高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课时作业

2021年高中数学必修4

《y=Asin(wx+φ)图象与性质》同步基础练习

一、选择题

1.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（    ）

A.向右平移     B. 向左平移   C. 向右平移   D. 向左平移

2.已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=时有最大值, x = 时有最小值－ ,则函数的解析式为              （    ）

A．y=2sin()                      B．y=sin(3x+ )

C．y=sin (3x— )                D．y= sin(3x－ )

3.函数y=sin(x+)的图象是（    ）

A. 关于x轴对称                  B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称                  D. 关于x=-π对称

4.把函数y=cos(x + )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是              （    ）

A．                        B．                    C．                  D．

5.y= logsin(2x +)的单调递减区间是              （    ）

A．[kπ－,kπ](k∈Z)                     B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)

C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z)       D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)

6.把函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　)

A.奇函数　　                B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数      D.非奇非偶函数

7.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象(　　)

A.向左平移个单位长度       B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度       D.向右平移个单位长度

8.为得到函数y=cos(x＋)的图象，只需将函数y=sinx的图象(　　)

A.向左平移个长度单位      B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位     D.向右平移个长度单位

9.下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x=对称的是(　　)

A.y=sin(＋)   B.y=sin(2x＋)  C.y=sin(2x-)  D.y=sin(2x-)

10.设函数的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　 　).

A.f(x)在上单调递减         B.f(x)在上单调递减

C.f(x)在上单调递增         D.f(x)在上单调递增

11.函数的图像(　　 ).

A.关于直线对称           B.关于直线对称

C.关于y轴对称                  D.关于原点对称

12.函数y=Asin(ωx+ )在一个周期上的图像如图所示．则函数的解析式是 (   )

(A)y=2sin()         (B)y=2sin()

(C)y=2sin()        (D)y=2sin()

二、填空题

13.函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________．

14.函数 y=sin(3x-) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．

15.已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿

16.关于函数f(x)=4sin(2x+)  (x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);

（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;

（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;

其中正确的命题序号是___________．

三、解答题

17.已知函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图，试求这个函数的解析式.

18.函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式.

19.已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,| |<π,x∈R)的部分图像如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈［-2,2］上的最值，并求出相应的x的值．

20.函数 (A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设α∈，则，求α的值.

21.求函数的单调区间.

22.已知函数，x∈[].

(1)求f(x)的最大值和最小值；

(2)若不等式f(x)－m<2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围.

23.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的一个周期的图象如图所示.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)与f(x)的图象关于直线x=2对称，求g(x)的解析式；

(3)求函数g(x)的单调区间.

0.答案解析

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.答案为：A

7.答案为：B

8.答案为：C；

9.答案为：D；

10.答案：A

11.答案：B

12.选D.【解析】由图像可知，振幅A=2，周期为,

∴，此时解析式为y=sin(),

以点(,0)为“五点法”作图的第三关键点，则有,∴,

∴函数的解析式是y=2sin().

13.y=sin2(x+);

14.（－∞,+ ∞）,（-,）, ,,,,-;

15.4π    

16. (1)(3)

17.解：

18.解:由于最小值为－2，所以A=2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.

故T=2×3π=6π，从而ω===，y=2sin().

又图象过点(0,1)，所以sin φ=.

因为|φ|<，所以φ=.故所求解析式为y=2sin().

19.解：

(1)由图像知A=2.T=8,∵,∴,又图像经过点(1，2)，

∴2sin()=2，,(k∈Z)，即,(k∈Z).

∵||<π,∴,∴f(x)=2sin().

(2)y=f(-x)=2sin()=-2sin()由，

得8k-1≤x≤8k+3,k∈Z，故y=f(-x)在［8k-1,8k+3］,k∈Z上是减少的；

同理,函数在［8k+3,8k+7］,k∈Z上是增加的．

∵x∈［-2,2］，由上可知当x=-1时，y=f(-x)取最大值2；

当x=2时，y=f(-x)取最小值-.

20.答案：(1) ；(2)

21.解:

22.解析：

23.