初中数学人教版七年级下册6.2 立方根教案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.2 立方根教案，共4页。教案主要包含了探究新知等内容，欢迎下载使用。


课题
6.2.1 立方根的概念及其性质
课型
预习课
教法
讲练结合
课时
1
教
学
目
标
1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.
教学重点
理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.
教学难点
理解立方根的意义.
教学准备
课件、同步活页
引入课题
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、探究新知
㈠立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果，那么叫做的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.
讲授新课
(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.
(3)一个数a的立方根可用符号表示，读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.
(4)-的立方根是-，64的立方根的相反数是-2.
(5)立方根等于它本身的数是±1，0.
教师点拔： 开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.
阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：
知识探究
一般地，=-.
教师点拔： 一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.
合作探究：
活动1 学生独立完成
例1 求下列各数的立方根:
(1)-125; (2); (3)-3.
解：(1)=-5;
(2)=;
(3)=-.
教师点拔： 可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.
例2 >0，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)
例3 求下列各式的值：
(1); (2); (3)-; (4)-.
解：(1)=6; (2)=-; (3)-=-(-3)=3; (4)-=-=-.
教师点拔： (3)-可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简为再求立方根；(4)-应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.
随堂范例
1.下列等式成立的是(C)
A.=±1 B.=15 C.=-5 D.=-3
2.求下列各数的立方根：
(1)343; (2); (3)-63.
解：(1)7； (2)； (3)-6.
3.立方根与平方根的区别是什么？
教师点拔： 任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.
4.下列各式是否有意义?为什么？
(1)-; (2); (3);(4).
教师点拔： (2)没有意义，因为负数没有平方根.
归纳总结
1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，>0；a=0时，=0；a<0时，<0.
2.=-.
3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.
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