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    2021年天津市中考数学模拟通关试卷(一)解析版
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    2021年天津市中考数学模拟通关试卷(一)解析版

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    这是一份2021年天津市中考数学模拟通关试卷(一)解析版,共25页。试卷主要包含了计算,tan60°的值等于,下列图形是中心对称图形的是,估计的值在,计算的结果为,方程组的解是,点A等内容,欢迎下载使用。

    2021年天津市中考数学模拟通关试卷(一)
    一.选择题
    1.计算:﹣3+2的结果是(  )
    A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5
    2.tan60°的值等于(  )
    A. B. C. D.
    3.新冠肺炎疫情肆虐全球,截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93 000 000例.将数93 000 000用科学记数法表示为(  )
    A.9.3×105 B.93×106 C.9.3×107 D.0.93×108
    4.下列图形是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    5.如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图形是(  )

    A. B.
    C. D.
    6.估计的值在(  )
    A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
    7.计算的结果为(  )
    A.x+1 B.x﹣1 C. D.
    8.方程组的解是(  )
    A. B. C. D.
    9.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
    A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
    10.如图所示,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A旋转到△A′B′C′的位置,使得C′A⊥AB,则∠BAB′=(  )

    A.10° B.20° C.30° D.50°
    11.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是(  )

    A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
    12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a<;④b>1.其中正确的结论是(  )

    A.①② B.②③ C.③④ D.②④
    二.填空题
    13.计算()3=   
    14.计算:(+1)(﹣1)=   .
    15.一个不透明的口袋中有3个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是黑球的概率是   .
    16.一次函数y=(m﹣3)x﹣2的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是   .
    17.如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是   cm.

    18.如图,在边长都是1的小正方形组成的网格中,A、B、C、D均为格点,线段CD相交于点O.
    (Ⅰ)线段CD的长等于   ;
    (Ⅱ)请你借助网格,使用无刻度的直尺和圆规画出以A为一个顶点的矩形ARST,满足点O为其对角线的交点,并简要说明这个矩形是怎么画的(不要求证明)   .

    三.解答题
    19.解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
    (Ⅰ)解不等式①,得   ;
    (Ⅱ)解不等式②,得   ;
    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (Ⅳ)原不等式组的解集为   .
    20.中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,强调劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,要把劳动教育纳入人才培养全过程,市教体局为了了解某市九年级学生假期参加劳动实践天数的情况,随机抽取该市部分九年级学生进行调查,并将调查数据绘制成如下两幅统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
    (1)样本容量为   ;
    (2)补全条形统计图,九年级学生劳动实践天数的中位数是   天;
    (3)若该市共有九年级学生6000人,估计九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有多少人?

    21.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且CD平分∠ACB,过点D作⊙O的切线,交CA的延长线于点E.若∠ABC=30°.
    (1)求∠E的度数;
    (2)若AC的长为,请直接写出DE的长.

    22.如图,小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处,在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°,测得楼AB的底部B处的俯角为31°.已知C处距地面BD的高度为12m,根据测得的数据,计算楼AB的高度(结果保留整数).(参考数据:tan42°≈0.90,tan48°≈1.11,tan31°≈0.60).

    23.某商场为庆祝开业,特在开业当天推出了两种购物方案:
    方案一:非会员购物所有商品价格可享九折优惠;
    方案二:若额外缴纳50元会费成为该商场的会员,则所有商品价格可享八折优惠.
    设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x元.
    (Ⅰ)根据题意,填写下表:
    累计购物金额(元)
    350
    450
    550
    650
    ……
    方案一的付款金额(元)
    315
    405
       
       
    ……
    方案二的付款金额(元)
    330
    410
       
       
    ……
    (Ⅱ)分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额y1元、y2元与累计购物金额x元(x>0)之间的函数关系式;
    (Ⅲ)当x>200时,王女士选择哪种购物方案更合算?并说明理由.
    24.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(3,4),点B(6,0).
    (Ⅰ)如图①,求AB的长;
    (Ⅱ)如图②,把图①中的△OAB绕点B顺时针旋转,使点O的对应点M恰好落在OA延长线上,N是点A旋转后的对应点.①求证:BN∥OM;②求点N的坐标;
    (Ⅲ)点C是OB的中点,点D为线段OA上的动点在△OAB绕点B顺时针旋转过程中,点D的对应点是P,求线段CP长的取值范围(直接写出结果)

    25.如图1,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,交直线y=﹣x+2于点D.设点P的横坐标为m.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标;
    (3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上时,过点P作PE⊥BC于点E,求当PE取得最大值时点P的坐标,并求PE的最大值.


    2021年天津市中考数学模拟通关试卷(一)
    参考答案与试题解析
    一.选择题
    1.计算:﹣3+2的结果是(  )
    A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5
    【分析】根据有理数加法法则计算即可得到答案.
    【解答】解:﹣3+2=﹣(3﹣2)=﹣1,
    故选:A.
    2.tan60°的值等于(  )
    A. B. C. D.
    【分析】根据特殊角的三角函数值,可得答案.
    【解答】解:tan60°=,
    故选:B.
    3.新冠肺炎疫情肆虐全球,截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93 000 000例.将数93 000 000用科学记数法表示为(  )
    A.9.3×105 B.93×106 C.9.3×107 D.0.93×108
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:将数93 000 000用科学记数法表示为9.3×107.
    故选:C.
    4.下列图形是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.
    【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
    B、不是中心对称图形,故此选项错误;
    C、不是中心对称图形,故此选项错误;
    D、是中心对称图形,故此选项正确;
    故选:D.
    5.如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图形是(  )

    A. B.
    C. D.
    【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
    【解答】解:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面一层有2个正方形.
    故选:D.
    6.估计的值在(  )
    A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
    【分析】先求出的范围,即可求出答案.
    【解答】解:∵49<51<64,
    ∴7<<8,
    ∴在7到8之间,
    故选:D.
    7.计算的结果为(  )
    A.x+1 B.x﹣1 C. D.
    【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
    【解答】解:原式=
    =x+1,
    故选:A.
    8.方程组的解是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
    【解答】解:,
    ②﹣①得:x=2,
    把x=2代入①得:y=6,
    则方程组的解为,
    故选:B.
    9.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
    A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
    【分析】先根据反比例函数中k的符号判断出此函数图象所在象限,再根据x1<x2<0<x3判断出y1,y2,y3的大小关系即可.
    【解答】解:∵反比例函数中,k=﹣3<0,
    ∴此函数图象在二四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,
    ∵x1<x2<0<x3,
    ∴y3<0,y3<0<y1<y2,
    ∴y3<y1<y2.
    故选:A.
    10.如图所示,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A旋转到△A′B′C′的位置,使得C′A⊥AB,则∠BAB′=(  )

    A.10° B.20° C.30° D.50°
    【分析】根据旋转的性质得到∠B′AC′=∠CAB=70°,又知道C′A⊥AB,所以有∠C′AB=∠B′AC′+∠BAB′=90°,最后可以算出∠BAB′的度数.
    【解答】解:∵△ABC绕点A旋转到△A′B′C′的位置,
    ∴∠B′AC′=∠CAB,
    ∵∠CAB=70°,
    ∴∠B′AC′=∠CAB=70°,
    又∵C′A⊥AB,
    ∴∠C′AB=∠B′AC′+∠BAB′=90°,
    ∴∠BAB′=90°﹣70°=20°,
    故选:B.
    11.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是(  )

    A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
    【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC,然后判断出△AOE和△COE全等,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,从而得到△ABC关于直线AD轴对称,再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解.
    【解答】解:∵EF是AC的垂直平分线,
    ∴OA=OC,
    又∵OE=OE,
    ∴Rt△AOE≌Rt△COE,
    ∵AB=AC,D是BC的中点,
    ∴AD⊥BC,
    ∴△ABC关于直线AD轴对称,
    ∴△AOC≌△AOB,△BOD≌△COD,△ABD≌△ACD,
    综上所述,全等三角形共有4对.
    故选:D.
    12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a<;④b>1.其中正确的结论是(  )

    A.①② B.②③ C.③④ D.②④
    【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
    【解答】解:①∵抛物线的开口向上,∴a>0,
    ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
    ∵对称轴为x=<0,∴a、b同号,即b>0,
    ∴abc<0,
    故本选项错误;

    ②当x=1时,函数值为2,
    ∴a+b+c=2;
    故本选项正确;

    ③∵对称轴x=>﹣1,
    解得:<a,
    ∵b>1,
    ∴a>,
    故本选项错误;

    ④当x=﹣1时,函数值<0,
    即a﹣b+c<0,(1)
    又a+b+c=2,
    将a+c=2﹣b代入(1),
    2﹣2b<0,
    ∴b>1
    故本选项正确;
    综上所述,其中正确的结论是②④;
    故选:D.
    二.填空题
    13.计算()3= x3y3 
    【分析】根据积的乘方法则求出即可.
    【解答】解:()3=x3y3,
    故答案为:x3y3.
    14.计算:(+1)(﹣1)= 1 .
    【分析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
    【解答】解:(+1)(﹣1)=.
    故答案为:1.
    15.一个不透明的口袋中有3个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是黑球的概率是  .
    【分析】由在不透明的布袋中装有3个红球,2个白球,1个黑球,利用概率公式直接求解即可求得答案.
    【解答】解:∵在不透明的布袋中装有3个红球,2个白球,1个黑球,
    ∴从袋中任意摸出一个球,摸出的球是黑球的概率是:=.
    故答案为:.
    16.一次函数y=(m﹣3)x﹣2的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是 m<3 .
    【分析】根据一次函数y=(m﹣3)x﹣2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可.
    【解答】解:∵一次函数y=(m﹣3)x﹣2的图象经过二、三、四象限,
    ∴m﹣3<0,
    ∴m<3,
    故答案为:m<3
    17.如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是  cm.

    【分析】设EF=FD=x,在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题.
    【解答】解:如图:

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC=CD=AD=6,
    ∵AE=EB=3,EF=FD,设EF=DF=x.则AF=6﹣x,
    在RT△AEF中,∵AE2+AF2=EF2,
    ∴32+(6﹣x)2=x2,
    ∴x=,
    ∴AF=6﹣=cm,
    故答案为.
    18.如图,在边长都是1的小正方形组成的网格中,A、B、C、D均为格点,线段CD相交于点O.
    (Ⅰ)线段CD的长等于  ;
    (Ⅱ)请你借助网格,使用无刻度的直尺和圆规画出以A为一个顶点的矩形ARST,满足点O为其对角线的交点,并简要说明这个矩形是怎么画的(不要求证明) 1、以O为圆心、OA为半径作⊙O;
    2、借助网格作AE⊥OA;
    3、过点O作RT∥AE,交⊙O于点R、T;
    4、延长AB交⊙O于点S,顺次连接A、R、S、T,
    则矩形ARST即为所求. .

    【分析】(Ⅰ)由勾股定理求解可得.
    (Ⅱ)1、以O为圆心、OA为半径作⊙O;
    2、借助网格作AE⊥OA;
    3、过点O作RT∥AE,交⊙O于点R、T;
    4、延长AB交⊙O于点S,顺次连接A、R、S、T,
    则矩形ARST即为所求.
    【解答】解:(Ⅰ)CD==.
    故答案为:;
    (Ⅱ)如图,

    1、以O为圆心、OA为半径作⊙O;
    2、借助网格作AE⊥OA;
    3、过点O作RT∥AE,交⊙O于点R、T;
    4、延长AB交⊙O于点S,顺次连接A、R、S、T,
    则矩形ARST即为所求.
    答案为:1、以O为圆心、OA为半径作⊙O;
    2、借助网格作AE⊥OA;
    3、过点O作RT∥AE,交⊙O于点R、T;
    4、延长AB交⊙O于点S,顺次连接A、R、S、T,
    则矩形ARST即为所求.
    三.解答题
    19.解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
    (Ⅰ)解不等式①,得 x≥﹣2 ;
    (Ⅱ)解不等式②,得 x≤3 ;
    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (Ⅳ)原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤3 .
    【分析】(Ⅰ)解一元一次不等式即可;
    (Ⅱ)解一元一次不等式即可;
    (Ⅲ)利用数轴表示解集;
    (Ⅳ)利用大小小大中间找确定原不等式组的解集.
    【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣2;
    (Ⅱ)解不等式②,得x≤3;
    (Ⅲ)如图:

    (Ⅳ)原不等式组的解集为﹣2≤x≤3.
    故答案为x≥﹣2,x≤3,﹣2≤x≤3.
    20.中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,强调劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,要把劳动教育纳入人才培养全过程,市教体局为了了解某市九年级学生假期参加劳动实践天数的情况,随机抽取该市部分九年级学生进行调查,并将调查数据绘制成如下两幅统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
    (1)样本容量为 200 ;
    (2)补全条形统计图,九年级学生劳动实践天数的中位数是 5 天;
    (3)若该市共有九年级学生6000人,估计九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有多少人?

    【分析】(1)由5天的人数及其所占百分比可得答案;
    (2)根据中位数的概念求解即可;
    (3)用总人数乘以劳动实践天数不少于5天的人数所占百分比即可.
    【解答】解:(1)60÷30%=200(人),
    则样本容量为200;
    故答案为:200;

    (2)200﹣20﹣30﹣60﹣40=50(人),
    补全条形统计图如图所示:

    ∵共抽取了200人,处于中间位置的是第100和101个数的平均数,
    ∴九年级学生劳动实践天数的中位数是=5(天);
    故答案为:5;

    (3)根据题意得:6000×(1﹣10%﹣15%)=4500(天),
    答:九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有4500人.
    21.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且CD平分∠ACB,过点D作⊙O的切线,交CA的延长线于点E.若∠ABC=30°.
    (1)求∠E的度数;
    (2)若AC的长为,请直接写出DE的长.

    【分析】(1)连接OD,先证ED∥AO,得出∠E=∠BAC,于结合圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得出结论;
    (2)过点A作AH⊥DE于点H,则∠DHA=90°,选证明四边形AODH是正方形,可求出DH的长,由直角三角形的性质求出EH的长,即可求出DE的长.
    【解答】解:(1)连接OD,

    ∵DE⊙O的切线,
    ∴DE⊥OD,
    ∴∠EDO=90°,
    ∵CD平分∠ACB,
    ∴∠ACD=∠BCD,
    ∴∠AOD=∠BOD,
    又∵∠AOD+∠BOD=180°,
    ∴∠AOD=∠BOD=90°,
    ∴ED∥AO,
    ∴∠E=∠BAC,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    又∵∠ABC=30°,
    ∴∠BAC=60°,
    ∴∠E=60°;
    (2)过点A作AH⊥DE于点H,则∠DHA=90°,

    又∵∠HDO=∠AOD=90°,
    ∴四边形AODH是矩形,
    又∵OD=OA,
    ∴四边形AODH是正方形,
    ∴AO=DH=AH,
    在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AC=,
    ∴AB=2,
    ∴AO=,
    ∴DH=AH=AO=,
    在Rt△AHE中,EH==1,
    ∴DE=EH+DH=1+.
    22.如图,小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处,在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°,测得楼AB的底部B处的俯角为31°.已知C处距地面BD的高度为12m,根据测得的数据,计算楼AB的高度(结果保留整数).(参考数据:tan42°≈0.90,tan48°≈1.11,tan31°≈0.60).

    【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△AEC、△CBD,通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度,进而可解即可求出答案.
    【解答】解:如图,过点C作CE⊥AB于点E.
    依题意得:∠ACE=42°,∠CBD=31°,CD=12m.
    可得四边形CDBE是矩形.
    ∴BE=DC,CE=DB.
    ∵在直角△CBD中,tan∠CBD=,
    ∴CE=DB=.
    ∵在直角△ACE中,tan∠ACE=.
    ∴AE=CE•tan42°.
    ∴AE=•tan42°≈=18(米).
    ∴AB=AE+BE=30(米).
    答:楼AB的高度约为30米.
    23.某商场为庆祝开业,特在开业当天推出了两种购物方案:
    方案一:非会员购物所有商品价格可享九折优惠;
    方案二:若额外缴纳50元会费成为该商场的会员,则所有商品价格可享八折优惠.
    设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x元.
    (Ⅰ)根据题意,填写下表:
    累计购物金额(元)
    350
    450
    550
    650
    ……
    方案一的付款金额(元)
    315
    405
     495 
     585 
    ……
    方案二的付款金额(元)
    330
    410
     490 
     570 
    ……
    (Ⅱ)分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额y1元、y2元与累计购物金额x元(x>0)之间的函数关系式;
    (Ⅲ)当x>200时,王女士选择哪种购物方案更合算?并说明理由.
    【分析】(Ⅰ)根据两种购物方案列式计算即可;
    (Ⅱ)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可;
    (Ⅲ)设y=y1﹣y2,根据(Ⅱ)得出y与x的关系式,再根据一次函数的性质解答即可.
    【解答】解:(Ⅰ)方案一:550×0.9=495(元),
    650×0.9=585(元),
    方案二:50+550×0.8=490(元),
    50+650×0.8=570(元),
    故答案为:495、585、490、570;

    (Ⅱ)根据题意得:y1=0.9x(x>0),
    y2=0.8x+50(x>0);

    (Ⅲ)设y=y1﹣y2=0.9x﹣(0.8x+50)=0.1x﹣50,
    令y=0,解得x=500,
    ∴当x=500时,王女士选择方案一和方案二的付款金额一样.
    ∵0.1>0,
    ∴y随x的增大而增大,
    ∴当200<x<500时,y<0,王女士选择方案一更合算,
    当x>500时,y>0,王女士选择方案二更合算.
    24.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(3,4),点B(6,0).
    (Ⅰ)如图①,求AB的长;
    (Ⅱ)如图②,把图①中的△OAB绕点B顺时针旋转,使点O的对应点M恰好落在OA延长线上,N是点A旋转后的对应点.①求证:BN∥OM;②求点N的坐标;
    (Ⅲ)点C是OB的中点,点D为线段OA上的动点在△OAB绕点B顺时针旋转过程中,点D的对应点是P,求线段CP长的取值范围(直接写出结果)

    【分析】(Ⅰ)如图①中,作AH⊥OB于H.求出AH,BH,利用勾股定理即可解决问题.
    (Ⅱ)①想办法证明∠BMO=∠MBN即可.
    ②连接AN,作NE⊥OB于E.证明四边形OANB是平行四边形,解直角三角形即可解决问题.
    (Ⅲ)分别求解PC的最小值,最大值即可解决问题.
    【解答】(Ⅰ)解:如图①中,作AH⊥OB于H.

    ∵A(3,4),B(6,0),
    ∴OH=3,AC=4,OB=6,
    ∴BH=6﹣3=3,
    在Rt△ACB中,AB===5.

    (Ⅱ)①证明:如图②中,

    由(1)可知:OA=AB,
    ∴∠AOB=∠ABO,
    由旋转可知:OB=BM,
    ∴∠AOB=∠BMO,∠MBN=∠ABO,
    ∴∠BMO=∠MBN,
    ∴BN∥OM.
    ②解:连接AN,作NE⊥OB于E.
    ∵OA∥NB,OA=BN,
    ∴四边形OANB是平行四边形,
    ∴AN∥OB,AN=OB=6,NE=4,
    在Rt△BNE中,BE===3,
    ∴OE=OB+BE=6+3=9,
    ∴N(9,4).

    (Ⅲ)解:如图②﹣1中,作BP⊥MN于P.

    则BP==,当点P在BC的延长线上时,PC的值最小,最小值=﹣3=,
    当点P与点M重合,旋转到点M在CB的延长线上时,PC的值最大,最大值=3+6=9,
    ∴≤CP≤9.
    25.如图1,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,交直线y=﹣x+2于点D.设点P的横坐标为m.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标;
    (3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上时,过点P作PE⊥BC于点E,求当PE取得最大值时点P的坐标,并求PE的最大值.

    【分析】(1)用待定系数法即可求解;
    (2)当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时,则有PD=OC=2,进而求解;
    (3)证明△PED∽△BOC,则,即,进而求解.
    【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,
    ∴点B、C的坐标分别为(4,0)、(0,2).
    抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,
    ∴,
    解得,
    ∴二次函数表达式为y=﹣x2+x+2;

    (2)∵P点在抛物线上,横坐标为m,
    ∴P点坐标为(m,﹣m2+m+2),
    ∵PQ⊥x轴,垂足为Q,交直线y=﹣x+2于点D.
    ∴Q坐标为(m,0),D点坐标为(m,﹣m+2),
    当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时,则有PD=OC=2,
    即|﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)|=2,即|﹣m2+2m|=2,
    当﹣m2+2m=2时,解得m=2,则Q坐标为(2,0),
    当﹣m2+2m=﹣2时,解得m=2±2,则Q坐标为(2+2,0)或(2﹣2,0),
    综上可知,Q点坐标为(2,0)或(2+2,0)或(2﹣2,0);

    (3)由(2)可知P点坐标为(m,﹣m2+m+2),Q坐标为(m,0),
    D点坐标为(m,﹣m+2),
    ∴PD=﹣m2+2m.
    在Rt△OBC中,OC=2,OB=4,由勾股定理可求得BC=2,
    ∵OQ∥OC,
    ∴∠OCB=∠BDQ.
    ∵∠PDE=∠BDQ,
    ∴∠OCB=∠PDE.
    ∵PE⊥BC,
    ∴∠PED=∠COB=90°.
    ∴△PED∽△BOC.
    ∴,
    即,
    解得:PE=,
    ∵P在直线BC上方,
    ∴0<m<4,
    ∴当m=2时,PE有最大值,
    此时P点坐标为(2,3).

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