2021年天津市九年级数学中考全真模拟卷（三）（word版 含答案）

这是一份2021年天津市九年级数学中考全真模拟卷（三）（word版 含答案），共19页。

1．（3分）（﹣30）﹣（﹣20）的结果等于（ ）
A．10B．﹣10C．50D．﹣50
2．（3分）2cs30°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．（3分）在方格中，在标有序号①②③④的小正方形中选一个涂黑，使其与图形阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（3分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（ ）
A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×108
5．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列整数中，与4+2的值最接近的是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．（3分）计算的结果是（ ）
A．mB．﹣mC．m+1D．m﹣1
8．（3分）若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15B．18C．16D．17
9．（3分）在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
10．（3分）如图，若▱ABCD的顶点A，C，D的坐标分别是（1，1），（3，﹣1），（5，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣2）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）
11．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E．则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD＝B'CB．AE＝CE
C．∠DAE＝∠B'CED．∠DAB'＝∠CAB'
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．
其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
14．（3分）计算﹣的结果是 ．
15．（3分）在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为 ．
16．（3分）如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ．
（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）某饮食公司为一学校提供午餐，有4元、5元和6元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若∠A＝45°，求DE的长．
22．（10分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈ ）
23．（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，点O为BC的中点，将△DCO沿DO翻折至△DGO，直线DG分别交直线BC，直线AB于点E，F，连接BG．
（1）试判断BG与OD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，连接AC分别交DE，OD于点H，I，若AC⊥DE，
①求证：OB＝2BE．
②求DI的长．
（3）设直线BG交AD于点K，连接OK，记△ODK的面积为S1，△BOG的面积为S2，连接OF，当△DOF中有一个内角的正切值为时，求的值．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣5经过点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC、AP，判定△APC的形状，并说明理由；
（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：原式＝﹣30+20
＝﹣10．
故选：B．
2．解：2cs30°＝2×＝．
故选：C．
3．解：将②涂黑，使其与图形阴影部分构成中心对称图形，
故选：B．
4．解：2000万＝20000000＝2×107．
故选：B．
5．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
6．解：因为2.42＜6＜2.52，
所以，
所以，
所以8.89，
所以与4+2的值最接近的是9．
故选：C．
7．解：
＝﹣
＝
＝m．
故选：A．
8．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
9．解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函数y＝（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
10．解：设点B（x，y），
∵▱ABCD的顶点A，C，D的坐标分别是（1，1），（3，﹣1），（5，2），
∴AC与BD互相平分，
∴，，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
11．解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴AD＝BC＝B'C，
故A正确，不符合题意；
在△ADE和△CB'E中，
，
∴△ADE≌△CB'E（AAS），
∴AE＝CE，∠DAE＝∠B'CE，
故B、C正确，不符合题意；
而∠DAB'＝∠B'CD，不一定等于∠CAB'，
故D不正确，符合题意，
故选：D．
12．解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，
9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以，abc＞0，因此①正确；
由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝0，又a＜0，
因此3a+c＞0，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），
因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，
因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
14．解：原式＝4﹣3
＝，
故答案为：．
15．解：∵汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，
∴一辆汽车经过向右转的概率为；
故答案为：．
16．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
17．解：过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE＝∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠AEG，
∴AG＝EG，
同理可得，EF＝CF，
∵AB∥GE，BC∥EF，
∴∠BAC＝∠EGF，∠BCA＝∠EFG，
∴△ABC∽△GEF，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝2，
∴EG：EF：GF＝AB：BC：AC＝1：1：，
设EG＝k＝AG，则EF＝k＝CF，FG＝k，
∵AC＝2，
∴k+k+k＝2，
∴k＝（2﹣），
∴EF＝k＝（2﹣），
故答案为：（2﹣）．
18．解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；
（Ⅱ）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，
∴取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，
即将AC平移至MN和M′N′，′
∴MN∥AC∥M′N′，
连接BD并延长，与MN相交于点B′，
连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，
与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，
则点P，Q即为所求．
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∵MN∥AC∥M′N，
∴BD⊥MN，BD⊥M′N′，
∴BD＝B′D，
∴点B、点B′关于AC对称，
∴BP＝B′P，
∴BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
20．解：“5元”所占的百分比最大是65%，因此购买午餐费用的众数是5元，
将购买午餐费用从小到大排列后，在所占的百分比达到50%所在的费用，因此中位数是5元，
4×20%+5×65%+6×15%＝4.95（元），
答：师生购买午餐费用的平均数是4.95元，中位数是5元，众数是5元．
21．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC；
（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∵OD∥AC，
∴DE⊥AC．
∴四边形OFED是矩形．
∴OF＝DE．
在Rt△AOF中，∠A＝45°，
∴OF＝OA＝2，
∴DE＝2．
22．解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，＝tan∠ABD，＝①，
＝tan∠ACD，＝②，
联立两方程得，
解得AD＝1．
答：该大灯距地面的高度1米．
23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
24．解：（1）∵△DCO沿DO翻折至△DGO，
∴△DCO≌△DGO，
∴∠DOC＝∠DOG，OG＝OC，
∵O是BC的中点，
∴OB＝OC，
∴OG＝OB，
∴∠BGO＝∠GBO，
∵∠GOC＝∠BGO+∠GBO，
∴∠DOC+∠DOG＝∠BGO+∠GBO，
∴∠GBO＝∠DOC，
∴GB∥OD，
（2）①∵OG⊥DE，CH⊥ED，
∴OG∥CH，
∴∠GOB＝∠ICO，
在△GOB和△ICO中，
，
∴△GOB≌△ICO（ASA），
∴GO＝IC，
∵OG∥CH，
∴四边形GOCI是平行四边形，
又∵OG＝OC，
∴▱GOCI是菱形，
∴CO＝IC＝OB＝GI＝BC＝2，GI∥BC∥AD，
∴∠CIO＝∠IOC，
∵AD∥BC，
∴∠ADI＝∠IOC，∠AID＝∠CIO
∴∠ADI＝∠AID，
∴AD＝AI＝4，
∵GI∥AD，
∴AH：IH＝AD：GI＝4：2＝2，
∴AH＝AI＝，HI＝，
∴CH＝＝，
∵GI∥AD，
∴，
∴EC＝＝5，得EB＝1，
∴BO＝2EB，
②在Rt△ADH中，DH＝＝＝，
∴在Rt△DHI中，DI＝＝，
（3）∵GO＝BO，OF＝OF，∠OGF＝∠OBF＝90°，
∴Rt△BOF≌Rt△GOF（HL），
∴∠BOF＝∠GOF，
∴∠COD＝∠GOD，
∴∠DOF＝90°，
第一种情况：如图3，∠FOD的正切值为，即，
∴∠FOB+∠DOC＝90°，∠ODC+∠DOC＝90°，
∴∠FOB＝∠ODC，
∵∠FBO＝∠DCO＝90°，
∴△FBO∽△OCD，
∴，
∴BF＝1，DC＝4，AF＝3，
∵BE∥AD，
∴△FBE∽△OCD，
∴，
∵AD＝4，
∴BE＝，EC＝，
∵DC∥FB，
∴，，得DC＝4，
∴DE＝，DG＝4，EG＝，
∵BG∥OG，KD∥EC，
∴四边形KBOD是平行四边形，
∴KD＝BO＝2，
∴，
，
∵，
∴，
∴；
第二种情况：如图4，∠DFC的正切值为，即，
同理可得DC＝1，BF＝4，DF＝5，EG＝，
，
∴，
∴，
∴．
∴．
25．解（1）由y＝x﹣5得点B坐标（5，0），点C坐标为（0，﹣5），
把B（5，0），C（0，﹣5）代入抛物线y＝ax2+6x+c得，
，解得a＝﹣1，c＝﹣5，
∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣5；
（2）∴△ACP为直角三角形，
抛物线y＝﹣x2+6x﹣5得对称轴为x＝3，
当x＝3时，y＝x﹣5＝﹣2，
∴点P的坐标为（3，﹣2），
当y＝0时，y＝﹣x2+6x﹣5＝0，得x＝1或5，
∴点A的坐标为（1，0），
由两点间距离公式可得AC2＝（1﹣0）2+（0+5）2＝26；
AP2＝（1﹣3）2+（0+2）2＝8；CP2＝（0﹣3）2+（﹣5+2）2＝18；
∴AP2+CP2＝AC2，
∴△ACP为直角三角形；
（3）存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍，
分两种情况：
①点M在AP左边时，
∵∠AMB＝2∠ACB，∠AMB＝∠ACM+∠CAM，
∴∠ACM＝∠CAM，
∴AM＝CM，
∵点M在直线y＝x﹣5上，
设点M的坐标为（m，m﹣5），
根据两点间距离公式，
AM2＝（1﹣m）2+（0﹣m+5）2＝2m2﹣12m+26，
CM2＝（0﹣m）2+（﹣5﹣m+5）2＝2m2，
∴2m2﹣12m+26＝2m2，解得m＝，
∴M点的坐标为（），
②点M在PO右边，
此时∠AM2C＝∠AM1B，
∴AM1＝AM2，
∵AP⊥BC，
∴点P是M1M2的中点，
根据中点坐标公式得M2（），
∴M点的坐标为（）或（）．