2021届高考数学题型模块练之选择题（9）平面解析几何

2021届高考数学题型模块练之选择题（9）

平面解析几何

1.“”是“直线和平行”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为(   )

A. B. C. D.

3.已知圆，若圆上存在弦，满足，且的中点在直线上，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

5.已知双曲线的右焦点为，渐近线为，过点的直线与的交点分别为.若，则(   )

A. B. C. D.

6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为(   )

A. B. C. D.

7.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线恰好过中心在坐标原点、离心率为3的双曲线的左焦点，则该双曲线的渐近线方程为(   )

A. B. C. D.

8.已知抛物线与椭圆有相同的焦点是两曲线的公共点，若，则椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

9.已知分别是双曲线的上、下焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，则(   )

A.8 B.6 C.10 D.12

10.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点.若，则的方程为(   )

A. B. C. D.

答案以及解析

1.答案：A

解析：直线和平行的充要条件为得或.又“”是“或”的充分不必要条件，所以“”是“直线和平行”的充分不必要条件，故选A.

2.答案：D

解析：依题意知，直线的方程为，即.若圆上恰有3个点到的距离为1，则圆心到直线的距离为1，即，得.故选D.

3.答案：D

解析：圆的方程可化为，因此圆心为，半径，连接，由于弦满足，所以，因此点在以为圆心、1为半径的圆上.又点在直线上，所以直线与圆有公共点，于是，解得.

4.答案：A

解析：由椭圆定义可知，又.在中，，即，即椭圆的离心率.

5.答案：A

解析：由题意知，不妨令的方程分别为，过且与垂直的直线的方程为.由联立可得.由联立可得，所以.故选A.

6.答案：C

解析：解法一  依题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.联立方程得得，所以.又，所以，得或从而.故选C.

解法二  由解得所以由此解得则或从而.故选C.

7.答案：D

解析：连接，依题意知，当时，最小，由，得，则直线的方程为，即.令，得，则双曲线的左焦点坐标为，可知.又，所以，所以，于是双曲线的渐近线方程为，即.故选D.

8.答案：D

解析：因为抛物线与椭圆有相同的焦点，所以，即.设点的坐标为，由抛物线的定义得，得，所以，把点的坐标代入椭圆方程得，由离心率得，化简得，解得或，又，所以，故选D.

9.答案：D

解析：由题意，双曲线，.离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，椭圆中是椭圆与双曲线的一个公共点，，故选D.

10.答案：B

解析：由题意设椭圆的方程为，连接，令，则.由椭圆的定义知，，得，故，则点为椭圆的上顶点或下顶点.令(为坐标原点)，则.在等腰三角形中，，所以，得.又，所以，椭圆的方程为.故选B.