人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试精品练习

第二十六章  反比例函数

本章知识结构图：

中考说明中对本章知识的要求：

主要内容：

1.定义：一般地，形如的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）（k≠0的常数）；（2）（k≠0的常数）；

（3）（k≠0的常数）.

2. 反比例函数的图象及性质：

（1）反比例函数的图象是双曲线；

（2）当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大；

（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交；

（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：

①是轴对称图形，其对称轴为两条直线；

②是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③在同一坐标系中的图像关于x轴、y轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：

在反比例函数的图象上任取一点M，

从几何意义上看，从点M向两轴作垂线，两垂

线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值；

（6）越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：

1．下面的函数是反比例函数的是                         （    ）

    A．         B．  

 C．            D．

2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（    ）

A．为定值，与成反比例   B．为定值，与成反比例

C．为定值，与成正比例   D．为定值，与成正比例

3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（    ）

A．5kg/m3  B．2kg/m3

C．100kg/m3  D.1kg/m3

4． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．               B．             C．             D ．

5．某物体对地面的压力为定值，

物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）

之间的函数关系如图所示，

这一函数表达式为p＝             ．

6．点在反比例函数的图象上，则       ．

7.点（3，－4）在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（   ）

    A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）

8．已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（    ）

    A．  B．  C．  D．

9．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．

10.已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________.

11．在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第       象限．

12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（    ）

A. 它的图象分布在第一、三象限    B. 点（，）在它的图象上

C. 它的图象是中心对称图形        D. 每个象限内，随的增大而增大 

13． 一个函数具有下列性质：

①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为               ．

14．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（      ）．

 （A）k＞2        （B） k≥2          （C）k≤2        （D） k＜2

15．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（    ）

A．第一、二象限  B．第一、三象限  C．第二、四象限  D．第三、四象限

16.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（    ）

A.-1   B.3   C.0   D.-3

17．若点在函数（）的图象上，且，则它的图象大致是（    ）

18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过(       )

(A)第一象限     (B)第二象限    (C)第三象限     (D)第四象限

19．如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是（    ）

20．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．无法判断

21．已知点A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分别为函数（k<0）的图象上的三个点．则y1 、y2 、y3的大小关系为                （用“<”连接）．

22.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（   ）

    A、   B、   C、  D、

23．若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.

24． 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．

25．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于       ．

26．如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限

27.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（    ）

    A、0个   B、1个   C、2个   D、3个

28.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（    ）

    A．        B．       C．       D．

29．在同一坐标系中，一次函数与反比例函数的图象没有交点，则常数的取值范围是             ．

30．如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A，B，则的值为（    ）

    A．  －8    B．    4     C．   －4   D．   0

31．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（    ）

A．图象必经过点  B．随的增大而减少

C．图象在第一、三象限内  D．若，则

32．已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（    ）

    A．    B．    C． 或   D．或

33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．

34．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则K的值是（    ）

A．2  B．-2  C．4  D．-4

35.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.

36．如图，若点在反比例函数的图象上，

轴于点，的面积为3，则          ．

37．在反比例函数的图象中，

阴影部分的面积不等于4的是（    ）

A．                 B．                 C．                D．

38．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是            .

（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

39．如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（    ）

A．     B．     C．     D．

40.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为______________.

41.当m取什么数时，函数为反比例函数式？

42.已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，

求反比例函数的解析式.

43．平行于直线的直线不经过第四象限，

且与函数和图象交于点，

过点作轴于点，轴于点，

四边形的周长为8．求直线的解析式．

44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．

（1）求两个函数图象的交点坐标；

（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．

45.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点.

（1）求出两函数解析式；

（2）画出这两个函数的图象；

（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？

46．如图，直线y＝x＋1与双曲线交于A、B两点，

其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)在坐标平面内，是否存在点P，

使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

   （1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

   （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．

如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）

49．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，

A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．

(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为

    A(       ，       )、B(       ，       )和

    C(       ，       )；

(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B

    三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船

    的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，

    问教练船是否最先赶到?请说明理由。

50.（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，

试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：  

① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．  

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N

的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

51.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．   

（1）求m，k的值； 

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 

试求直线MN的函数表达式．   

（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标

为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平

移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，

则点P1的坐标为        ，点Q1的坐标为       ．

52．如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

53．已知与是反比例函数图象上的两个点．

（1）求的值；

（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1.D  2.B  3.D  4.D  5.  6.2   7.C  8.B  9.-3  10. 11.二、四  12.D 13.如： 14.A  15.B  16.B  17.D  18.B  19.B

20.B  21.y1<y3<y2  22.C   23.0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0 <x1    24. 2，2，（1，2）  25. 2  26.C  27. C   28.A  29.  30. C  31.B  32. C

33.  34.D  35.，m=-2  36.-6  37.B  38.①②④

39.D  40.k=3,Q(3,1)  41.m=-1  42.   43.y=x+2   44.（1）（2，2），（-2，-2）  （2）x1<x2<0时，y1>y2；0<x1<x2时，y1>y2；x1<0 < x2时，y1<y2

45.(1),；（2）注意列表，一次函数两个点，反比例函数每支五个点；（3）-6<x<0或x>4    46.（1）A（1，2），B（-2，-1），C（1，0）

（2）P1（-2，1），P2（-2，-3），P3（4，3）  47.（1）时，；时，  （2）6    48.约为1.6    49.（1）A（2，2），B（-2，-2），C（，）；（2）教练船没有最先赶到    50.（1）同一底上作高，证明平行四边形；（2）连MF、EN，利用（1）的结论；（3）仿照（2）

51.（1）m=3,h=12；（2）或；（3）（9，2），（4，5）

52.（1）；（2）

53.（1）.（2）点的坐标为：或或．