2021届高考数学题型模块练之选择题（6）数列

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数列
1.已知数列中，，则( )
A.B.C.D.2
2.已知数列中，.若数列为等差数列，则( )
A.B.C.D.
3.程大位《算法统宗》里有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( )
A.65B.176C.183D.184
4.已知公比为的等比数列的前项和为，等差数列的前项和为，若，则( )
A.80B.40C.20D.10
5.已知数列的前项和为，若，则( )
A.B.C.D.
6.已知各项均不相等的等比数列，若成等差数列，为数列的前项和，则( )
A.B.C.3D.1
7.已知是定义在上的奇函数，且满足.数列满足，其中是数列的前项和，则( )
A.B.C.0D.1
8.已知是等差数列，且，则这个数列的前10项和等于( )
A.B.C.D.
9.已知等比数列的前项和为，若，则( )
A.18B.10C.D.
10.已知数列满足，数列满足，若数列的前项和为，则数列的前10项和为( )
A.50B.55C.65D.70
答案以及解析
1.答案：D
解析：，.数列是以3为周期的周期数列.，故选D.
2.答案：C
解析：因为数列为等差数列，，所以数列的公差，所以，所以，故选C.
3.答案：D
解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列，其中公差，项数，前8项和.由等差数列的前项和公式可得，解得，所以.
4.答案：B
解析：由等比数列的公比为可知，故，故，所以.
5.答案：C
解析：由题意，可知，当时，，即.数列从第2项起是以3为首项，4为公比的等比数列..
6.答案：A
解析：设等比数列的公比为成等差数列，，解得或.又数列的各项均不相等，.故选A.
7.答案：A
解析：时，，即.是首项为，公比为2的等比数列，，即，.易知，又，，故选A.
8.答案：B
解析：设的公差为，则解得所以的前10项和.故选B.
9.答案：D
解析：设等比数列的公比为，由题意得解得所以，故选D.
10.答案：C
解析：因为数列满足，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.由，可得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以，所以.又，所以，所以数列的前10项和为.