2021届高考数学题型模块练之选择题（7）不等式

2021届高考数学题型模块练之选择题（7）

不等式

1.已知，给出下列四个不等式，其中正确的是(   )

A. B. C. D.

2.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A.  B.

C.  D.

4.设，若，则下列关系式中正确的是(   )

A. B. C. D.

5.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本(单位：元)与月处理量(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月的处理量应为(   )

A.300吨 B.400吨 C.500吨 D.600吨

6.已知，且，则的最小值为(   )

A.8 B.9 C.12 D.16

7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是(   )

A.若且，则

B.若，则

C.若，则

D.若且，则

8.已知实数满足，则的最大值为(   )

A.-15 B.0 C. D.

9.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数的最大值为(   )
A. B. C.1 D.

10.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为(   )
A. B.1 C.2 D.5

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为，所以，不妨设对于A，，所以，所以A不正确；对于B，，所以，所以B不正确；对于D，，，所以，所以，所以D不正确，所以排除ABD.故选C.

2.答案：A

解析：因为，所以不等式可化为.当时，不等式为，满足题意；当时，不等式可化为，则，当且仅当时取等号，所以，则；当时，在上恒成立.综上所述，实数的取值范围是.

3.答案：A

解析：不等式的解集为的两个根为，且，，得，则不等式即，解得或，故选A.

4.答案：C

解析：，又在上单调递增，.又，，故选C.

5.答案：B

解析：由题意得，每吨的平均处理成本为，其中，又，所以当且仅当即时，每吨的平均处理成本最低.故选B.

6.答案：D

解析：，又，，当且仅当且时等号成立，的最小值为16.故选D.

7.答案：B

解析：令，则，A错误；若，则，即，B正确；若，则，所以，C错误；若，则，D错误.

8.答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分(含边界)所示，作出直线并平移，易知当平移后的直线经过点A时，取得最大值.联立解得故点，所以目标函数的最大值，故选C.
 

9.答案：C

解析：由题意可得，线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示，其中，.目标函数表示可行域内一点与点连线的斜率，因此结合图形可知，直线PB的斜率最大且斜率为，故选C.
 

10.答案：D

解析：画出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分（含边界）所示.平移直线，当目标函数经过点B时z取得最大值，联立解得即点，所以，故选D.