数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试获奖ppt课件

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1．【2020·湘西州】如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　　)A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A，B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线
2．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB等于(　　)　A．60°　 B．65° C．70°　 D．75°
4．【2020·永州】如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴PA＝PB，故①正确；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OP垂直平分AB，故②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴点A，B在以OP为直径的圆上．∴四边形OAPB有外接圆，故③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴M不一定是△AOP外接圆的圆心，故④错误．
5．【2019·资阳】如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°. (1)求∠BAC的度数；
解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∠PAC＝90°.∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°.∴∠BAC＝∠PAC－∠BAP＝30°.
(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．
6．【2019·甘肃】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A＝∠ADE；
证明：如图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°.∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
解：如图，连接CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线．∴ED＝EC.∴AE＝EC＝DE.∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°.
7．(1)如图①，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，切点分别为E，F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系；
解：由切线长定理，得AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，∴AB＋CD＝AE＋BE＋CG＋DG＝AH＋BF＋CF＋DH＝BC＋AD，即AB＋CD＝BC＋AD.
(2)如图②，四边形ABCD的三边切⊙O于点F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系．