2021年天津市南开区九年级第二次模拟（二模）数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年天津市南开区九年级第二次模拟（二模）数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年天津市南开区九年级第二次模拟（二模）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
2．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．3
3．今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．5和6之间
7．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
9．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系，四边形为正方形，若点，则点的坐标为（ ）

A． B． C．， D．
11．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为（ ）

A． B． C． D．
12．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．

二、填空题
13．计算的结果是______．
14．计算的结果等于______．
15．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为_____．
16．函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________．

17．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为和，CD落在EF上，，若的面积为，则的面积是____．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长的中点．

（1）BC的长为___；
（2）若点M和N在边BC上，且，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

三、解答题
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为_______．
20．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．

（1）如图（1），求与的大小；
（2）如图（2），当时，求的大小．
22．图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽AB为．

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到）
（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到）（参考数据：）
23．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件，设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．

（1）根据图象信息填表：
加工时间t（时）
3
4
8
甲组加工零件的数量（个）



（2）填空：
①甲组工人每小时加工零件_____________；
②乙组工人每小时加工零件_____________；
③甲组加工_________小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（3）分别求出、与t之间的函数关系式．
24．如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系内，已知．
（1）点C的坐标是（___，__）；
（2）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求的面积；
（3）在（2）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出d的取值范围．

25．在平面直角坐标系中，抛物线（k为常数）．
（1）当时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若抛物线经过点，求k的值；
（3）若抛物线经过点和点，且，求k的取值范围；
（4）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．


参考答案
1．A
【分析】
根据有理数的除法法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
2．B
【分析】
根据特殊角的三角函数值直接计算即可．
【详解】
解：；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：23.5万，
∴将“23.5万”用科学计数法表示为；
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．
4．A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；
【详解】
A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；
5．D
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的三视图的概念是解题的关键．
6．D
【分析】
根据实数的性质即可估算．
【详解】
∵
即
∴估计的值在5和6之间
故选D．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．
7．B
【分析】
利用加减消元法可先求出x的值，进而求出y值即可．
【详解】
解：，
①＋②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2＋2y＝3，
解得：y＝，
则方程组的解为．
故选：B．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握并灵活运用消元方法是解题关键．
8．B
【分析】
先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可．
【详解】
解：∵B＝＝，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的加减法与分式的大小比较，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题关键．
9．D
【分析】
先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．
【详解】
解：∵点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）上，
∴（-2，y1），（-1，y2）分布在第二象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
则0＜y1＜y2，
（3，y3）在第四象限，对应y值为负数，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
10．A
【分析】
作轴于，作于，交轴于，如图，设C（m，n），则OD＝EF＝−m，CD＝n，证明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD＝CE，即n＝1−m，−m＝3−n，然后解关于m、n的方程组即可得到C点坐标．
【详解】
解：作轴于，作于，交轴于，如图，
，
，，
设，则，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中
，
，
，，
即，，
，，
点坐标为．
故选：．

【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质．
11．B
【分析】
由折叠的性质可得AD⊥CC'，CN=C'N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC'的长．
【详解】
解：如图，连接CC'，
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，
∴AD⊥CC'，CN=C'N，
∵点D为BC边上的中点，
∴CD=BC=
AD=
∵S△ACD=×AC×CD=×AD×CN
∴CN=
∴DN=，
∵CN=C'N，CD=DB，
∴C'B=2DN=，
故选：B．

【点睛】
本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．
12．D
【分析】
由且可得，根据题意画出函数图像，根据图像分情况讨论；当时，y随x的增大而增大，可得当时y有最小值，当时y有最大值，代入并验证；当时分两种情况：当时y有最小值，当时y有最大值，或当时y有最大值，当时y有最小值，得出符合情况的值即可得出答案.
【详解】
解：如图，二次函数的大致图像如下：

且时，
，
①当时，y随x的增大而增大，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：或（均不符合题意，舍去）；
②当时，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：，
或：当时y有最大值，即：，解得：，
当时y有最小值，即：，将代入解得：，
，
此种情形不合题意；
，
；
故答案选：D.
【点睛】
本题考查二次函数的图像及其性质，熟练掌握二次函数的增减性，先判断在取值范围内的最大值及最小值在何处取得，再代入求解；熟练掌握分析函数最值的方法是本题解题关键.
13．
【分析】
根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可得到答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
14．4
【分析】
直接利用平方差公式计算即可得出结果．
【详解】
解：．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．还考查了平方差公式．
15．
【分析】
用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】
解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是 ，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率, 掌握概率公式是解题的关键.
16．x<2
【分析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小，
∴当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．
故答案为x<2．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．8.5
【分析】
连接FH，菱形和菱形中，，可得，可得和同底等高，再根据，，计算即可得出答案.
【详解】
解：连接FH，在菱形和菱形中，，
，
，
，
和同底等高，

菱形的面积为，，
，
，
故答案为：8.5.

【点睛】
本题考查菱形的性质以及三角形面积的求法，关键在于识别出同底等高的三角形的面积相等.
18． 取格点G、H，分别连结AG、AH交边BC于点M、点N，即为所求
【分析】
（1）格点C向下平移，格点B向右平移，交点处为直角三角形的直角顶点，用勾股定理计算即可；
（2）根据三角形全等，三角形相似的思想，分别取格点G、H，分别连结AG、AH交边BC于点M、点N，即为所求
【详解】
（1）根据题意，得BC==；
（2）根据三角形全等，取格点G，连接AG交BC于点M，利用三角形相似，取格点H，连接AH，交BC于点N，则M，N为所求 ．理由如下：
∵CF=AE=3，AF=EG=1，∠F=∠E=90°，
∴△AFC≌△GEA，
∴AC=GA，∠FCA=∠EAG，
∵CF∥AP，
∴∠FCA=∠CAP=∠EAG，
∵∠FAC+∠FCA=90°，
∴∠FAC+∠GAE=90°，
∴∠GAC=90°，
连接HC,HG，则HC=HG=，CR=HT=2，GT=HR=1，
∴△HRC≌△GTH，
∴∠GHT=∠HCR，
∵∠RHC+∠HCR=90°，
∴∠RHC+∠GHT=90°，
∴∠RHC+∠GHT+∠THR =180°，
∴C，H，G三点共线，

∵AG=AC，HG=HC，
∴∠MAN=∠NAC==45°，
∵AQ：QB=2,AP：PH=2, ∠AQB=∠APH=90°，
∴△BAQ∽△HAP,
∴∠BAQ=∠HAP，
∴∠BAQ+∠EAG =∠HAP+∠FCA，
∴∠BAM =∠NAC=45°，
∴．
【点睛】
本题考查了格点问题，勾股定理，三角形全等，三角形相似，正方形的性质，等腰三角形的性质，准确理解题意，运用全等和相似确定格点是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【分析】
（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据不等式的性质即可求解；
（3）根据解集的表示方法即可作图；
（4）找到其公共解集即可求解．
【详解】
解：（1）解



∴
故答案为： ；
（1）解



∴
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）由数轴可知不等式组的解集为
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
20．（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.
【分析】
（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），
m=100×=25．
故答案是：40，25；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.5．
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.5．
∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5．
（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．（1），；（2）
【分析】
(1)连接OB，根据PA、PB与圆O相切于点A，B，得到PO平分且，进而进行求解；
连接OB，因为，求出， 根据PA与圆O相切于点A，即可得出答案．
【详解】
（1）解：连接OB，如图所示：

∵PA、PB与圆O相切于点A，B，
∴PO平分且，
，
，
，
，
又，
，
，
（2）连接OB，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
∵PA与圆O相切于点A，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了圆切线的性质，正确作出辅助线，读懂题意是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．
【详解】
解：（1）由已知得：，
在中，
，
（cm），
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为；
（2）如图，

过点B作于点F，
．
，
在中，
，
，
，
，
，
（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
23．（1）120，120，；（2）①40，②120，③7；（3），
【分析】
（1）根据函数图像可得出表中数据；
（2）根据函数图像上可得甲组工人3小时加工120个零件，计算可得每小时加工零件数为40个；乙组工人3个小时加工了360个零件可得乙组每小时加工零件数为120个；根据甲组工人中间停止加工一个小时，设甲组加工x小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，可列方程，解得；
（3）根据函数图像，利用待定系数法代入点的坐标即可得出函数解析式.
【详解】
（1）根据函数图像可得：a=120+(8-4)×（120÷3）=280，填表如下：
加工时间t（时）
3
4
8
甲组加工零件的数量（个）
120
120

（2）由函数图像可得：
甲组工人3小时加工120个零件，所以甲组每小时加工个，
乙组工人3个小时加工了360个零件，所以乙组工人每小时加工个
设甲组加工x小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，依题可得：
解得：
故答案为：①40； ②120； ③7
（3）由图像可得：
当时，；
当时，；
当时，
∵图象经过，则，
解得：
∴当时，．

设
把分别代入，得
， 解得
∴与时间t之间的函数关系式为：．
【点睛】
本题考查利用一次函数解决实际问题，熟练掌握一次函数上点的实际意义是本题解题关键，做题时审清实际问题，确定横纵坐标表示的实际意义，从而得出函数图像上点表示的实际意义.
24．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）结合平行四边形的性质，即可求得点的坐标；
（2）依据旋转、平行四边形的性质可得，结合三角函数可求得，，又，即可求得的面积；
（3）由题可得平移的图形与平行四边形重叠部分的面积为五边形时，即；由图可得当恰好过点时，即；重叠部分五边形面积为：；
【详解】
（1）由平行四边形的性质，可知：，又点与点的纵坐标相同；
∴点的坐标；
（2）由旋转的性质，可得：
，
∴，
∴，
由，
∴ ；
∴ ；
（3）由题可得平移的图形与平行四边形重叠部分的面积为五边形时，即；
由图可得当恰好过点时，即；
∴ 沿轴平移的范围：；
如图可得：重叠部分五边形面积为：；
当时，
；
∴ ；
∴ ；

所以重叠五边形面积为：

；
【点睛】
本题主要考查平行四边形、旋转性质，关键在利用旋转进行角度关系求解进行三角形函数的应用，特别是针对面积利用三角函数关系，求解属于灵活应用的难点；
25．（1），；（2）；（3）；（4）或
【分析】
（1）把代入可求得该抛物线的解析式，再利用配方法即可求得其顶点坐标；
（2）把代入抛物线解析式，即可求解；
（3）依题意，得到，解不等式即可求解；
（4）先求得抛物线向右平移1个单位长度得到的新解析式为，再分①当时，②当时，③当时三种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）当时，，
，
∴此抛物线顶点坐标为；
（2）把，代入抛物线解析式，得，
解得：；
（3）依题意，有，
，
，
，
解得：；
（4）∵，
将抛物线向右平移1个单位长度得到的新解析式为，
①当时，时对应的抛物线部分位于对称轴右侧，
∴当时y有最小值，，
，
解得（舍），（舍）；
②当时，顶点为图象最低点，
∴当时y有最小值，，
，
解得：；
③当时，时对应的抛物线部分位于对称轴左侧，
∴当时y有最小值，，
，
解得（舍），，
综上，或．
【点睛】
本题为二次函数综合题，考查二次函数图象性质及二次函数图象平移，解一元二次方程．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．