2021届高考数学题型模块练之选择题（12）推理与证明、算法与框图

2021届高考数学题型模块练之选择题（12）

推理与证明、算法与框图

1.“今有物不知其数，三三数之余二、五五数之余三、七七数之余二，问物几何？”这是一个出自《孙子算经》的整除问题.请阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出i的值为(   )
 

A.134 B.135 C.136 D.137

2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于(   )

A. B. C. D.

3.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为6，则判断框内应填的条件是(   )
 

A. B. C. D.

4.如图所示的程序框图是根据20世纪70年代流行的一种游戏——角谷猜想设计的.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入底部的循环.若现依次输入，则输出i的不同值的个数是(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的Z的最大值为(   )
 

A.1 B.2 C.3 D.4

6.甲、乙、丙、丁四人参加某超市抽奖活动，仅有一人能中奖.甲说：我没中奖；乙说：甲中奖了；丙说也没中奖；丁说：乙中奖了.已知四人中只有一人说的是真话，由此可见(   )

A.甲中奖 B.乙中奖 C.丙中奖 D.丁中奖

7.一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分.规定正确的画“√”，错误的画“×”.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则m的值为(   )

A.35 B.30 C.25 D.20

8.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相.现有编号为1，2，3，4，5，6六位同学的属相包含牛、虎、龙、马、羊和狗，且六名同学的属相各不相同.现有甲、乙、丙、丁四位老师猜编号是1的同学的属相，甲猜不是龙就是羊；乙猜狗不可能；丙猜虎、龙、马不可能；丁猜是牛、虎、马中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则1号同学的属相是(   )

A.龙 B.马 C.狗 D.虎

9.用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为(   )

A.k B. C. D.

10.德国数学家莱布尼茨发现，他发明的二进制数与中国易卦具有同构关系，即如果把易卦中的阳爻与1对应，阴爻与0对应，则每个卦都对应一个6位的二进制数，而一个二进制数又对应一个十进制数如图1的(火山旅)卦所示，自下而上对应的二进制数可记作00101，其对应的十进制数为，则图2的(泽天夬)卦对应的十进制数为(   )

A.31 B.32 C.62  D.63

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据程序框图可知，当时，，当时，，当时，当时，，继续进入循环，当时，，且，结束循环，输出，故选B.

2.答案：B

解析：按照程序框图，当时，满足判断框，执行第一次循环；当时，满足判断框，执行第二次循环；当时，满足判断框，执行第49次循环；当时，不满足判断框，终止循环，输出，故选B.

3.答案：C

解析：由程序框图知，第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，，满足退出循环的条件，输出的S的值为6.

4.答案：B

解析：当输入时，n是奇数，；此时n是偶数，；此时n是偶数，；此时n是偶数，；此时n是偶数，，循环结束，故输出的i的值为6.同理当输入时，则；当输入时，则；当输入时，则，所以输出的i的值为6，10，11，共3个不同的数值，故选B.

5.答案：B

解析：根据程序框图的流程，当时，当时，直线经过点时，综上，Z的最大值为2.

6.答案：C

解析：若甲中奖，则乙和丙说的是真话，不符合题意；若乙中奖，则甲、丙和丁说的是真话，不符合题意；若丙中奖，则只有甲说的是真话，符合题意；若丁中奖，则甲和丙说的是真话，不符合题意.所以是丙中奖，故选C

7.答案：B

解析：本题考查逻辑推理.因为乙、丙的第2，5题答案相同，且总得分都为25分，所以第2，5两题答案正确.又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙、丙不同，所以其余6题答案均正确，故而这8道判断题的答案分别是×××√√×√×.对比丁的答案，可知其第2，8两题错误，故得分.故选B.

8.答案：C

解析：如果1号同学属牛，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；如果1号同学属虎，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；如果1号同学属龙，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；如果1号同学属马，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；如果1号同学属羊，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；如果1号同学属狗，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意，所以1号同学的属相是狗，故选C.

9.答案：B

解析：由题意知，当时，左边，当时，左边，所以从到时，左边增加的项数为.

10.答案：C

解析：(泽天夬)卦自下而上所对应的二进制数为111110，所以转化成十进制数为.