人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品ppt课件

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如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8.求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC，∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.∵PB＝4，∴PO＝10.在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．
如图，以AB为直径的⊙O经过点P、C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
【2020·邵阳】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C.(1)求证：AC是⊙O的切线；
证明：如图，连接OA，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠OAB＝∠C.∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.∵BD是直径，∴∠BAD＝90°.∴∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°.∴AC是⊙O的切线．
(2)若AC＝4，求⊙O的半径．
【2020·威海】如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D.求证：(1)BE＝CE；
证明：四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC.∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM.∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM.∴∠BCE＝∠EBC.∴BE＝CE.
(2)EF为⊙O的切线．
解:如图，连接EO并延长交BC于点H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC.∴EH⊥BC.∵EF∥BC，∴EH⊥EF.∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．
【中考·怀化改编】如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC.∵AC平分∠BAF，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠DAC＝∠ACO.∴DA∥OC.∴∠OCD＝180°－∠ADC＝90°.即OC⊥DC.又∵OC是半径，∴DC是⊙O的切线．
【2020·西藏】如图，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE.(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∴△ADO≌△EDO(SSS)．∴∠OED＝∠OAD＝90°.∴CD是⊙O的切线．
(2)若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
解：过点C作CH⊥AD于点H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°.∴四边形ABCH是矩形．∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4.∴DH＝AD－AH＝AD－4.∵CB，CD是⊙O的切线，∴CE＝BC＝4.又∵AD＝DE，∴CD＝AD＋4.∵CH2＋DH2＝CD2，∴122＋(AD－4)2＝(AD＋4)2.∴AD＝9.
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B.求证：CD与⊙O相切．
证明：如图，过点O作OH⊥CD于H，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA.∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA.又∵OH⊥DC，∴DC是⊙O的切线，即CD与⊙O相切．
已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线．