人教版七年级下册6.2 立方根教案设计

6.2.1  立方根

一、教学目标：

1、理解立方根的概念；

2、掌握立方根的性质及应用；

3、区别立方根和平方根的性质及应用。

二、教学过程：

1、复习平方根的练习：

（1）16的平方根是_____

(2)  0的平方根是_____

(3) -16有平方根吗？______

一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.

2、情景引入

要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

解：设包装箱的棱长为 x m,则

X3=27

这就是要求一个数,使它的立方等于27.

因为33=27

所以 x = 3

答：正方体的棱长为3m。

3、立方根的概念

般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作 　

根指数← → 被开方数

读作:三次根号 a

其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。

而中的根指数2是可以省略为：

4、随堂练习

根据立方根的意义填空

因为(  )3=8，所以8的立方根是（　）

因为(  )3 ＝０，所以０的立方根是（　）

因为 (  )3 ＝－8，所以－8的立方根是（    ）

因为(   ) 3=0.125,所以0.125的立方跟 根是（　）

因为（   )3 = ,所以 的立方根是（   ）

从上述问题中你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点?

5、归纳：立方根的性质

正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零

6、立方与开立方的区别：

求一个数的立方根的运算,叫做开立方

立方与开立方是互逆运算

归纳：到现在我们学了几种运算?

+、-、x、÷、乘方、开方(开平方,开立方)

7、例题分析

例1、求下列各数的立方根

（1）27     （2）-27    (3)0.064    (4)-   (5) 0

 8、平方根和立方根的异同点

9、随堂练习

1.判断下列说法是否正确,并说明理由

（1）  25的平方根是5

（2）-64没有立方根

（3）-4的平方根是

（4）0的平方根和立方根都是0

10、  想一想  

1、立方根是它本身的数有那些?

2、平方根是它本身的数呢?

3、平方根和立方根都是它本身的数呢?

11、探究

因为=­­­­­­­­__，=____

所以=

因为__，-=_____

所以=-

从上述问题中总结出-a的立方根与a的立方根的相反数的关系为：

=

12、例题分析：求下列各式的值

（1）      （2）   （3）

13、课堂小结

（1）立方根的定义、性质、计算。

（2）立方根与平方根的异同

相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0

               ②平方根、立方根都是开方的结果。

不同点：①定义不同

                 ②个数不同

                 ③表示方法不同

                 ④被开方数的取值范围不同

14、探究：先填写下表,再回答问题:

从上面表格中你发现什么?

归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.

练习:请同学们完成教材第79页的探究问题

15、课后作业：

自主学习6.2立方根