2021届高考数学题型模块练之选择题（3）导数及其应用

2021届高考数学题型模块练之选择题（3）

导数及其应用

1.已知，则曲线在点处的切线方程为(   )
A. B. C. D.

2.若函数在区间上的最大值是4，则m的值为(   )

A.3 B.1 C.2 D.-1

3.已知函数满足，则时，(   )

A.有极小值但无极大值 B.有极大值但无极小值

C.既有极大值又有极小值 D.既无极小值也无极大值

4.若函数，则当时，的最大值为(   )

A. B. C. D.

5.已知函数的极大值和极小值分别为M，m，则(   )

A.0 B.1 C.2 D.4

6.已知函数在R上为增函数，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8.已知函数.若没有零点，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9.定义在上的偶函数的导函数为，且当时，，则(   )

A.  B.

C.  D.

10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，所以.因为，所以切线方程的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选D.

2.答案：B

解析：易得，令，解得（舍去）或.又，则最大，所以，所以.

故选B.

3.答案：B

解析：由题意得，令，则，所以在上单调递减，又，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以有极大值但无极小值，故选B.

4.答案：D

解析：易得.当时，，此时是增函数；当时，，此时是减函数.故的最大值为.

5.答案：D

解析：，设方程的两个根为，故在处取到极值，，而，

所以，故选D.

6.答案：A

解析：因为函数在R上为增函数，所以对恒成立，即对恒成立，又因为（当且仅当，即时等号成立），所以.

7.答案：C

解析：因为在R上单调递增，所以在R上恒成立，即在R上恒成立.令，又，所以，所以.

8.答案：A

解析：因为没有零点，所以关于的方程即无实数解.令，则函数的图象无公共点.，令，则，当时，，函数单调递减，且；当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以函数有极小值.作出的图象如图所示，结合图象可得，选A.

9.答案：D

解析：根据题意，设，则，又当时，，所以当时，，则函数在上为减函数.由，且为偶函数，知，即为偶函数.由，得，因为为偶函数，所以，所以，故选D.

10.答案：B

解析：，显然，当时，令，则，解得或，因此，函数在，上单调递增，在上单调递减，可画出大致图象如图1所示.另外，注意到时，，故函数在轴左侧一定有零点，不符合题意.当时，令，则，解得，因此，函数在上单调递增，在，上单调递减，可画出大致图象如图2所示.另外，注意到，可知需满足，即，得.故的取值范围为.