2021年天津市数学中考全真模拟卷（六）（word版 含答案）

这是一份2021年天津市数学中考全真模拟卷（六）（word版 含答案），共20页。

1．（3分）下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12
C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
2．（3分）sin45°+cs45°的值为（ ）
A．1B．2C．D．2
3．（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
4．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．（3分）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3
8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是，B（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．（3分）化简+的结果是（ ）
A．xB．x﹣1C．﹣xD．x+1
10．（3分）在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接AD，则线段AD的长等于（ ）
A．4B．C．D．5
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）﹣b•b3＝ ．
14．（3分）计算（2﹣3）2的结果等于 ．
15．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．
16．（3分）如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 ．
17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5和3，连接DG、BG，点E恰好在DG上，则BG的长为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上，AB为⊙O的直径．
（Ⅰ）AB的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为斜边、面积为5的Rt△PAB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
20．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
21．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝64°．
（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
22．（10分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
23．（10分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
24．（10分）将等边三角形ABC的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α，连接BB'，过点C作CE垂直于直线BB'，垂足为E，连接CB'．取BC边的中点F，连接AF．
（1）如图1，当α＝20°时，∠CB'E的度数为 ，连接EF，可求出的值为 ．
（2）当0°＜α＜360°且α≠60°时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当A，E，F三点共线时，请直接写出的值．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、（﹣1）3＝﹣1和﹣13＝﹣1，两数相等，符合题意；
B、﹣（﹣1）2＝﹣1和12＝1，两数不相等，不符合题意；
C、（﹣1）4＝1和﹣14＝﹣1，两数不相等，不符合题意；
D、﹣|﹣13|＝﹣1和﹣（﹣1）3＝1，两数不相等，不符合题意；
故选：A．
2．解：原式＝+
＝．
故选：C．
3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
4．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
6．解：∵2＝，
∴7＜2＜8，
∴5＜2﹣2＜6，
即2﹣2在5和6之间，
故选：D．
7．解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选：C．
8．解：∵A，B两点的坐标分别是，B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
∴AB＝＝＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝2，
∴菱形的周长＝4AB＝8，
故选：C．
9．解：原式＝﹣＝＝x，
故选：A．
10．解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函数y＝（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
11．解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵∠ACB＝90°，CE为中线，
∴CE＝AE＝BE＝2.5，
∴∠ACF＝∠BAC，
又∵∠AFC＝∠BCA＝90°，
∴△ABC∽△CAF，
∴＝，即＝，
∴CF＝3.2，
∴EF＝CF﹣CE＝0.7，
由折叠可得，AC＝DC，AE＝DE，
∴CE垂直平分AD，
又∵E为AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴BD＝2EF＝1.4，
∵AE＝BE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠BDE＝∠DBE，
又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE＝180°，
∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°，
∴Rt△ABD中，AD＝＝＝，
故选：C．
12．解：由图象可知，a＜0，c＝1，
对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
①∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故正确；
②∵当x＝﹣1时，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，故正确；
③abc＝2a2＞0，故正确；
④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，故正确；
⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确；
∴①②③④⑤正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．
故答案为：﹣b4．
14．解：原式＝（2）2﹣2×2×3+32
＝8﹣12+9
＝17﹣12，
故答案为：17﹣12．
15．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
16．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
17．解：过点A作AH⊥DG于点H，连接BE，
如图所示：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AG＝AE，AD＝AB，∠EAG＝∠BAD＝90°，∠DGA＝∠GEA＝45°，
∴∠GAE+∠EAD＝∠BAD+∠EAD，
∴∠GAD＝∠EAB，
在△ADG和△ABE中，
∵，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠DGA＝∠BEA＝45°，DG＝BE，
∴∠BEG＝∠BEA+∠AEG＝45°+45°＝90°，
∵AG＝3，∠AGE＝45°，
∴GH＝AH＝AGsin45°＝3，GE＝6，
在Rt△AHD中，
∵AD＝5，AH＝3，
∴DH＝＝4，
∴DG＝GH+DH＝7，
∴BE＝7，
在Rt△BEG中，
∵BE＝7，GE＝6，
∴BG＝＝，
故答案为：．
18．解：（Ⅰ）AB＝＝；
（Ⅱ）方法一：如图，取格点C、D、E，连接AC和DE，它们相交于M；
再取格点F、G、I，连接FG并延长交网格线于H，连接GI、BH，它们相交于N，
然后连接MN交⊙O于P，则△PAB为所作．
方法二：取格点C、D，连接CD交⊙O于P，由于AB为直径，则∠APB＝90°，因为平行四边形ABDC的面积为10，则△PAB的面积为5，所以P点满足条件．
故答案为；取格点C、D、E，连接AC和DE，它们相交于M；再取格点F、G、I，连接FG并延长交网格线于H，连接GI、BH，它们相交于N，然后连接MN交⊙O于P，则△PAB为所作．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣2.5，
解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜0.8，
则不等式组的解集为﹣2.5≤x＜0.8，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案为：40、25；
（Ⅱ）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
平均数为＝＝1.5，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．
21．解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，
∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣64°＝36°，
由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝36°，∠ADC＝∠ABC＝64°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣64°＝26°；
（2）连接OD，如图②所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣64°＝26°，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵∠BOD＝2∠PCB＝52°，
∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．
22．解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．
由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°，AE＝21米，DE＝9米．
在Rt△CEG中，CG＝AE＝21米，tan∠CEG＝，
∴EG＝＝＝7（米）．
∴DH＝EG＝7米．
在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，
∴BH＝DH＝7米．
∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝21+9+7＝（30+7）米．
答：大楼BC的高度是（30+7）米．
23．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
24．解：（1）由旋转的性质，可知AB'＝AB，∠BAB'＝20°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABB'＝（180°﹣∠BAB'）＝80°，
∴∠CBB'＝∠ABB'﹣∠ABC＝20°，
同理可得，∠BCB'＝10°，
∴∠CB'E＝∠CBB'+∠BCB'＝30°，
连接EF，
∵F是BC的中点，CE⊥BB'，
∴EF是Rt△CBE的斜边BC上的中线，
∴BC＝2EF，
∴AB'＝2EF，
∴，
故答案为：30°；2；
（2）①仍然成立，理由如下：
由旋转的性质，可知，AB'＝AB，∠BAB'＝α，
∴∠AB'B＝，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠CAB'＝α﹣60°，
同理可得，∠AB'C＝，
∴∠CB'E＝∠AB'C﹣∠AB'B＝，
连接EF，
∵F是BC的中点，CE⊥BB'，
∴EF是Rt△CBE的斜边BC上的中线，
∴BC＝2EF，
∴AB'＝2EF，
∴；
②当A，E，F三点共线时，分以下两种情况讨论，
（Ⅰ）当点E在线段AF上时，如图3，
由①可知，∠CB'E＝30°，BC＝2EF，
∵CE⊥BB'，
∴∠CEB'＝∠CEB＝90°，
设BF＝x，则EF＝CF＝x，
在Rt△BEF中，BE＝BF＝x，
∴CE＝BE＝x，
在Rt△CB'E中，B'E＝，
∴，
（Ⅱ）当点E在线段AF的延长线上时，如图4，
同（Ⅰ），可得，BE＝x，B'E＝x，
∴，
综上所述，的值为+1或﹣1．
25．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，
又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．
由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，
∴BC＝＝3，同理AC＝，
∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；
∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），
∴AE＝BE＝1，对称轴为 x＝2，
由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，
∴EB＝EM＝1，
又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，
∴M（2，﹣1）；
（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．
∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），
则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，
当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；
当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；
当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），
综上，m＝5或m＝4或或3．