∠BDF＝90°，
∵ED⊥DF，
∴∠EDF＝90°，
∴∠EDC+∠CDF＝90°，
∴∠EDC＝∠BDF，
在△ECD与△FBD中
 ，
∴△ECD≌△FBD（ASA），
∴DE＝DF.
∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，
∴S△DCB＝ S△ACB＝ ×2×2× ＝1，
∴四边形CFDE的面积S＝S△EDC+S△CDF＝S△BDF+S△CDF＝S△CDB＝1，
故答案为：1.
【分析】连接CD，证明△ECD≌△FBD，再根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可.