初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文内容课件ppt

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将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？ 本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.
（1）运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.
（2）能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.
将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？
证明：在△ABC 中，∵　∠C =90°，∠A =30°， ∴　∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．
由等边三角形的性质可知，AC 也是BD 边上的中线，
你还能用其他方法证明吗？
另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE， 则∠ACE =90°-60°=30°．在△ABC 中，∵　∠ACB=90°，∠A =30°，∴　∠B =60°．在△BCE 中，∵　∠BCE=60°，∠B =60°，∴　△BCE 是等边三角形．∴　BC =BE =CE．
在△ACE 中，∵　∠A=30°，∠ACE =30°，∴　△AEC是等腰三角形．∴　CE =AE．∴　BC =BE =CE =AE．
符号语言：∵　在Rt△ABC 中，　　∠C =90°，∠A =30°，　　
　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
　　 练习1　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ．
　　 练习2　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.
解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴　BC =3.7（m）．　
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　
　　练习3　Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？　　　
证明：∵∠B+∠A=180°- ∠C=90°， ∠B=2∠A， ∴∠B=60°，∠A=30°. ∴ AB=2BC.
1. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm
2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ）
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
3. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC = 2AD.
证明：∵∠A = 90°，∠ABC = 2∠C, ∴∠C = 30°，∠ABC = 60°. 又BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC =30°. ∴∠DBC=∠C，∴BD=DC. 在Rt△ABD中，∵∠ABD = 30°， ∴AD= BD = DC，即DC = 2AD.
4.如图所示， 在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE = BD，DB⊥BC于B，∠ABC = 120°， 求证: AB = 2BC.
证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中， AD = CD， ∠ADE =∠CDB， DE = DB，
∴△ADE≌△CDB (SAS).∴∠E = ∠CBD = 90°，AE = BC.又∠ABC = 120°，∴∠ABE = 30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD= BC，BC= AB，∴BD= AB.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD= AB．