2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质评优课课件ppt

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1．【2020·雅安】如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P， ∠P＝28°，则∠CAB＝(　　) A．62° B．31° C．28° D．56°
【点拨】由∠ACB＝90°可得AB为直径，则O，B，P三点共线．连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．
2．【2020·徐州】如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于(　　) A．75° B．70° C．65° D．60°
3．【2020·天水】如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为优弧AB上一点，连接AC，BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为(　　) A．50° B．55° C．60° D．65°
【点拨】连接OA，OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．
5．【2020·深圳】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E. (1)求证：AE＝AB；
证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD.∵CD⊥AD，∴OC∥AD.∴∠OCB＝∠E.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B.∴∠B＝∠E.∴AE＝AB.
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
6．【2020·安徽】如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E. (1)求证：△CBA≌△DAB；
(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.
解：∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°.∴∠E＋∠BAE＝90°.由(1)知∠D＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°.∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE.又∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E.∴∠DAF＝∠BAF.∴AC平分∠DAB.
7．【2020·天津】在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
解：∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°.由圆周角定理的推论得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°.
(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．